Esercizio N. 1:
Si vuole misurare la costante elastica K di una molla
utilizzando il metodo basato sulla misura del periodo di
oscillazione quando alla molla e' attaccata una massa
m=(400.0±0.5)g .
Si riportano i dati ottenuti. In tabella i periodi T sono espressi
in secondi. N e' un numero d'ordine crescente legato al tempo
trascorso dall'inizio della misura.
N
5
10
15
20
25
30
35
40
45
T
0.5950
0.5920
0.5954
0.5984
0.5948
0.5980
0.5962
0.5952
0.5970
1
Si chiede:
1) Assumendo pesi uguali in tutte le misurazioni, calcolare il
periodo medio e la sua deviazione standard.
2) Calcolare la costante elastica K della molla e l'incertezza
associata sapendo che la formula che lega il periodo alla
costante elasstica K vale:
m
T = 2π
K
3) Valutare con un test di ipotesi la validita' del risultato
ottenuto al punto 1.
Volendo verificare se ci sono variazioni sistematiche
progressive, per esempio dovute a stanchezza del misuratore
durante la fase di acquisizione, si chiede:
4) Effettuare un fit lineare, riportando come variabile
indipendente N e come variabile dipendente T.
5) Individuare se sia presente o meno una sistematica nelle
2
misure, valutando con un test di ipotesi la validita' del
risultato.
1
N
5
10
15
20
25
30
35
40
45
T
0.5950
0.5920
0.5954
0.5984
0.5948
0.5980
0.5962
0.5952
0.5970
3
2
4
3
bin
= 0.002
Data_esercizio1
Minimum
Maximum
Sum
Points
Mean
Median
RMS
Std Deviation
Variance
Std Error
Skewness
Kurtosis
5
T [s]
N
5
10
15
20
25
30
35
40
45
T
0.5950
0.5920
0.5954
0.5984
0.5948
0.5980
0.5962
0.5952
0.5970
4
3
T [s]
0.59200001
0.5984
5.362
9
0.59577778
0.59539998
0.59578055
0.0019298774
3.7244268e-06
0.00064329247
-0.45489641
-0.17137263
2
1
0
0,59
0,592
0,594
0,596
0,598
0,6
0,602
Range
5
…3…
Kaleidagraph v 3.5
6
…3
7
4
0,599
0,598
0,597
0,596
0,595
0,594
y = m1 + m2 * M0
0,593
0,592
Value
Error
m1
0,5942111181
0,001342515
m2
6,26663367e-05
4,771424e-05
Chisq 2,390480996e-05
R
0,4446366126
σfit = 0.0018 s
NA
NA
0,591
0
10
20
30
40
50
8
N
5
FIT Î PENDENZA RETTA Î … è compatibile con 0 ?
… e con quale probabilità?
B
6.3
t=
=
= 1.31 ⇒ P (| t |≥ 1.31) = 2 × (0.5 − 0.4049) = 19%
σ ( B) 4.8
Taylor
Appendice B
9
Esercizio N. 2:
Arrotodare i seguenti numeri a 2 cifre significative:
4.451
1.75
2.045
1.03
1.85
9.999
7.449
99.5
13.7
4.6675
_________________________________________________________________
4.5
1.7
2.0
1.0
1.8
10
7.4
99
14
4.7
10
Esercizio N. 3:
Un dado viene lanciato 3 volte.
Si domanda:
1) Qual è la probabilità di ottenere 6 almeno 1 volta?
2) Quante volte deve essere lanciato il dado affinchè
la probabilità di ottenere 6 almeno 1 volta sia maggiore
o uguale al 90% ?
11
1
12
2
13
Esercizio N. 4:
Per una lente piano convessa con raggio di curvatura R ed
indice di rifrazione n, la lunghezza focale f è data dalla
seguente formula: f = R / (n-1)
Si faccia l’ipotesi che entrambe le grandezze R ed n siano
soggette a fluttuazioni di tipo gaussiano. Numericamente:
R = (0.680 ± 0.020)m
n = (1.540 ± 0.010)
Si chiede:
1) Calcolare l’errore assoluto e l’errore relativo sulla grandezza
fisica f derivata dalle grandezze R ed n.
2) Fornire l’intervallo di valori di f all’interno del quale si ha
una probabilità pari al 98% di avere il “valore vero” di f. 14
1
15
Si chiede di fornire l’intervallo di valori di f
all’interno del quale si ha una probabilità
pari al 98% di avere il “valore vero” di f.
2…
16
…2
17
