PROGRAMMA SVOLTO DALLA CLASSE PRIMA SEZ. H ANNO

PROGRAMMA SVOLTO DALLA CLASSE PRIMA SEZ. H
ANNO SCOLASTICO 2015/2016
Aritmetica - I numeri naturali e le quattro operazioni. Priorità delle operazioni. Espressioni con le
quattro operazioni e loro proprietà. Potenza di un numero naturale. Proprietà delle potenze. Ancora
sull’insieme N: proprietà delle quattro operazioni. esercizi in classe. Dalle parole ai simboli. semplici problemi
con i numeri naturali. Diagrammi ad albero. L’insieme Z dei numeri interi e le quattro operazioni. Potenze
nell’insieme Z e loro proprietà. Espressioni con le potenze. Sistemi di numerazione. forma polinomiale.
Passaggio da un sistema ad un altro. L’insieme dei razionali assoluti. Confronto e rappresentazione di razionali.
Proprietà invariantiva: applicazioni. Addizione e sottrazione di razionali assoluti. Rappresentazione dei
razionali sulla retta. Moltiplicazione, divisione e potenza di razionali assoluti. Numeri decimali finiti e
periodici, frazioni generatrici. Proporzioni. Applicazione delle proprietà. Operazioni nell’insieme Q.
Proporzioni e percentuali. Le potenze del 10 e la notazione scientifica. Ordine di grandezza di un numero.
Insiemi e logica - Insiemi e sottoinsiemi. Rappresentazione. Operazioni tra insiemi: unione,
intersezione, insieme differenza e complementare e loro proprietà. Prodotto cartesiano. Insieme delle Parti.
Partizione. Introduzione alla logica: enunciati e primi connettivi: congiunzione, disgiunzione, negazione,
Implicazione e coimplicazione materiale. Applicazioni. Espressioni logiche e schemi di ragionamento: modus
ponens e tollens. Relazioni e loro proprietà. Relazione di equivalenza e d’ordine. Funzioni.
Algebra: Definizione di monomi. Addizione e sottrazione di monomi, moltiplicazione e potenza di
monomi. Espressione con i monomi. M.C.D. e m.c.m. di Monomi. Polinomi definizione, grado, forma
normale. Somma algebrica di polinomi. Prodotto di un monomio per un polinomio e di due polinomi. Prodotti
notevoli: quadrato di un binomio, somma di due termini per la loro differenza, quadrato di un trinomio, cubo
di un binomio. Triangolo di Tartaglia. Potenza di un binomio. Operazioni inverse. Espressioni con i prodotti
notevoli. Divisione di due polinomi. Regola di Ruffini. Scomposizione in fattori di polinomi: raccoglimento a
fattore comune totale e parziale. Riconoscimento di prodotti notevoli. Scomposizione di un trinomio speciale
di secondo grado. Teorema del resto e di Ruffini. Applicazione: Somma e differenza di due cubi. MCD e mcm
di polinomi. Frazioni algebriche: condizioni di esistenza, semplificazione. Le frazioni algebriche come
funzioni. Moltiplicazione e divisione di frazioni algebriche. Addizione e sottrazione di frazioni algebriche.
Potenza. Espressioni con le frazioni algebriche. Identità ed equazioni. Definizione di equazione, equazione
determinata, impossibile e indeterminata. Equazioni di primo grado in una incognita: principi di equivalenza ,
legge del trasporto e di cancellazione. Risoluzione di un’equazione di 1° grado in una incognita. Problemi di
1° grado. Equazioni fratte di 1° grado.
Geometria. Introduzione alla geometria piana: postulati di appartenenza e d'ordine, definizioni e
teoremi. Linee, poligonali, poligoni. Confronto e addizione di segmenti. Figure e loro proprietà. Angoli e
segmenti. angoli complementari e supplementari. Angoli opposti al vertice: dimostrazione del Teorema. I
triangoli: Classificazione. Criteri di congruenza dei triangoli. Disuguaglianze nei triangoli: Primo teorema
dell’angolo esterno. Teoremi: a lato maggiore si oppone angolo maggiore, disuguaglianze tra i lati di un
triangolo. Rette perpendicolari e parallele. Criterio di parallelismo. Angoli con lati paralleli. 2° teorema
dell’angolo esterno, somma angoli interni di un triangolo. 2° principio di congruenza dei triangoli
generalizzato, somma degli angoli interni di un poligono (solo enunciato). Criteri di congruenza dei triangoli
rettangoli.
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Ripasso: Espressioni con monomi e polinomi, proprietà delle potenze. Prodotti notevoli: somma per
differenza, quadrato di un binomio e di un trinomio, espressioni con i prodotti notevoli. Riepilogo della
scomposizione in fattori di polinomi: raccoglimento a fattore comune, riconoscimento di prodotti notevoli,
trinomio speciale di 2 grado, scomposizione mediante la regola di Ruffini, somma e differenza di due cubi.
M.C.D. e m.c.m. di polinomi. Disequazioni lineari. Ripasso criteri di congruenza dei triangoli e proprietà del
triangolo isoscele.
Algebra: Problemi di 1 grado in una incognita. Equazioni fratte di 1 grado. Equazioni di grado
superiore al primo risolvibili mediante la legge di annullamento del prodotto. Disequazioni prodotto. Segno di
un prodotto. Sistemi di disequazioni di I grado, risoluzione con i quattro metodi. Intervalli della retta reale.
Equazioni letterali lineari Disequazioni intere letterali. Risoluzione di un sistema di tre equazioni in tre
incognite. Metodo di sostituzione e di Sarrus. Problemi di 1° grado in due o tre incognite. I numeri reali e i
radicali: definizioni e prime proprietà. Condizioni di esistenza dei radicali. Semplificazione di radicali
mediante la proprietà invariantiva. Prodotto e quoziente di radicali. Portare dentro o fuori dal segno di radice.
Potenza e radice di un radicale. Somma algebrica di radicali. Espressioni con i prodotti notevoli.
Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Radicale doppio. Equazioni di I grado a coefficienti
irrazionali. Equazioni fratte a coefficienti irrazionali. Sistemi di I grado a coefficienti irrazionali. Disequazioni
intere e fratte a coefficienti irrazionali. Potenze con esponente razionale. Equazioni di secondo grado,
risoluzione delle equazioni incomplete. Formula risolutiva intera e ridotta di un’equazione di 2° grado.
Problemi di secondo grado. Relazione tra le soluzioni di un'equazione di 2° grado e i suoi coefficienti.
Scomposizione di un trinomio di 2° grado. Equazioni parametriche. Sistemi di secondo grado risolvibili col
metodo di sostituzione. Sistemi simmetrici o riducibili a simmetrici di 2° grado Applicazioni in geometria.
Equazioni di grado superiore al secondo: binomie, trinomie, abbassabili di grado con la scomposizione in
fattori.
Cenni alla teoria della probabilità: Probabilità di un evento. Teorema della somma in eventi compatibili e
incompatibili.
Coordinate cartesiane: distanze di punti e punto medio di un segmento. Aree di poligoni nel piano
cartesiano. Equazione generica di una retta. Rette particolari. Coefficiente angolare di una retta. Condizioni di
perpendicolarità e parallelismo.
Geometria: Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli. Proprietà della mediana relativa
all’ipotenusa di un triangolo rettangolo. I quadrilateri. Proprietà del parallelogramma. Quadrilateri particolari.
Il trapezio, dimostrazione proprietà del trapezio isoscele. Teorema di Talete dei segmenti congruenti. Corollari
seguenti sul triangolo e sul trapezio. Circonferenza e cerchio. Teoremi sulle corde. Posizioni di una retta
rispetto a una circonferenza. Teorema delle tangenti condotte da un punto esterno alla circonferenza, posizioni
reciproche di due circonferenza. Angoli al centro e alla circonferenza. Poligoni inscritti e circoscritti:
condizione necessaria e sufficiente. Condizioni di inscrivibilità di un quadrilatero. Definizione di poligono
regolare. Teorema sul lato dell'esagono regolare. Equivalenza delle figure piane: proprietà. Teoremi
sull’equivalenza delle figure piane: parallelogrammi, triangolo e trapezio, triangolo e parallelogramma.
Teorema di Pitagora. Triangoli rettangoli con angoli di 45° e 30°. Teoremi di Euclide.
Laboratorio: introduzione all'uso di Excel: funzioni del foglio elettronico, grafici di funzioni di 1° grado.
Problemi di scelta.
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Ripasso: Espressioni con monomi e polinomi, proprietà delle potenze. Prodotti notevoli: somma per
differenza, quadrato di un binomio e di un trinomio, espressioni con i prodotti notevoli. Riepilogo della
scomposizione in fattori di polinomi: raccoglimento a fattore comune, riconoscimento di prodotti notevoli,
trinomio speciale di 2 grado, scomposizione mediante la regola di Ruffini, somma e differenza di due cubi.
M.C.D. e m.c.m. di polinomi. Disequazioni lineari. Ripasso criteri di congruenza dei triangoli e proprietà del
triangolo isoscele. Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli. Proprietà della mediana relativa all’ipotenusa
di un triangolo rettangolo.
Algebra: Problemi di 1 grado in una incognita. Equazioni fratte di 1 grado. Equazioni di grado
superiore al primo risolvibili mediante la legge di annullamento del prodotto. Disequazioni prodotto. Segno di
un prodotto. Sistemi di disequazioni di I grado, risoluzione con i quattro metodi. Intervalli della retta reale.
Equazioni letterali lineari Disequazioni intere letterali. Risoluzione di un sistema di tre equazioni in tre
incognite. Metodo di sostituzione e di Sarrus. Problemi di 1° grado in due o tre incognite. I numeri reali e i
radicali: definizioni e prime proprietà. Condizioni di esistenza dei radicali. Semplificazione di radicali
mediante la proprietà invariantiva. Prodotto e quoziente di radicali. Portare dentro o fuori dal segno di radice.
Potenza e radice di un radicale. Somma algebrica di radicali. Espressioni con i prodotti notevoli.
Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Radicale doppio. Equazioni di I grado a coefficienti
irrazionali. Equazioni fratte a coefficienti irrazionali. Sistemi di I grado a coefficienti irrazionali. Disequazioni
intere e fratte a coefficienti irrazionali. Potenze con esponente razionale. Equazioni di secondo grado,
risoluzione delle equazioni incomplete. Formula risolutiva intera e ridotta di un’equazione di 2° grado.
Problemi di secondo grado. Relazione tra le soluzioni di un'equazione di 2° grado e i suoi coefficienti. Regola
di Cartesio, scomposizione di un trinomio di 2° grado. Equazioni parametriche. Sistemi di secondo grado
risolvibili col metodo di sostituzione. Sistemi simmetrici o riducibili a simmetrici di 2° grado Applicazioni in
geometria. Equazioni di grado superiore al secondo: binomie, trinomie, abbassabili di grado con la
scomposizione in fattori.
Cenni alla teoria della probabilità: Probabilità di un evento. Teorema della somma in eventi compatibili e
incompatibili.
Coordinate cartesiane: distanze di punti e punto medio di un segmento. Aree di poligoni nel piano
cartesiano. Equazione generica di una retta. Rette particolari. Coefficiente angolare di una retta. Condizioni di
perpendicolarità e parallelismo.
Geometria: il trapezio, dimostrazione proprietà del trapezio isoscele. Teorema di Talete dei segmenti
congruenti. Corollari seguenti sul triangolo e sul trapezio. Circonferenza e cerchio. Teoremi sulle corde.
Posizioni di una retta rispetto a una circonferenza. Teorema delle tangenti condotte da un punto esterno alla
circonferenza, posizioni reciproche di due circonferenza. Angoli al centro e alla circonferenza. Poligoni
inscritti e circoscritti: Condizione necessaria e sufficiente. Condizioni di inscrivibilità di un quadrilatero.
Definizione di poligono regolare. Teorema sul lato dell'esagono regolare. Equivalenza delle figure piane:
proprietà. Teoremi sull’equivalenza delle figure piane: parallelogrammi, triangolo e trapezio, triangolo e
parallelogramma. Teorema di Pitagora. Triangoli rettangoli con angoli di 45° e 30°. Teoremi di Euclide.
Proporzioni tra grandezze. Teorema di Talete dei segmenti proporzionali.
Laboratorio: introduzione all'uso di Excel: funzioni del foglio elettronico, grafici di funzioni di 1° grado.
Problemi di scelta.
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ANNO SCOLASTICO 2015/2016
Ripasso: disequazioni lineari intere e fratte; equazioni di II grado, formula risolutiva
intera e ridotta. Equazioni di II grado fratte, sistemi di II grado interi e fratti, sistemi simmetrici
di II grado. sistemi di disequazioni di 1 grado. Sistemi di 2 grado di 3 equazioni in tre incognite.
Criteri di similitudine dei triangoli: applicazione nei problemi. Problemi in classe con
applicazione della similitudine.
Geometria -La similitudine nella circonferenza: teorema delle corde e delle secanti ad
una circonferenza. Applicazione della similitudine: i due teoremi di Euclide. Teorema di
similitudine su secante e tangente condotte da un punto esterno ad una circonferenza. Aree e
perimetri di poligoni simili. Lunghezza di un arco e area di un settore circolare.
Algebra -Segno di un trinomio di secondo grado (anche con risoluzione grafica).
Risoluzione delle disequazioni di secondo grado. Disequazioni di grado superiore al secondo.
Disequazioni fratte di 2° e di grado superiore. Disequazioni letterali intere di I grado. Equazioni
irrazionali. Equazioni irrazionali con due radici. Disequazioni irrazionali con due radicali o con
la somma di radici. Equazioni in valore assoluto. Proprietà del valore assoluto. Applicazioni
nelle equazioni. .Disequazioni in valore assoluto. Sistemi di disequazioni in valore assoluto.
Geometria analitica: Le coordinate di un punto su un piano. Lunghezza di un segmento,
punto medio. Simmetria centrale. Equazione di una retta generica. Rette particolari.
Coefficiente angolare di una retta per due punti. Condizione di parallelismo e perpendicolarità.
Equazione del fascio di rette proprio ed improprio. Applicazioni. Distanza di un punto da una
retta. Asse di un segmento e bisettrice degli angoli formati da due rette. Fascio di rette proprio
e improprio. Studio di un fascio di rette. Generalità sulle coniche. Equazione di una
circonferenza come luogo geometrico. Rette tangenti per un punto esterno o appartenente ad
una circonferenza. (4 metodi).
Relazioni e funzioni. Dominio di una funzione (razionale intera e fratta, irrazionale) Tipi
di funzioni (iniettive, suriettive, biiettive). Segno di una funzione, funzioni pari e dispari. Studio
del segno di una funzione. Funzioni crescenti e decrescenti. Funzione inversa. La composizione
di due funzioni.
Goniometria: La misura degli angoli in gradi. Operazioni con gli angoli. Misura degli
angoli in radianti. Le funzioni goniometri che seno e coseno. Definizione delle funzioni
tangente, cotangente, secante e cosecante. Valori di seno, coseno, tangente e cotangente negli
archi principali. Relazioni fondamentali. Espressione di una funzione goniometrica in funzione
di un’altra. Angoli associati. Espressioni goniometriche utilizzando gli angoli associati.
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