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Programma di
CALCOLO NUMERICO
Corsi di Laurea in Ingegneria dell’Energia (1a squadra)
(a.a. 2008/2009)
1. I NUMERI NELL'ELABORATORE ELETTRONICO
1.1. Numerazioni non decimali (senza dimostrazione dell'unicità della rappresentazione).
1.2. Conversione di base.
1.3. Rappresentazione interna dei numeri.
1.4. Precisione numerica.
1.5. Errore: definizione, cancellazione numerica, vari tipi di errori.
1.6. Instabilità e mal-condizionamento (esempio del polinomio escluso).
2. SOLUZIONE DI EQUAZIONI NON LINEARI
2.1. Metodo dicotomico.
2.2. Il problema del punto fisso.
2.3. L'iterazione di Newton Raphson (senza calcolo del reciproco e della radice di un numero).
2.4. Metodi della secante (tangente o secante fissa, Regula Falsi).
2.5. Efficienza computazionale di uno schema iterativo: ordine di convergenza della tangente o
secante fissa, del metodo dicotomico, del metodo di punto fisso, del metodo di NewtonRaphson, della Regula Falsi; indice di efficienza.
3. MATRICI QUADRATE
3.1. Richiami di calcolo matriciale.
3.2. Autovalori e autovettori (esclusa la definizione di radice di una matrice).
3.3. Matrici speciali (simmetriche, ortogonali, di permutazione).
3.4. Norme di vettori e di matrici: definizione di norma indotta o compatibile, deduzione della
norma spettrale dalla norma euclidea di un vettore.
4. SOLUZIONE DI SISTEMI LINEARI
4.1. Metodi diretti.
4.2. Metodo di eliminazione di Gauss.
4.3. Eliminazione di Gauss con pivoting parziale e totale. Fattorizzazione triangolare di Crout,
Doolittle e Cholesky.
4.4. Metodi iterativi.
4.5. Iterazioni di Jacobi, di Seidel, di rilassamento. Criteri pratici di convergenza.
4.6. Determinazione teorica del fattore ottimo di sovra-rilassamento: definizione di matrice
biciclica e coerentemente ordinata con esempi (matrice partizionata in 4 blocchi di cui due
diagonali e matrici p-diagonali); teorema di Young-Varga (senza dimostrazione),
deduzione di omega ottimo e del raggio spettrale della corrispondente matrice di
iterazione.
5. INTERPOLAZIONE E APPROSSIMAZIONE DI DATI
5.1. Polinomi di Lagrange ed espressione del resto.
5.2. Polinomi di Hermite.
5.3. Formula di interpolazione di Newton.
5.4. Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati: caso particolare della retta di regressione
ai minimi quadrati.
Università degli Studi di Padova
Dipartimento di Metodi e Modelli Matematici per le Scienze Applicate – 2009
6. QUADRATURA E DERIVAZIONE NUMERICA
6.1. Formula dei trapezi semplice e composta. Deduzione del resto.
6.2. Formula di Cavalieri-Simpson semplice e composta con deduzione del resto.
6.3. Formule di Newton-Cotes. Casi particolari con n=1 e n=2.
6.4. L'estrapolazione di Richardson e il metodo di Romberg.
6.5. Formule di Gauss-Legendre.
6.6. Cenni alla deduzione di formule di derivazione numerica.
7. INTEGRAZIONE NUMERICA DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI
7.1. Schema di Eulero esplicito, implicito, Crank -Nicolson: stabilità e convergenza.
8. ELEMENTI DI PROGRAMMAZIONE NUMERICA
8.1. Concetto di algoritmo numerico.
8.2. Linguaggio di programmazione FORTRAN.
8.3. Cenni all’utilizzo dell’ambiente MATLAB.
8.4. Cenni all’utilizzo di fogli elettronici.
ESERCITAZIONI
1. Implementazione degli schemi del punto fisso, di Newton-Raphson e della Regula Falsi
utilizzando in linguaggio FORTRAN e mediante foglio elettronico.
2. Soluzione di un sistema lineare col metodo di rilassamento in FORTRAN.
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TESTI CONSIGLIATI
-
G. Gambolati, Lezioni di Metodi Numerici per l'Ingegneria e Scienze Applicate, con esercizi,
Cortina, Padova, 1997.
G. Pini, G. Zilli, Esercizi di Calcolo Numerico e Programmazione, Univer, Padova, 2008.
F. Sartoretto, M. Putti, Introduzione alla programmazione per elaborazioni numeriche, Progetto,
Padova, 2008.
Università degli Studi di Padova
Dipartimento di Metodi e Modelli Matematici per le Scienze Applicate – 2009