equazioni e sistemi lineari

3
Algebra 2 – Scheda 3
Scheda
1
Þ
Esercizi di recupero riassuntivi
su equazioni e sistemi lineari
Quale delle seguenti equazioni non è di secondo gra-
do?
A
2
x ¼ ðx þ 1Þ
2
2
2
B
x ¼ 2ðx 1Þ
C
ðx 1Þ2 ¼ 5
D
2ðx þ 1Þ2 ¼ 3
2
Þ
A
B
Quale delle seguenti equazioni è pura?
pffiffiffi
C x2 ¼ x 2
x2 ¼ 2x2 þ x
p
ffiffiffi
D x2 2 ¼ 1
2x2 þ 2x ¼ 0
3 Quale delle seguenti equazioni è biquadratica?
Þ
a. l’equazione 99x2 101x 88 ¼ 0 non ha
soluzioni reali
b. l’equazione 9x2 10x 8 ¼ 0 ha due
soluzioni reali positive
c. l’equazione 2x2 þ 3x þ 5 ¼ 0 ha due
soluzioni reali negative
d. un’equazione pura ha sempre discriminante
positivo
e. un’equazione spuria ha sempre
discriminante positivo
f. un’equazione binomia di grado 7 ha sempre
almeno una soluzione reale
g. un’equazione trinomia di grado 14 ha
sempre almeno una soluzione reale
2x2 þ 2x 1 ¼ 0
B
2x3 þ 2x2 1 ¼ 0
C
2x4 þ 2x2 1 ¼ 0
D
2x8 þ 2x4 1 ¼ 0
Risolvi le seguenti equazioni.
Quale delle seguenti equazioni è trinomia?
10
Þ
4x2 2x ¼ 0
11
Þ
9x2 1 ¼ 0
12
Þ
A
2x6 þ 2x4 1 ¼ 0
B
2x18 þ 2x9 1 ¼ 0
C
2x9 þ 2x3 1 ¼ 0
D
nessuna delle precedenti
13
Þ
4x2 ¼ ðx þ 2Þ2
L’equazione 3x2 þ 2x ¼ x è:
14
Þ
3x2 2x 1 ¼ 0
15
Þ
1 2
x x1¼0
2
16
Þ
x2 x þ 1 ¼ 0
17
Þ
x2 18
Þ
ðx þ 1Þ4 ¼ 4
5
Þ
Nuova matematica a colori – Petrini f 2010 – De Agostini Scuola SpA – Novara
Vero o falso?
A
4
Þ
A
pura
B
spuria
C
completa
D
nessuna delle precedenti risposte è esatta
6
Þ
L’equazione x9 3x3 1 ¼ 0 è:
1 2
x ¼3
2
pffiffiffi
5x þ 1 ¼ 0
A
binomia
B
trinomia
19
Þ
9x2 þ 12x þ 4 ¼ 0
C
biquadratica
20
Þ
1
ðx 1Þ2 ¼ 2x
2
D
nessuna delle precedenti risposte è esatta
21
Þ
ð2x þ 1Þ2 ¼ 3
22
Þ
x4 x2 6 ¼ 0
23
Þ
x4 þ 5x2 þ 6 ¼ 0
24
Þ
3x3 þ 6 ¼ 0
25
Þ
x6 þ 3x3 þ 2 ¼ 0
26
Þ
ðx 4Þ3 ¼ 27
27
Þ
1
2
þ
¼1
x
xþ2
28
Þ
2x2
1
¼
4x 2
2x 1
29
Þ
1
1
1
þ 2
¼
x2 2x
x 4x þ 4
x
7
Þ
A
B
C
D
8
Þ
A
B
C
D
1
9
Þ
Quale delle seguenti equazioni non è irrazionale?
pffiffiffi
x 2¼1
pffiffiffi
x ¼ x
pffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2þ x1¼5
1
pffiffiffi ¼ 5
x
Quale delle seguenti equazioni è impossibile?
pffiffiffi
1 x¼3
pffiffiffi
1 x ¼ 3
pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1
1
xþ1¼ 2
3
pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1
1
x1¼ 2
3
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
Algebra 2 – Scheda 3
30
Þ
31
Þ
32
Þ
33
Þ
x3
1
¼1
2x 2
1
x3
2
2
ðx 1Þ ¼ ðx þ 1Þ
3
2
4x þ 2x 2x 1 ¼ 0
pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
x2¼3
pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
x2 1 ¼ 10
rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1
3
xþ ¼
36
Þ
2
2
p
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
3
2x 1 ¼ 2
37
Þ
35
Þ
pffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
38 2 3 x ¼ 3 2x þ 1
Þ
pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffi
5xþ x¼1
pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1
pffiffiffi ¼ x þ 2
x
pffiffiffi
x¼x2
41
Þ
40
Þ
42
Þ
pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
x2 1 ¼ 4 x
43
Þ
1 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
3x þ 1 ¼ x
2
44
Þ
1
1
pffiffiffi
þ pffiffiffi
¼6
xþ2
x1
45 Stabilisci se i seguenti trinomi sono riducibili; in caÞ
so affermativo, scomponili.
2
a. 6x x 2
Nuova matematica a colori – Petrini f 2010 – De Agostini Scuola SpA – Novara
b. 2x2 þ 4x þ 3
2
c. x2 4x 7
Risolvi e, se necessario, discuti le seguenti equazioni.
46
Þ
3x2 mx ¼ 0
47
Þ
mx2 þ 2 ¼ 0
48
Þ
x2 ax 2a2 ¼ 0
49
Þ
x2 2bx 1 ¼ 0
50
Þ
ax2 ð2a2 þ 1Þx þ 2a ¼ 0
Risolvi i seguenti sistemi.
8 2
< x þ y2 ¼ 1
51
Þ
:y ¼ 1 xþ 1
2
2
x xy ¼ 3
52
Þ
x 2y ¼ 5
2
x þ 3y 2 ¼ 9
53
Þ
xþy ¼3
(
x2 þ y2 2x ¼ 0
54
Þ
x2 y 2 ¼ 0
55
Þ
2
pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
34 2 x þ 1 ¼ 3
Þ
39
Þ
(
x2 þ y 2 ¼ 9
(
56
Þ
x2 3y 2 ¼ 1
x2 þ y 2 2x þ 3y ¼ 5
x2 þ y 2 2x þ y ¼ 4
57 Traccia il grafico delle parabole aventi le seguenti
Þ
equazioni, dopo averne determinato qualche punto, il vertice, l’asse e i punti d’intersezione con gli assi cartesiani.
a. y ¼ x2 6x þ 9
1
b. y ¼ x2 1
2
c. y ¼ 3x2 6x
d. y ¼ 2 1 2
x
2
e. y ¼ x2 þ 4x þ 3
Interpretando graficamente i seguenti sistemi, stabilisci il numero delle soluzioni e, se possibile, individuale dal grafico; verifica poi le previsioni effettuate risolvendo i sistemi algebricamente.
y ¼ x2 2x
58
Þ xþy2¼0
y ¼ x2 4x þ 3
59
Þ y ¼ x þ 6
y ¼ 4 x2
60
Þ x þ 2y 2 ¼ 0
Considera l’equazione x2 2kx 4 ¼ 0. Giustifica
perché tale equazione ammette sempre soluzioni reali,
per ogni valore di k. Determina poi k in modo che:
61
Þ
a. le due soluzioni abbiano come somma 3;
b. le due soluzioni siano opposte;
c. le due soluzioni abbiano come prodotto 3.
Considera l’equazione kx2 2kx þ k þ 2 ¼ 0, con
k 6¼ 0. Determina k in modo che:
62
Þ
a. l’equazione abbia due soluzioni reali concidenti;
b. una delle due soluzioni sia 0;
c. le due soluzioni siano reali e abbiano somma 3;
d. le due soluzioni siano reali e una sia l’antireciproco
dell’altra;
e. le due soluzioni siano reali e la loro somma sia
uguale al loro prodotto.
Siano a, b e c tre numeri reali tali che: a > 0, b < 0,
c > 0 e b2 4ac > 0.
63
Þ
a. Determina il numero delle soluzioni dell’equazione
ax2 þ bx þ c ¼ 0.
Qual è il loro segno?
b. Determina il numero delle soluzioni dell’equazione
ax4 þ bx2 þ c ¼ 0.
Qual è il loro segno?
c. Determina il numero delle soluzioni dell’equazione
ax6 þ bx3 þ c ¼ 0.
Qual è il loro segno?
Algebra 2 – Scheda 3
64
Þ
Risolvi un esercizio analogo al precedente, nell’ipotesi che sia a > 0, b > 0 , c > 0 e b2 4ac > 0.
plessivamente 10 euro e 50 centesimi. Quante Penne ha
acquistato Paolo? E quanto costa ciascuna penna?
La somma di un numero reale e del suo reciproco è
2 2. Qual è il numero?
69 In un triangolo rettangolo la somma dei due cateti è
Þ
pffiffiffiffiffiffi
4 cm e l’ipotenusa è lunga 10 cm. Determina le lunghezze dei cateti del triangolo.
pffiffiffi
70 In un rombo, in cui il lato è lungo 2 5 cm, l’area è
Þ
16 cm2 . Determina le lunghezze delle diagonali.
65
Þ
pffiffiffi
In un triangolo rettangolo i lati misurano x, x þ 2 e
x þ 4. Quali sono le misure dei lati del triangolo?
66
Þ
2
dell’altro. Aumentan3
do di 1 cm la lunghezza di ciascun lato, si ottiene un rettangolo di area 70 cm2 . Determina le lunghezze dei lati
del rettangolo.
67
Þ
In un rettangolo un lato è
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68 Paolo acquista delle penne, tutte dello stesso tipo, e
Þ
spende 6 euro. Se Paolo avesse acquistato 10 penne in
più, il cartolaio gli avrebbe praticato uno sconto di 50
centesimi su ciascuna penna e Paolo avrebbe speso com-
3
71 Determina le coordinate dei punti d’intersezione A
Þ
e B (xA < xB Þ della parabola avente equazione y ¼ 4 x2
con la retta di equazione 2x y ¼ 0. Calcola inoltre le
coordinate del punto medio M di AB e la misura di AB.
72 Determina un punto P, sull’asse y, in modo tale che
Þ
la somma delle distanze di P dai due punti Að4, 0Þ e
Bð2, 0Þ sia 8.