Programma svolto di matematica Classe 1I

Programma svolto di Matematica
Classe 1 I
Anno Scolastico 2015/2016
Docente: Giuseppe Girotti
Algebra.
Insiemi.
La nozione di insieme, rappresentazione degli insiemi, insieme vuoto, insieme universo,
sottoinsiemi, insieme delle parti.
Operazioni con gli insiemi: intersezione, unione, differenza, insieme complementare, partizione di
un insieme, prodotto cartesiano, rappresentazione cartesiana del prodotto cartesiano.
Logica.
Enunciati elementari, enunciati composti; negazione di un enunciato; congiunzione, disgiunzione e
implicazione di due enunciati.
Calcolo degli enunciati: formule enunciative e valore di verità di una formula enunciativa; tavole di
verità; tautologie e contraddizioni; tautologie notevoli; regole di deduzione.
Gli insiemi numerici.
I numeri naturali, le operazioni nell’insieme dei numeri naturali, le proprietà delle operazioni, le
potenze e le proprietà delle potenze, la scomposizione in fattori primi, massimo comun divisore e
minimo comune multiplo.
I numeri interi,le operazioni e le potenze nell’insieme dei numeri interi.
I numeri razionali, la rappresentazione dei numeri razionali con le frazioni, le frazioni equivalenti e
la proprietà invariantiva, il confronto tra numeri razionali, le operazioni e le potenze nell’insieme
dei numeri razionali, le potenze ad esponente intero negativo, i numeri razionali e i numeri
decimali.
Il calcolo letterale.
I monomi, monomi in forma normale, monomi simili e monomi opposti, operazioni con i monomi,
massimo comun divisore e minimo comune multiplo tra monomi.
I polinomi; grado di un polinomio, polinomi ordinati, polinomi completi; somma algebrica tra
polinomi, moltiplicazione tra monomi e polinomi e moltiplicazione tra polinomi; i prodotti notevoli.
Il triangolo di Tartaglia e la potenza n-esima di un binomio.
La scomposizione in fattori di un polinomio; metodi di scomposizione in fattori di un polinomio; il
teorema del resto e la scomposizione di un polinomio mediante il metodo di Ruffini; massimo
comun divisore e minimo comune multiplo di polinomi.
Le frazioni algebriche; condizioni di esistenza di una frazione algebrica; semplificazione di una
frazione algebrica; riduzione di frazioni algebriche allo stesso denominatore; le operazioni tra
frazioni algebriche.
Le equazioni lineari in una incognita.
Uguaglianze ed equazioni; classificazione delle equazioni; grado di un’equazione; soluzioni di
un’equazione in una incognita; le equazioni equivalenti; i principi di equivalenza delle equazioni;
conseguenze dei principi di equivalenza; risoluzione delle equazioni numeriche intere; le equazioni
numeriche fratte; condizioni di esistenza (accettabilità) delle soluzioni; risoluzione delle equazioni
numeriche fratte.
Le equazioni letterali intere; risoluzione di un’equazione letterale; la discussione; le equazioni
letterali fratte e la verifica dell’accettabilità delle soluzioni.
Geometria.
I fondamenti della geometria euclidea.
Concetti primitivi e postulati; postulati di appartenenza e postulati d’ordine; semirette e segmenti;
semipiani e angoli; triangoli e poligoni.
La congruenza tra figure piane; confronto tra segmenti e tra angoli; somme di segmenti e di angoli;
punto medio, bisettrice, asse.
Lunghezza dei segmenti, misura delle lunghezze, ampiezza degli angoli e misura delle ampiezze.
I triangoli.
Generalità sui triangoli; classificazione dei triangoli; i tre criteri di congruenza dei triangoli; le
proprietà del triangolo isoscele.
Primo teorema dell’angolo esterno; ; il quarto criterio di congruenza; punto medio e bisettrice.
Disuguaglianze tra elementi di un triangolo; disuguaglianze tra elementi di due triangoli.
Perpendicolarità e parallelismo.
Perpendicolare a una retta passante per un punto dato, proiezioni ortogonali, distanza di un punto da
una retta; applicazioni ai triangoli; congruenza dei triangoli rettangoli.
Parallela a una retta passante per un punto dato; rette tagliate da una trasversale; criteri di
parallelismo; teoremi sul parallelismo
Somma degli angoli interni di un triangolo, somma degli angoli interni di un poligono; proprietà
caratteristica dei triangoli rettangoli; il postulato delle parallele.
Quadrilateri notevoli.
Parallelogrammi; proprietà caratteristiche dei parallelogrammi. Condizioni sufficienti affinché un
quadrilatero sia un parallelogramma. Parallelogrammi particolari: rettangolo, rombo, quadrato e
loro caratteristiche.
Bologna, 03/06/2016