Università degli Studi di Cagliari
Dipartimento di Ingegneria Elettrica ed Elettronica
Laboratorio di Elettronica
Corso di Circuiti Integrati
Anno Accademico 2012/2013
Esercitazione 6
Progetto di un amplificatore a Due Stadi (di Miller) in tecnologia CMOS
0.35μm
1. Circuito
Il circuito dell’amplificatore di Miller (Due Stadi) è mostrato in Figura 1. Progetteremo
quindi un amplificatore senza buffer di uscita e considereremo come rete di polarizzazione
un semplice specchio di corrente.
2. Relazioni utili
Per l’amplificatore:
|A1| = gm1 / ( gds2 + gds4 )
|A2| = gm7 / ( gds7 + gds6 )
ωt = 2 π ft = gm1 / CC
SR = ID5 / CC
Per i MOS:
gm = μCOX W/L Veff = 2 ID / Veff = sqrt ( 2μCOX W/L ID ) = sqrt ( 2μCOX S ID )
gds = λ ID
Veff = sqrt [ 2 ID / (μCOX W/L) ] = sqrt [ 2 ID / (μCOX S) ]
Simulazione amplificatore Due Stadi
3. Parametri
Il primo passo è l’identificazione dei parametri dei transistor, in particolare la uCox e la
VTH, per fare questo si simuli un circuito semplice, con uno specchio di corrente (di tipo P
e di tipo N) costituito da transistor a W/L unitario ma con L almeno pari a 1um e che copia
una corrente nota (dell’ordine dei microampere, ad esempio 10uA) e poi si ricavi la gm. Da
questa, dopo avere ottenuto il valore di VTH, si può ricavare il valore di uCox.
4. Specifiche
Si progetti un amplificatore con le seguenti caratteristiche:
Potenza statica dissipata
Slew-rate
Frequenza a guadagno unitario
Swing di tensione di uscita
Guadagno in continua
PSTAT = 66 μW
SR = 1E+07
ft = 10 MHz
2.5 V
A0 > 70 dB
5. Procedimento
1. Utilizzare MOS con lunghezza di canale pari a 1 μm (minima lunghezza di canale
per MOS non a canale corto).
2. Iniziare ad applicare la prima specifica (sulla potenza) per ricavare la corrente totale
erogata all’amplificatore (senza considerare il circuito di polarizzazione costituito da
M8 e IB). Scegliere poi come ripartire tale corrente sui due stadi (ad esempio si può
partire col suddividere metà della corrente al primo stadio e metà al secondo).
3. Applicare la seconda specifica (slew-rate) per ricavare il valore della capacità di
compensazione.
4. Applicare la terza specifica (frequenza di guadagno unitario) per ottenere la gm della
coppia differenziale. Conoscendo già la corrente ricavare le dimensioni della
coppia.
5. Applicare la quarta specifica (che impone la massima Veff) per ricavare le
dimensioni di M6 e M7 (quindi di M5, M8, M3, M4).
6. Verificare la quinta specifica (A0), ricavando il guadagno del primo e secondo stadio
e verificare quindi che i dimensionamenti ottenuti precedenti siano compatibili con
tale guadagno.
Simulazione amplificatore Due Stadi
PROGETTAZIONE
La progettazione di un amplificatore operazionale richiede il dimensionamento di un gran
numero di parametri, in particolare i W/L di tutti i MOS, il valore delle capacità e delle
resistenze, la corrente di polarizzazione ed altro.
Tali parametri vanno dimensionati in base alle specifiche fornite, che non sempre però
possono essere soddisfatte contemporaneamente. Non esiste un metodo di progettazione
univoco, con una sequenza preordinata di passi da seguire e che porterà sempre alla
realizzazione del progetto finale (come nel caso della progettazione digitale). A seconda
dell’applicazione finale bisogna focalizzare l’attenzione su alcune delle specifiche e
garantire per primo il soddisfacimento di tali vincoli per poi andare via via ad imporre gli
altri.
Nel nostro caso imporremo le specifiche nell’ordine in cui sono state fornite, ipotizzando
che le prime siano le più vincolanti e le più difficili da ottenere. Giunti all’ultima specifica
bisognerà verificare che tutti in vincoli siano stati rispettati. Se così non fosse, bisognerà
tornare sui propri passi e modificare quelle scelte di progetto discrezionali e ritentare.
Il metodo seguito NON è l’unico e non è sempre generalizzabile ma costituisce un buon
esempio di quale sia il processo di progettazione di un amplificatore.
1° specifica – Consumo di potenza statica
Il vincolo sulla potenza dissipata dall’amplificatore impone la massima corrente erogabile
ai due stadi dell’ampificatore:
Pstat = VDD ITOT = 66 μW
=>
ITOT = Pstat / VDD = 150 μA
Essendo ovviamente VDD = 3.3 V
ITOT è la corrente totale a disposizione di entrambi gli stadi, quindi la somma di ID3 e ID6
(abbiamo detto che la specifica riguardava solo la potenza dell’amplificatore). Ora
dobbiamo scegliere come distribuire questa corrente fra i due stadi. La scelta più
semplice, in questo momento, è quella di utilizzare metà della corrente per il primo stadio
e metà per il secondo. Questa scelta è però discrezionale, una scelta di tentativo che
facciamo in mancanza di altri vincoli specifici. Se, via via che aggiungiamo le specifiche, ci
risultasse impossibile soddisfarle tutte potremmo sempre tornare a questo punto e
cambiare la suddivisione della corrente (ad esempio potremmo dare più corrente al primo
stadio per aumentare la gm e meno al secondo per aumentare il guadagno).
Se scegliamo comunque di suddividere equamente le correnti risulterà:
ID5 = 10 μA
ID6 = 10 μA
2° specifica – Slew-rate
Il vincolo sullo slew-rate ci permette di determinare la capacità di compensazione CC, dato
che ormai conosciamo la ID5, infatti:
SR = ID5 / CC
=>
CC = ID5 / SR = 1 pF
CC = 1 pF
Simulazione amplificatore Due Stadi
3° specifica – Frequenza a guadagno unitario
Conoscendo CC, il vincolo sulla ft ci permette di calcolare la gm del primo stadio (gm1).
Dopodiché, ottenuta gm1 e conoscendo ID5 (quindi ID1 e ID2 che sono la metà di ID5)
possiamo determinare il dimensionamento di M1 e M2:
ωt = 2 π ft = gm1 / CC
=>
gm1 = sqrt [ 2 μp COX S1 ID1 ]
S1 = W1 / L1
=>
gm1 = ωt CC = 2 π ft CC = 62.8 E-06 [ A / V ]
=>
S1 = gm12 / ( 2 μp COX ID1 ) = 16 [ m / m ]
W1 = 16 L1
Poiché abbiamo supposto di dimensionare tutti i MOS con L = 1μm possiamo ricavare W1
e W2 (i due transistor della coppia sono uguali). Anche questa è una scelta discrezionale,
quindi potremmo tornare a questo punto e scegliere una L minore nel caso non fosse in
seguito possibile soddisfare le restanti specifiche.
W1 = W2 = 16 μm
4° specifica – Swing di uscita
Vogliamo uno swing di tensione in uscita di almeno 2V, il che vuole dire, supponendo di
centrare il segnale alla metà della tensione di alimentazione (VDD/2), imporre la minima e
massima tensione di uscita:
VOUT,max > VDD/2 + SWING/2 = 2.9 V
VOUT,min < VDD/2 – SWING/2 = 0.4 V
Il concetto dello swing d’uscita è illustrato meglio nella seguente figura:
I vincoli sulla minima e massima tensione di uscita impongono vincoli sulla V eff6 e la Veff7,
infatti sappiamo che l’amplificatore funzionerà correttamente finché sia M6 che M7 restano
in saturazione ossia:
VOUT,max = VDD – Veff6
VOUT,min = Veff7
=>
=>
Simulazione amplificatore Due Stadi
Veff6 = 0.4 V
Veff7 = 0.4 V
Da queste relazioni, e conoscendo la corrente ID6, è possibile ricavare le dimensioni di M6
e M7, infatti:
Veff6 = sqrt [ (2 ID6) / ( μp COX S6 ) ]
W6 = S6 L6 = S6 L = 5 μm
=>
S6 = (2 ID6) / (μp COX Veff62) = 5
Veff7 = sqrt [ (2 ID7) / ( μn COX S7) ]
W7 = S7 L7 = S7 L = 1.25 μm
=>
S7 = (2 ID7) / (μn COX Veff72) = 1.25
La conoscenza di W6 mi permette anche di conoscere W5 e W8, infatti conosco il rapporto
fra le correnti dei MOS e so di conseguenza anche il rapporto fra le loro W visto che i due
MOS hanno la stessa tensione di gate:
ID5 / ID6 = W5 / W6
ID8 / ID6 = W8 / W6
In questo caso semplicemente W5=W6 visto che le due correnti sono uguali (per nostra
scelta). Stesso discorso si può fare per W8, imponendo quindi che la corrente ID8 (I B) sia
uguale a quella di M6. Si potrebbe ovviamente fare una scelta diversa, prendere ad
esempio IB = ID8 = 1μA e poi moltiplicare per 10 tale valore per ottenere i 10μA di M6 ed
in tal caso W8 dovrebbe essere 10 volte più piccolo di W6. Per semplicità sceglieremo
W8=W6
Dalla conoscenza di W7 possiamo invece risalire a W3 e W4, che sono uguali fra loro
visto che si tratta di uno specchio di corrente.
Sappiamo infatti che M3 e M7 hanno praticamente la stessa tensione di gate, dato che il
primo stadio è simmetrico e quindi, per tensione di ingresso differenziale nulla, deve
risultare che ID1=ID2 ossia:
ID3 = ID5
In tale condizione sarà anche che VDS3 = VDS4, ma poiché M3 è connesso a diodo:
VDS4 = VDS3 = VGS3 = VG3
Poiché il drain di M4 è connesso al gate di M7:
VG7 = VD4 = VG3
Se M3 e M7 hanno stessa tensione di gate allora:
ID3 / ID7 = W3 / W7
Sappiamo che M7 conduce la corrente di M6 ossia 10μA, mentre M3 conduce metà della
corrente di M5 ossia 5μA dunque:
W3 = (ID3/ID7) W7 = 0.5 W7 = 0.6 μm
W6 = W5 = W8 = 5 μm
W7 = 1.25 μm
W3 = W4 = 0.6 μm
Simulazione amplificatore Due Stadi
5° specifica – Guadagno in continua
In realtà il circuito è già completamente dimensionato, di conseguenza resta fissato anche
il suo guadagno. Ora dobbiamo verificare che il guadagno ottenuto rientri nella specifica.
In caso affermativo abbiamo terminato la bozza del progetto e possiamo passare alle
simulazioni per verificare il funzionamento, altrimenti bisognerà tornare indietro e
modificare alcune delle scelte nell’ottica di aumentare il guadagno (ad esempio diminuire
la corrente del secondo stadio, oppure aumentare la gm1).
Guadagno del primo stadio:
A1 = gm1 (rds2 // rds5) = gm1 / (gds2 + gds4 )
Conosciamo già gm1, possiamo calcolare gds2 e gds4 conoscendo la corrente e la L dei due
MOS:
gds2 = λ ID2 = 0.07 μ-1
gds4 = λ ID5 = 0.215 μ-1
A1 = 220
Guadagno del secondo stadio:
A2 = gm7 / (gds6 + gds7)
gm7 = sqrt [ 2μnCOX S7 ID7 ] = 50 E-06 A/V
gds6 = λ ID6 = 0.14 μ-1
gds7 = λ ID7 = 0.43 μ-1
A2 = 88
Guadagno dell’amplificatore:
A0 = A1 A2 = 19360 = 86 dB
La specifica sul guadagno è soddisfatta senza dovere fare modifiche al circuito.
Simulazione amplificatore Due Stadi
SIMULAZIONE
Tutti i file per la simulazione si trovano nella directory SPICE .
Gli schematici utilizzati sono 3:
opamp
bias
tb_opamp
- Schematico dell’amplificatore vero e proprio
- Schematico del circuito di polarizzazione
- Testbench per la simulazione
Il testbench dovrà ovviamente includere gli altri due schematici di cui è quindi necessario
disegnare il simbolo.
Risposta in frequenza
Per calcolare la risposta in frequenza bisogna fare un’analisi in AC. Bisognerà quindi
mettere un generatore di tensione continua sul morsetto negativo che imponga la tensione
di modo comune (VCM). Come tensione di modo comune scegliamo una tensione pari a
VDD/2 in modo da avere la tensione di ingresso al centro del range di tensioni. Sul
morsetto positivo metteremo un generatore che abbia una componente in continua pari
ancora a VDD/2 ed una componente in AC pari a 1. In questo modo, visto che il guadagno
è il rapporto fra l’uscita e l’ingresso, essendo l’ingresso unitario, l’uscita V OUT rappresenta
direttamente il guadagno. Graficando in modulo e fase VOUT si ottengono i diagrammi di
Bode dell’amplificatore.
Abbiamo ottenuto un guadagno di circa 72dB, una frequenza di guadagno unitario molto
maggiore dei 10MHz desiderati. Apparentemente, abbiamo quindi rispettato tutte le
specifiche. Il guadagno è minore di quello previsto perché le resistenze rds2, rds4, rds6 e rds7
Simulazione amplificatore Due Stadi
sono minori di quanto calcolato (questo perché la formula usata per le gds è molto
approssimata), mentre le gm1 e gm7 risultano molto simili a quelle desiderate.
La frequenza di guadagno unitario è molto maggiore di quanto atteso perché in
progettazione non abbiamo tenuto conto della presenza dello zero che, come si vede
chiaramente dal grafico, rallenta la pendenza del guadagno stesso. Finché il diagramma
segue la pendenza di -20dB/decade si vede che il punto di attraversamento dovrebbe
essere correttamente 10MHz, ma non appena lo zero fa sentire la sua influenza la
pendenza rallenta e la curva va ad intersecare l’asse più lontano.
Controllando il diagramma della fase si può facilmente verificare che la fase diventa
inferiore a -180° prima che il guadagno diventi inferiore a 1, di conseguenza l’amplificatore
è instabile. Risolveremo questo problema nella prossima esercitazione.
Simulazione amplificatore Due Stadi
