Il potenziale elettrico

ENERGIA POTENZIALE E POTENZIALE ELETTRICO
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ENERGIA POTENZIALE ELETTRICA
Il campo elettrico è conservativo.
Un campo di forza si dice conservativo quando il lavoro della forza del campo dipende solo dai punti di partenza A e di arrivo B, e non dal percorso seguito:
L AB , = L AB , 
cioè il lavoro da A a B lungo due percorsi qualsiasi, α e β, è uguale.
Data questa proprietà, è lecito chiedersi se
è possibile definire una grandezza fisica, un valore numerico da assegnare ad ogni punto dello spazio, tale che calcolando la differenza tra il valore
nel punto di arrivo e quello nel punto di partenza,
si ottiene il lavoro cercato.
Questo è possibile (NB: nella figura a sinistra, i
punti sono separati solo per chiarezza grafica; per
lo stesso motivo non a tutti è stato assegnato un
numero)
Esiste una funzione di punto che con la sua
differenza fornisce il lavoro necessario per
spostare la carica q dal punto A al punto B.
Questa funzione viene chiamata ENERGIA POTENZIALE (ELETTRICA)
Nota 1: ogni campo conservativo ammette una funzione energia potenziale. Esistono quindi l'energia potenziale gravitazionale, l'energia potenziale elettrica e l'energia potenziale elastica. Invece non esiste una energia potenziale magnetica, in quanto il campo magnetico non
è conservativo.
Molto importante: sappiamo che il lavoro delle forze esterne è esattamente uguale ed
opposto al lavoro delle forze del campo. Pertanto è indispensabile per la fisica definire per
convenzione quale dei due lavori si considera:
La fisica ha stabilito di definire l'energia potenziale con il segno tale
che il lavoro delle forze esterne al campo sia uguale alla differenza
dell'energia potenziale tra il punto di arrivo e il punto di partenza:
cioè vale per definizione:
L AB ,est =E P B− E P  A
abbreviato
L AB , est =E P , B −E P , A
Nota 2: spetta alla matematica trovare l'espressione della funzione energia potenziale:
questo è stato fatto inizialmente per il campo di elettrico generato da una carica puntiforme.
La formula non si può dimostrare in quanto richiede l'operazione matematica di integrazione.
Esempio
(si fa riferimento alla seguente situazione)
Nella griglia sono riportati possibili valori dell'energia potenziale, punto per punto (ciascun
punto dello spazio ha una energia potenziale; i
punti sono separati in una griglia solo per chiarezza e non per tutti è scritto il valore dell'energia).
Il lavoro di una forza esterna che sposta una carica q dal punto A al punto B vale:
L AB ,est =5−10 J =−5 J
Osservazione: l'energia potenziale ha necessariamente l'unità di misura del LAVORO, cioè Joule.
Il lavoro del campo elettrico è uguale e opposto:
L AB ,int =10−5 J =5 J
Altri esempi, con riferimento ancora alla forza ESTERNA:
L AF ,est =−6−10 J =−16 J
L FA , est =10−−6 J =16 J
L BE ,est =4−50 J =−1 J
L DB ,est =5−−5 J =10 J
L CC , est =7−7 J =0 J
e così via......
“Costante additiva”:
E' facile osservare che per calcolare il lavoro non ci interessano i singoli valori di Ep bensì le differenze tra punto e punto. Pertanto se sommiamo a tutti i valori uno stesso numero,
NON CAMBIA ASSOLUTAMENTE NULLA.
Si dice che l'energia potenziale è definita “a meno di una costante additiva”. Oppure è lo
stesso dire che si può porre l'origine dell'energia potenziale, cioè stabilire dove essa vale
ZERO, dove si vuole.
Esempio: l'energia potenziale gravitazionale normalmente è posta uguale a zero al suolo,
ma può essere considerata nulla sopra il tavolo, sotto la superficie terrestre o... a qualsiasi altro livello. Quello che conta per calcolare il lavoro della forza di gravità è la differenza di quota, non le quote di partenza e di arrivo.
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POTENZIALE ELETTRICO
Il lavoro per spostare una carica dipende dall'intensità della forza e quindi anche dalla carica q che viene spostata all'interno del campo di forza creato dalla carica Q . Anche l'energia potenziale dipende allora dalla carica che noi spostiamo. Se spostiamo una carica doppia,
tutti i valori di energia potenziale sono tali che le differenze tra il valore in A e in B sono doppie. Per avere una specie di energia potenziale che non dipende dalla carica spostata, ma che
faccia riferimento alla carica spostata unitaria, q=1 , la fisica definisce il POTENZIALE, in
questo caso il POTENZIALE ELETTRICO, che è il rapporto tra l'energia potenziale e la carica spostata:
U=
EP
q
Anch'esso è una funzione di punto. La differenza tra il potenziale nel punto di arrivo e nel
punto di partenza equivale al lavoro fatto per spostare la carica di 1 Coulomb tra i suddetti
punti.
L'unità di misura è ovviamente : Joule / Coulomb che si chiama VOLT
V=
J
C
;
Volt=
Joule
Coulomb
Pertanto la formula usata normalmente per calcolare il lavoro, è:
L AB , est =q U B −U A 
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POTENZIALE ELETTRICO GENERATO DA CARICA PUNTIFORME
Per utilizzare l'ultima espressione bisogna conoscere la funzione algebrica che,per ogni
tipo di campo elettrico, associ il valore del potenziale ad ogni punto dello spazio. Alcune
espressioni sono semplici, altre no.
Per un campo generato da una carica puntiforme tutti i punti alla stessa distanza hanno lo
stesso potenziale, che dipende dalla distanza r e dalla carica generatrice Q, oltre che naturalmente dalla costante k0.
Tutti i punti che si trovano su una superficie sferica centrata sulla carica generatrice hanno lo stesso potenziale. Spostandosi da un punto all'altro di una superficie di questo tipo, detta “superficie equipotenziale” il lavoro è nullo
Si può dimostrare che ad una distanza r dalla carica madre Q, il potenziale elettrico
vale, nel vuoto:
U r =k 0
Q
r
Potenziale zero, convenzionalmente, a distanza infinita dalla carica generatrice.
Potenziale positivo se la carica madre è positiva, negativo se è negativa.
Additività: se ci sono più cariche madri, in ogni punto dello spazio il potenziale si ottiene
come somma algebrica dei potenziali dovuti alle singole cariche.
Crescenza:
Più ci avviciniamo alla carica madre, più il potenziale aumenta; controlliamo se questo è
corretto. Immaginiamo una carica madre positiva. Noi, per definizione di POTENZIALE, spostiamo una carica q unitaria: essendo questa positiva, la dobbiamo mantenere in posizione
con una forza diretta verso la carica generatrice. Per avvicinarla dobbiamo applicare una forza diretta verso la carica madre, quindi concorde con lo spostamento. Il lavoro sappiamo essere positivo, perché forza e spostamento sono concordi. Il potenziale quando ci siamo avvicinati è, secondo la formula, più alto; pertanto, sottraendo da questo valore, più alto, quello iniziale, più basso, otteniamo un lavoro positivo, come effettivamente deve essere.
Nota importante: poiché il potenziale all'infinito vale zero, possiamo facilmente dedurre che è possibile interpretare il valore del potenziale in un punto qualsiasi come il lavoro che
dobbiamo dall'esterno compiere per portare dall'infinito fino al punto una carica unitaria.
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