Nel caso della successione dei numeri naturali, si può andare avanti
senza fine , perché si può aggiungere sempre qualcosa, qualunque
sia il punto a cui si è giunti, ( 1; 2 = 1+1; 3 = 2+1; 4 = 3+1 ……).
Tra il numero 1 e il numero 2 c’è il vuoto, nel senso che tra due
numeri Naturali non si trova nessuno altro numero naturale . Se
consideriamo la seguente successione di punti
Chiameremo discreta questa successione; ma cosa succede alla retta
r………………………………………………………………………
Tra i punti A e B c’è il punto C e tra i punti A e C c’è il punto D …..
A
D
C
B
Quindi per passare da un punto ad un altro (per esempio da A a B )
dobbiamo passare da C e e così ripetendo il ragionamento per un
numero infinito di punti, li possiamo quindi pensare tutti insieme
come una successione continua; è quindi un infinito in atto.
Wassily Kanndisky
Tensioni verso l’alto
(Parigi, Centre Pompidou)
Cantor
afferma
L’infinito potenziale ha solo una realtà
presa a prestito, dato che un concetto di in
finito potenziale rimanda sempre a un concetto
che lo precede logicamente e ne garantisce
l’esistenza.
La difficoltà inerente
all’infinito,consiste
nella sua inesauribilità
ciò che è infinito non
può essere pensato
nella sua totalità.
Georg Cantor, (San Pietroburgo 1845- Halle 1918)
Aristotele
Venite, costruiamoci una città
e una torre la cui sommità
tocchi il cielo
( Genesi, 11. 4a)
Hilbert afferma «trattiamo i punti di un segmento come
un insieme che si presenta a noi allo stato di totalità
compiuta. Si chiama infinito attuale questo tipo di infinito»
