Traccia della soluzione dell`esame del 19/2/2015

Traccia della soluzione dell’esame del 19/2/2015
1) Q2 e Q3 formano uno specchio di corrente di tipo sorgente. Assumendo che i BJT operino in
regione normale e tenendo conto dell’effetto Early, valgono le seguenti relazioni:
=
+2
1+
,
=
1+
.
L’opamp forma un amplificatore a transresistenza: quando opera in alto guadagno si ha
=
−
−
!.
Nelle condizioni date nel testo si ha inoltre che
=
−
= 10 ,
=
+
=
2.5 . A riposo, imponendo
= 0, risulta
=
, da cui si ricava
= 0.702 ,ed
+
= −1.798 . Risultano infine verificate le ipotesi sulle regioni di
infine % = −
funzionamento dei BJT e dell’opamp.
2) Si ha:
( =−
poiché la corrente
)
− ) ! = *+ (% ,
è costante. Il guadagno di tensione è quindi
,- = *+ =
.
= 78.4.
3) Il modo più semplice per calcolare tale guadagno è osservare che esso coincide con il guadagno
di tensione di un amplificatore non invertente formato dall’opamp, dalla resistenza R2 = R di
retroazione e dalla resistenza R1, connessa tra l’ingresso invertente dell’opamp e massa, pari alla
resistenza d’uscita dell’amplificatore a BJT. Poiché Q1 e Q2 sono connessi ad e.c., risulta R1 =
4
4
rce1 // rce2, dove 012 = 3 5 6 = 6.38:;, 012 = 3 5<6 = 10.2:;.Si ha quindi
75 6
75<6
,- =
(
=1+
= 1.25.
(
012 ||012
4) Il calcolo del guadagno di tensione di un amplificatore non invertente con il modello ad un polo
per l’opamp è stato svolto a lezione e conduce all’espressione
,- >! =
(
,?
=
>
,
(
@1 + A B + ?+
,
dove qui le resistenze R1 ed R2 assumono le espressioni scritte sopra.
5) Dall’equazione precedente, il guadagno statico è circa pari al valore già calcolato, cioè ,- ≈
1.25, mentre il polo, per l’invarianza del prodotto guadagno per larghezza di banda
nell’amplificatore non invertente, è pari a
D = −2E
FGH
I0JK
≈ −5
.
,>
6) Si tratta di un amplificatore non invertente retroazionato su una rete lineare reattiva. La tensione
4
all’ingresso dell’opamp risulterà quasi-sinusoidale. A riposo si ha che 4 = 0, da cui si
ottiene che anche tutte le altre tensioni nel circuito sono nulle. Non ci sono altri punti di riposo.
7) La rete lineare reattiva ha f.d.t.
L >! =
> M
>M
,
+ >3M + 1
del tutto identica al caso dell’oscillatore a ponte di Wien. Pertanto tutte le considerazioni
seguenti sono riprese dalla teoria dell’oscillatore a ponte di Wien. L’equazione caratteristica è
N
> M
+ >M 3 − :! + 1 = 0,dove : = 1 + N< è il guadagno dell’amplificatore non
invertente. Imponendo che il coefficiente del termine di primo grado sia negativo (condizione
d’instabilità) e che il discriminante sia pure negativo (innesco sinusoidale), si ottiene 3 < : < 5,
cioè
2<
< 4.
8) La pulsazione d’oscillazione è quella che rende reale il guadagno d’anello L. PA ! = :L PA !
Q
e risulta essere A = . Si noti che la condizione d’innesco L. PA ! = > 1coincide con
N
R
quella già trovata.