VOLUME 2 CAPITOLO 11 RUOTE DENTATE LEZIONI Per trasmettere potenze medie o alte potenze con ruote di frizione sono necessarie elevate forze di attrito tra le superfici a contatto. In questi casi si utilizzano coppie di ruote dentate cilindriche. In una coppia la ruota piccola è chiamata pignone e quella grande corona o semplicemente ruota. s0 h1 h h2 Le dimensioni che caratterizzano una ruota dentata sono indicate in figura A. r9 rp r0 Figura A c ir c onferenza di nza di fond fere o on c ir tes O Figura B ta diametro primitivo (dp) piede del dente c Sintesi dei capitoli Capitolo 11 La figura C analizza il moto durante la presa fra due denti: M: punto di contatto nella posizione a); M⬘: posizione di M se appartenente a D1 quando le ruote sono in posizione b); M⬙: posizione di M se appartenente a D2 quando le ruote sono in posizione b); p C: punto di contatto nella posizione b); testa del dente N: punto di contatto nella posizione c). Il diametro primitivo è quello corrispondente alla ruota di frizione fittizia atta a trasmettere il moto con lo stesso rapporto di trasmissione. Il passo fra due denti consecutivi vale: π · dp p= ᎏ z con z numero di denti della ruota. Il modulo m = dp/z, non includendo numeri irrazionali come invece accade a p, si presta bene per il dimensionamento di una ruota (dimensionamento modulare). Tutte le grandezze che definiscono una ruota (figura B) sono espresse in funzione di m secondo delle normative. Poiché M 苶⬘苶C 苶≠ M 苶⬙苶C 苶i denti strisciano l’uno sull’altro. Il segmento MCN è detto linea di ingranamento (o di imbocco) ed è il luogo dei punti di contatto dei denti in presa. L’arco d’azione RS è l’arco descritto dalla circonferenza primitiva nell’intervallo di tempo durante il quale un dente qualsiasi della ruota conduttrice ingrana con il dente corrispondente della ruota condotta. Esso si divide in RC; arco di accesso, e CS, arco di recesso. Se l la lunghezza dell’arco d’azione, per avere sempre almeno una coppia di denti in contatto deve essere l > p. In generale si cerca di avere il rapporto di condotta o grado di ingranamento. l ᎏ = 1,25 ÷ 1,40 p Figura C O1 cp1 r1 Ct 1 M0 M9 C ct 2 cp 2 a) 1 r2 O1 cp1 D1 M ct 1 R ct 2 ct1 S C R ct 2 D2 b) Idee per insegnare meccanica, macchine ed energia con Pidatella CORSO DI MECCANICA, MACCHINE ED ENERGIA © Zanichelli 2012 M N C cp 2 cp 2 O2 O1 cp1 O2 c) O2 La riproduzione di questa pagina tramite fotocopia è autorizzata ai soli fini dell’utilizzo nell’attività didattica degli alunni delle classi che hanno adottato il testo CAPITOLO 11 RUOTE DENTATE I profili a evolvente sono generati facendo rotolare una retta sulle circonferenze deferenti 1 e 2. Nel profilo a evolvente (figura D) il raggio della circonferenza deferente vale: rd1 = rp1 · cos θ Figura D cd1 O1 a rd1 rp 1 cp1 M N a C i= Un altro vantaggio del profilo a evolvente è che i denti possono essere generati con taglio per inviluppo mediante cremagliere con il valore di m necessario, indipendentemente dal diametro e dal numero dei denti, mentre per i profili cicloidali i denti sono realizzati con un utensile che ricalca il vano e quindi ogni ruota ha (teoricamente) il suo utensile. Per assicurare il funzionamento della trasmissione, per profili a evolvente di cerchio si ha un numero minimo di denti pari a: rd 2 z= O2 cp2 testa f. d i n f. prim de fe r 5 2 ⋅ ( 1 − cos θ ) e quindi è bene non far scendere l’angolo di pressione sotto i 15°, per il quale si ha un numero minimo di denti di 73, che comporta una ruota di diametro elevato soprattutto se il modulo è alto. D’altra parte se l’angolo di pressione è elevato, F diminuisce. Si definisce rapporto di ingranaggio u il rapporto tra z’’, numero di denti della ruota maggiore, e z’, numero di denti della ruota minore. Per evitare interferenza il numero minimo di denti della ruota minore deve valere: cd2 co cir i t i va ente rd 1 Quindi aumentando l’interasse si ottiene lo stesso rapporto di trasmissione. La forza che i denti si scambiano è sempre diretta lungo la retta a, detta quindi retta d’azione. Si hanno due componenti, una tangenziale, F = P · cos θ e una normale che tende a separare le ruote. L’angolo θ è detto angolo di pressione ed è opportuno che il suo valore sia compreso tra 15° e 20°. Per i profili cicloidali la forza oscilla con conseguente trasmissione irregolare del moto. rp2 on circ rd 2 2 zmin = tratto radiale rettilineo z 99 2 + 1 + z9 2 ⋅ z 99 z 99 2 ⋅ sen θ − z9 z9 Per il profili cicloidali zmin = 11. Idee per insegnare meccanica, macchine ed energia con Pidatella CORSO DI MECCANICA, MACCHINE ED ENERGIA © Zanichelli 2012 La riproduzione di questa pagina tramite fotocopia è autorizzata ai soli fini dell’utilizzo nell’attività didattica degli alunni delle classi che hanno adottato il testo 2 Sintesi dei capitoli Nel caso di profilo a evolvente, inoltre, si ha che i = z2 /z1 Per soddisfare queste condizioni si utilizzano profili dei denti cicloidali o a evolvente di cerchio. Nel primo caso la testa di un dente è coniugata con la base di un altro e viceversa. Questo tipo di profili non si usa più. 2 LEZIONI Il rapporto di trasmissione è costante se la normale ai profili dei denti nel loro punto di contatto passa per il punto C di tangenza alla primitiva: VOLUME