001- Quattro equazioni di primo grado con frazioni
Equazione A
(da Flaccavento-Romano, Obiettivi e metodi, Algebra, Fabbri)
3( x − 1) 2 x + 1
4( 2 x + 3)
−
=1−
3
3
6
risoluzione
6( x − 1) − 2( 2 x + 1) 6 − 4( 2 x + 3)
=
6
6
6 x − 6 − 4 x − 2 = 6 − 8 x − 12
6 x − 4 x + 8 x = 6 − 12 + 6 + 2
10 x = 2
2 1
x= =
10 5
verifica
1° membro
1
3 − 1 2 ⋅ 1 + 1
5
− 5
=
3
3
1 − 5 2 + 5
3
5
=
− 5 =
3
3
4
3 − 7
5 5
=
− =
3
3
12 1 7 1
=− ⋅ − ⋅ =
5 3 5 3
19
12 7
=− − =−
15 15
15
2° membro
1
2 + 15
4 2 ⋅ + 3
4
5
5
1−
=1−
=
6
6
17
68
4⋅
5 = 1 − 5 = 1 − 68 ⋅ 1 =
1−
6
6
5 6
19
34 15 − 34
1−
=
=−
15
15
15
Equazione B
(da Flaccavento-Romano, Obiettivi e metodi, Algebra)
x + 1 2( 2 x − 15) x − 11 2( 7 x − 32)
−
−
=
10
15
3
15
risoluzione
3( x + 1) − 4( 2 x − 15) − 10( x − 11) 4( 7 x − 32)
=
30
30
3x + 3 − 8 x + 60 − 10 x + 110 = 28 x − 128
3x − 8 x − 10 x − 28 x = −128 − 3 − 60 − 110
−43x = −301
x=
−301
= +7
−43
verifica
1° membro
7 + 1 2( 2 ⋅ 7 − 15) 7 − 11
−
−
=
10
15
3
8 2(14 − 15) −4
= −
−
=
10
15
3
4 2( −1) 4
= −
+ =
5
15
3
4 2 4 12 + 2 + 20 34
= + + =
=
5 15 3
15
15
2° membro
2( 7 ⋅ 7 − 32)
=
15
2( 49 − 32)
=
15
2 ⋅ 17 34
=
15
15
Equazione C
(Da Linardi-Galbusera, Percorsi di Algebra, Mursia)
2x − 1 2 − x x + 1 2
−
=
+
3
2
5
5
risoluzione
10( 2 x − 1) − 15( 2 − x ) 6( x + 1) + 12
=
30
30
20 x − 10 − 30 + 15x = 6 x + 6 + 12
20 x + 15x − 6 x = 6 + 12 + 10 + 30
29 x = 58
58
x=
=2
29
verifica
1° membro
2° membro
2⋅2 −1 2 − 2
−
=
3
2
4 −1
3
− 0= =1
3
3
2 +1 2
+ =
5
5
3 2 5
+ = =1
5 5 5
Equazione D
(da Flaccavento-Romano, Obiettivi e metodi, Algebra, Fabbri)
3(1 − x ) 2 x + 1 5 − 2 x 7 x − 1
−
=
−
4
3
3
8
risoluzione
18(1 − x ) − 8( 2 x + 1) 8( 5 − 2 x ) − 3( 7 x − 1)
=
24
24
18 − 18 x − 16 x − 8 = 40 − 16 x − 21x + 3
−18 x − 16 x + 16 x + 21x = 40 + 3 − 18 + 8
3x = 33
x=
33
= 11
3
Verifica
1° membro
3(1 − 11) 2 ⋅ 11 + 1
−
=
4
3
3( −10) 23
30 23
=
−
=− −
=
4
3
4
3
15 23 −45 − 46 −91
=− −
=
=
2
3
6
6
002 - Equazioni
2° membro
5 − 2 ⋅ 11 7 ⋅ 11 − 1
−
=
3
8
5 − 22 77 − 1
=
−
=
3
8
17 76
17 19
=− −
=− −
=
3
8
3
2
91
−34 − 57
=
=−
6
6
di primo grado con frazioni
Equazione A
3x − 1 1 2( 2 x + 3) x + 3
− =
−
4
2
5
2
risoluzione
5(3x − 1) − 10 8(2 x + 3) − 10( x + 3)
=
20
20
15x − 5 − 10 = 16 x + 24 − 10 x − 30
15x − 16 x + 10 x = 24 − 30 + 5 + 10
9x = 9
9
x = =1
9
verifica
3⋅1 − 1 1
− =
4
2
2 1 1 1
= − = − =0
4 2 2 2
Equazione B
2 x + 3 3( x + 2) 1 2 − x
−
= −
2
4
3
3
2( 2 ⋅ 1 + 3) 1 + 3
−
=
5
2
2( 2 + 3) 4
− =
5
2
2 ⋅ 5 2 10
− = −2=2−2=0
5
1 5
risoluzione
6( 2 x + 3) − 9( x + 2) 4 − 4( 2 − x)
=
12
12
12 x + 18 − 9 x − 18 = 4 − 8 + 4 x
12 x − 9 x − 4 x = 4 − 8
− x = −4
x=4
verifica
2 ⋅ 4 + 3 3( 4 + 2)
−
=
2
4
8 + 3 3 ⋅ 6 11 18 11 9 2
−
= − = − = =1
2
4
2 4
2 2 2
1 2−4
−
=
3
3
1 −2 1 2 3
= −
= + = =1
3 3 3 3 3
Equazione C
2( x + 3) 2 x + 1 x − 2
=
−
15
3
5
Risoluzione
2( x + 3) 5( 2 x + 1) − 3( x − 2)
=
15
15
2 x + 6 = 10x + 5 − 3x + 6
2 x − 10x + 3x = 5 + 6 − 6
−5x = 5
5
= −1
x=
−5
Verifica
2( −1 + 3) 2 ⋅ 2 4
=
=
15
15 15
2( −1) + 1 −1 − 2
−
=
3
5
−2 + 1 −3
1 3
−
=− + =
3
5
3 5
−5 + 9 4
=
15
15
