termodinamica SECONDA PARTE - Progetto e

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO
FACOLTÀ DI MEDICINA VETERINARIA
CORSO DI LAUREA IN TUTELA E BENESSERE ANIMALE
Corso di FISICA MEDICA Docente: Chiucchi Riccardo A.A. 2015 /2016
mail:[email protected]
Medicina Veterinaria: CFU 5 (corso integrato con Statistica e Informatica : CFU 5)
Tutela e benessere animale: CFU 5
Durata del corso: 35 ore Il lavoro
Consideriamo un sistema costituito da un gas
all’interno di un cilindro con un pistone mobile.
Il sistema può interagire con l’ambiente esterno per
mezzo di una sorgente, assorbendo calore (Q
positivo) o cedendolo ( Q negativo).
Il sistema può compiere lavoro alzando il pistone
(lavoro positivo) o abbassandolo (lavoro negativo).
Lavoro di un’espansione
Indichiamo con:
•A=superficie del pistone;
•s=spostamento
del
pistone
dovuto
un’espansione;
•F=forza che il gas esercita sul pistone;
•p=pressione che il gas esercita sul pistone;
•L=lavoro compiuto dal gas.
a
Il lavoro dL dell’espansione infinitesima ds, rappresentata in figura sarà dato da:
r r
dL = F ⋅ ds = pA ds=p Ads=p dV
Il lavoro totale L sarà dato da:
VF
L = ∫ p dV
Vi
Lavoro nel piano di Clapeyron
Ricordando il significato di integrale, il lavoro nel
piano di Clapeyron, rappresenta l’area sottesa dalla
curva
che
rappresenta
la
trasformazione
termodinamica.
Nel caso di una trasformazione ciclica, il lavoro è
dato dall’area racchiusa dalla curva.
Esempio 1
Il lavoro è positivo in quanto il gas
passa da un volume VA ad un volume
VB maggiore.
Il pistone viene quindi spinto verso
l’alto compiendo un’espansione ed
un lavoro verso l’esterno.
Esempio 2
Si hanno due trasformazioni: una
che va dallo stato iniziale A allo
stato B e un’altra che va dallo stato
B allo stato finale C. Il lavoro totale
LAC è dato dalla somma dei lavori LAB
e LBC .
L = L + L = L + 0 = L > 0 perché V > V
AC
AB
BC
AB
AB
B
A
LBC è nullo perché il gas rimane a volume costante
(VB=VC) non compiendo quindi alcuna espansione.
Esempio 3
Analogamente all’esempio 2, il
lavoro totale LAC è dato dalla
somma dei lavori LAB e LBC .
In questo caso però nella
trasformazione B C, il lavoro
LBC è negativo perché il volume
finale VC è minore del volume
iniziale VB.
L = L + L = 0 + L = L < 0 perché V < V
AC
AB
BC
BC
BC
C
B
Esempio 4
Figura 1
Consideriamo
la
trasformazione
ciclica della figura 1.
Il lavoro totale è dato dalla somma
del lavoro della trasformazione 1 che
fa passare il sistema dallo stato A a
quello
B
e
del
lavoro
della
trasformazione 2 che fa passare il
sistema dallo stato B a quello A.
Figura 2
Figura 3
Il lavoro della trasformazione 1 che
fa passare il sistema dallo stato A, a
quello B, è dato dalla superficie
rossa sottesa dalla curva 1 della
trasformazione A B.
Il lavoro della trasformazione 2 che
fa passare il sistema dallo stato B, a
quello A, è dato dalla superficie
verde sottesa dalla curva 2 della
trasformazione B A.
Nel calcolo del lavoro totale si deve
Figura 4
tener conto che LAB è positivo
(espansione da A a B), mentre LBC è
negativo (compressione da B a A).
Graficamente si ricava che il lavoro
totale
quindi
è
determinato
dall’area racchiusa dalla curva,
come rappresentata nella figura 4.
Dipendenza di lavoro e calore e dal tipo di trasformazione
Come visto dagli esempi precedenti, si deduce
che il lavoro svolto dal sistema termodinamico L,
dipende dal tipo di trasformazione effettuata.
Anche il calore Q dipende dalla particolare
trasformazione compiuta.
Dipendenza dell’energia interna dalla temperatura
L’energia interna U di un sistema termodinamico, è una
funzione di stato data dalla somma dell’ energia cinetica
delle sue particelle con l’energia potenziale di interazione
che queste hanno con l’esterno.
Se il sistema termodinamico è un gas ideale, l’ energia
interna U dipende esclusivamente dalla temperatura.
La variazione di energia interna ΔU quindi dipende solo
dallo stato iniziale e da quello finale.
Primo principio della termodinamica
Il primo principio della termodinamica è una
generalizzazione del principio di conservazione
dell’energia: la variazione di energia interna ΔU di
un sistema termodinamico è pari alla quantità di
energia che il sistema scambia con l’esterno.
Primo principio della termodinamica
Il primo principio della termodinamica viene descritto
dalla seguenti relazioni:
dU=δQ-­‐δL → ΔU=Q-­‐L
dove U è l’energia interna, L il lavoro svolto dal sistema e
Q il calore scambiato con l’esterno.
Da notare che la variazione di energia interna ΔU è un
differenziale esatto mentre δQ e δL non lo sono.
Calori specifici dei gas
Il calore specifico dei gas dipende dal tipo di
trasformazione effettuata.
Il calore specifico di una trasformazione che avviene
a volume costante viene indicato con cv.
Il calore specifico di una trasformazione che avviene
a pressione costante viene indicato con cp.
Calore specifico a volume costante
Quando la trasformazione avviene a Volume
costante, il Lavoro compiuto dal sistema è nullo
(ΔV=0).
Applicando
il
primo
principio
termodinamica si ha: ΔU=Q-­‐L=Q V
della
con Qv=calore
fornito a volume costante.
Acquistando calore,
il
gas
temperatura che di pressione.
aumenta sia di
Denotando con:
cv=calore specifico a volume costante
Cv=Mcv calore specifico molare (di una mole) a volume costante
si ha:
Q = mc ΔT = nMc ΔT = nC ΔT
V
V
V
Q = nC ΔT
V
V
V
Calore specifico a pressione costante
Quando la trasformazione avviene a pressione
costante, il calore fornito fa aumentare la sua
temperatura e quindi anche la sua energia interna.
Il sistema compie un’espansione e di conseguenza il
lavoro è positivo (L>0).
Denotando con:
cp=calore specifico a volume costante
Cp=Mcp calore specifico molare (di una mole) a pressione costante
si ha:
Q = mc ΔT = nMc ΔT = nC ΔT
p
p
p
Q = nC ΔT
p
p
p
Confronto tra cv e cp
Quando il gas effettua una trasformazione a pressione
costante, una parte del calore fornito al sistema è
utilizzato per produrre espansione (lavoro) e solo una
parte del calore farà aumentare la temperatura. Per
avere lo stesso aumento di temperatura di una
trasformazione a volume costante, sarà necessaria
quindi una quantità maggiore di calore.
Dalle considerazioni effettuate precedentemente si ha: Q > Q → Q > 1 → nC ΔT > 1 → C > 1 → C > C
p
V
Q
p
p
V
nC ΔT
V
p
C
p
V
V
C
Si definisce: γ = > 1
C
p
V
Ricordando che per un gas perfetto monoatomico si ha: ΔU = 3 nRΔT
2
Applicando il primo principio della termodinamica si ottiene:
3
3
V = cos tante → L=0 → ΔU = Q → nRΔT = nC ΔT → C = R
2
2
V
V
V
3
5
p = cos tante → ΔU = Q − L → nRΔT = nC ΔT − nRΔT → C = R
2
2
P
C = C + R
P
V
P
P
Trasformazione isobara
Una trasformazione isobara è una trasformazione
che ha le seguenti caratteristiche:
• il
sistema
trasformazione
termodinamico
mantiene
durante
una
la
pressione
costante;
• il grafico nel piano di Clapeyron è rappresentato
da un segmento orizzontale.
Trasformazione isobara
Il lavoro LAB della trasformazione
isobara che porta il sistema dallo
stato A a quello B è dato da:
L = p(V − V ) = nR(T − T )
Q=Q = nC ΔT
AB
B
p
A
B
A
p
ΔU = Q − L = Q -­‐L = nC ΔT − pΔV
p
AB
p
Trasformazione isocora
Una trasformazione isocora è una trasformazione
che ha le seguenti caratteristiche:
• il
sistema
termodinamico
durante
la
trasformazione mantiene un volume costante;
• il grafico nel piano di Clapeyron è rappresentato
da un segmento verticale.
Trasformazione isocora
Il lavoro LAB della trasformazione
isocora che porta il sistema dallo
stato A a quello B è nullo. Si ha:
L =0
Q=Q = nC ΔT
ΔU = Q − L = Q = nC ΔT
AB
V
V
V
AB
V
V
Trasformazione isoterma
Una trasformazione isoterma è una trasformazione
nella quale il sistema termodinamico ha le seguenti
caratteristiche:
• la temperatura rimane costante;
• il grafico nel piano di Clapeyron è un ramo di
iperbole equilatera;
• viene rispettata la legge di Boyle (pv= costante).
Trasformazione isoterma
pV = nRT = cos tante
T= costante
ΔU=0 Q=L
nRT
dV
V
p
L = ∫ pdV = ∫
dV =nRT ∫
= nRTln = nRTln
V
V
V
p
B
B
B
B
B
A
A
AB
A
A
A
Trasformazione adiabatica
Una trasformazione adiabatica è una trasformazione che
ha le seguenti caratteristiche:
• il sistema termodinamico non scambia calore con
l’ambiente esterno;
• il grafico nel piano di Clapeyron è rappresentato da
γ
pV
= cos tante ;
una curva di equazione
• la
curva
ha
una
trasformazione isoterma;
pendenza
maggiore
della
Trasformazione adiabatica Nella trasformazione adiabatica, il sistema è isolato.
Visto che non c’è trasferimento di calore con
l’ambiente esterno, si ha:
Q= 0
ΔU=-­‐L Espressioni della trasformazione adiabatica
Altri modi di esprimere la trasformazione
adiabatica sono:
γ
γ
⎛ nRT ⎞
⎛T⎞
1− γ γ
pV = cost ⇒ p ⎜
=
cost
⇒
p
=
cost
⇒
p
T = Cost
⎟
⎜
⎟
⎝ p ⎠
⎝p⎠
γ
1− γ
⎛ nRT ⎞
1− γ γ
p T = Cost ⇒ ⎜
⎟
⎝ V ⎠
(V)
γ-1
(T )
1− γ
1− γ
⎛T⎞
γ
T ⇒⎜ ⎟
⎝V⎠
T γ = cost ⇒ TV γ-1 = cost
1− γ
⎛1⎞
γ
T ⇒⎜ ⎟
⎝V⎠
(T )
1− γ
T γ = cost