Ruote dentate - Zanichelli online per la scuola

VOLUME
2
CAPITOLO 11
RUOTE DENTATE
LEZIONI
Per trasmettere potenze medie o alte potenze con
ruote di frizione sono necessarie elevate forze di attrito tra le superfici a contatto. In questi casi si utilizzano coppie di ruote dentate cilindriche. In una coppia la ruota piccola è chiamata pignone e quella grande corona o semplicemente ruota.
s0
h1
h
h2
Le dimensioni che caratterizzano una ruota dentata
sono indicate in figura A.
r9
rp
r0
Figura A
c ir c
onferenza di
nza di fond
fere
o
on
c
ir
tes
O
Figura B
ta
diametro primitivo (dp)
piede
del dente
c
Sintesi dei capitoli
Capitolo 11
La figura C analizza il moto durante la presa fra due
denti:
M: punto di contatto nella posizione a);
M⬘: posizione di M se appartenente a D1 quando le
ruote sono in posizione b);
M⬙: posizione di M se appartenente a D2 quando le
ruote sono in posizione b);
p
C: punto di contatto nella posizione b);
testa del dente
N: punto di contatto nella posizione c).
Il diametro primitivo è quello corrispondente alla
ruota di frizione fittizia atta a trasmettere il moto con
lo stesso rapporto di trasmissione. Il passo fra due
denti consecutivi vale:
π · dp
p= ᎏ
z
con z numero di denti della ruota.
Il modulo m = dp/z, non includendo numeri irrazionali come invece accade a p, si presta bene per il dimensionamento di una ruota (dimensionamento modulare). Tutte le grandezze che definiscono una ruota
(figura B) sono espresse in funzione di m secondo
delle normative.
Poiché M
苶⬘苶C
苶≠ M
苶⬙苶C
苶i denti strisciano l’uno sull’altro. Il
segmento MCN è detto linea di ingranamento (o di
imbocco) ed è il luogo dei punti di contatto dei denti
in presa.
L’arco d’azione RS è l’arco descritto dalla circonferenza primitiva nell’intervallo di tempo durante il
quale un dente qualsiasi della ruota conduttrice ingrana con il dente corrispondente della ruota condotta. Esso si divide in RC; arco di accesso, e CS, arco
di recesso. Se l la lunghezza dell’arco d’azione, per
avere sempre almeno una coppia di denti in contatto
deve essere l > p. In generale si cerca di avere il rapporto di condotta o grado di ingranamento.
l
ᎏ = 1,25 ÷ 1,40
p
Figura C
O1
cp1
r1
Ct 1
M0
M9
C
ct 2
cp 2
a)
1
r2
O1
cp1
D1
M
ct 1
R
ct 2
ct1
S
C
R
ct 2
D2
b)
Idee per insegnare meccanica, macchine ed energia con
Pidatella CORSO DI MECCANICA, MACCHINE ED ENERGIA © Zanichelli 2012
M
N
C
cp 2
cp 2
O2
O1
cp1
O2
c)
O2
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nell’attività didattica degli alunni delle classi che hanno adottato il testo
CAPITOLO 11
RUOTE DENTATE
I profili a evolvente sono generati facendo rotolare
una retta sulle circonferenze deferenti 1 e 2.
Nel profilo a evolvente (figura D) il raggio della circonferenza deferente vale:
rd1 = rp1 · cos θ
Figura D
cd1
O1
a
rd1
rp 1
cp1
M
N
a
C
i=
Un altro vantaggio del profilo a evolvente è che i
denti possono essere generati con taglio per inviluppo mediante cremagliere con il valore di m necessario, indipendentemente dal diametro e dal
numero dei denti, mentre per i profili cicloidali i
denti sono realizzati con un utensile che ricalca il
vano e quindi ogni ruota ha (teoricamente) il suo
utensile.
Per assicurare il funzionamento della trasmissione,
per profili a evolvente di cerchio si ha un numero
minimo di denti pari a:
rd 2
z=
O2
cp2
testa
f. d i
n f.
prim
de
fe r
5
2 ⋅ ( 1 − cos θ )
e quindi è bene non far scendere l’angolo di pressione sotto i 15°, per il quale si ha un numero minimo di denti di 73, che comporta una ruota di diametro elevato soprattutto se il modulo è alto.
D’altra parte se l’angolo di pressione è elevato, F
diminuisce. Si definisce rapporto di ingranaggio u il
rapporto tra z’’, numero di denti della ruota maggiore, e z’, numero di denti della ruota minore. Per
evitare interferenza il numero minimo di denti della ruota minore deve valere:
cd2
co
cir
i t i va
ente
rd 1
Quindi aumentando l’interasse si ottiene lo stesso
rapporto di trasmissione. La forza che i denti si
scambiano è sempre diretta lungo la retta a, detta
quindi retta d’azione. Si hanno due componenti,
una tangenziale, F = P · cos θ e una normale che
tende a separare le ruote. L’angolo θ è detto angolo
di pressione ed è opportuno che il suo valore sia
compreso tra 15° e 20°. Per i profili cicloidali la forza oscilla con conseguente trasmissione irregolare
del moto.
rp2
on
circ
rd 2
2
zmin =
tratto radiale
rettilineo
 z 99 

2

 + 1 +
 z9 

2 ⋅ z 99 
z 99
2
 ⋅ sen θ −
z9
z9 
Per il profili cicloidali zmin = 11.
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Sintesi dei capitoli
Nel caso di profilo a evolvente, inoltre, si ha che
i = z2 /z1
Per soddisfare queste condizioni si utilizzano profili
dei denti cicloidali o a evolvente di cerchio. Nel primo caso la testa di un dente è coniugata con la base
di un altro e viceversa. Questo tipo di profili non si
usa più.
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LEZIONI
Il rapporto di trasmissione è costante se la normale ai
profili dei denti nel loro punto di contatto passa per il
punto C di tangenza alla primitiva:
VOLUME