UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO FACOLTÀ DI MEDICINA VETERINARIA CORSO DI LAUREA IN TUTELA E BENESSERE ANIMALE Corso di FISICA MEDICA Docente: Chiucchi Riccardo A.A. 2015 /2016 mail:[email protected] Medicina Veterinaria: CFU 5 (corso integrato con Statistica e Informatica : CFU 5) Tutela e benessere animale: CFU 5 Durata del corso: 35 ore Il lavoro Consideriamo un sistema costituito da un gas all’interno di un cilindro con un pistone mobile. Il sistema può interagire con l’ambiente esterno per mezzo di una sorgente, assorbendo calore (Q positivo) o cedendolo ( Q negativo). Il sistema può compiere lavoro alzando il pistone (lavoro positivo) o abbassandolo (lavoro negativo). Lavoro di un’espansione Indichiamo con: •A=superficie del pistone; •s=spostamento del pistone dovuto un’espansione; •F=forza che il gas esercita sul pistone; •p=pressione che il gas esercita sul pistone; •L=lavoro compiuto dal gas. a Il lavoro dL dell’espansione infinitesima ds, rappresentata in figura sarà dato da: r r dL = F ⋅ ds = pA ds=p Ads=p dV Il lavoro totale L sarà dato da: VF L = ∫ p dV Vi Lavoro nel piano di Clapeyron Ricordando il significato di integrale, il lavoro nel piano di Clapeyron, rappresenta l’area sottesa dalla curva che rappresenta la trasformazione termodinamica. Nel caso di una trasformazione ciclica, il lavoro è dato dall’area racchiusa dalla curva. Esempio 1 Il lavoro è positivo in quanto il gas passa da un volume VA ad un volume VB maggiore. Il pistone viene quindi spinto verso l’alto compiendo un’espansione ed un lavoro verso l’esterno. Esempio 2 Si hanno due trasformazioni: una che va dallo stato iniziale A allo stato B e un’altra che va dallo stato B allo stato finale C. Il lavoro totale LAC è dato dalla somma dei lavori LAB e LBC . L = L + L = L + 0 = L > 0 perché V > V AC AB BC AB AB B A LBC è nullo perché il gas rimane a volume costante (VB=VC) non compiendo quindi alcuna espansione. Esempio 3 Analogamente all’esempio 2, il lavoro totale LAC è dato dalla somma dei lavori LAB e LBC . In questo caso però nella trasformazione B C, il lavoro LBC è negativo perché il volume finale VC è minore del volume iniziale VB. L = L + L = 0 + L = L < 0 perché V < V AC AB BC BC BC C B Esempio 4 Figura 1 Consideriamo la trasformazione ciclica della figura 1. Il lavoro totale è dato dalla somma del lavoro della trasformazione 1 che fa passare il sistema dallo stato A a quello B e del lavoro della trasformazione 2 che fa passare il sistema dallo stato B a quello A. Figura 2 Figura 3 Il lavoro della trasformazione 1 che fa passare il sistema dallo stato A, a quello B, è dato dalla superficie rossa sottesa dalla curva 1 della trasformazione A B. Il lavoro della trasformazione 2 che fa passare il sistema dallo stato B, a quello A, è dato dalla superficie verde sottesa dalla curva 2 della trasformazione B A. Nel calcolo del lavoro totale si deve Figura 4 tener conto che LAB è positivo (espansione da A a B), mentre LBC è negativo (compressione da B a A). Graficamente si ricava che il lavoro totale quindi è determinato dall’area racchiusa dalla curva, come rappresentata nella figura 4. Dipendenza di lavoro e calore e dal tipo di trasformazione Come visto dagli esempi precedenti, si deduce che il lavoro svolto dal sistema termodinamico L, dipende dal tipo di trasformazione effettuata. Anche il calore Q dipende dalla particolare trasformazione compiuta. Dipendenza dell’energia interna dalla temperatura L’energia interna U di un sistema termodinamico, è una funzione di stato data dalla somma dell’ energia cinetica delle sue particelle con l’energia potenziale di interazione che queste hanno con l’esterno. Se il sistema termodinamico è un gas ideale, l’ energia interna U dipende esclusivamente dalla temperatura. La variazione di energia interna ΔU quindi dipende solo dallo stato iniziale e da quello finale. Primo principio della termodinamica Il primo principio della termodinamica è una generalizzazione del principio di conservazione dell’energia: la variazione di energia interna ΔU di un sistema termodinamico è pari alla quantità di energia che il sistema scambia con l’esterno. Primo principio della termodinamica Il primo principio della termodinamica viene descritto dalla seguenti relazioni: dU=δQ-­‐δL → ΔU=Q-­‐L dove U è l’energia interna, L il lavoro svolto dal sistema e Q il calore scambiato con l’esterno. Da notare che la variazione di energia interna ΔU è un differenziale esatto mentre δQ e δL non lo sono. Calori specifici dei gas Il calore specifico dei gas dipende dal tipo di trasformazione effettuata. Il calore specifico di una trasformazione che avviene a volume costante viene indicato con cv. Il calore specifico di una trasformazione che avviene a pressione costante viene indicato con cp. Calore specifico a volume costante Quando la trasformazione avviene a Volume costante, il Lavoro compiuto dal sistema è nullo (ΔV=0). Applicando il primo principio termodinamica si ha: ΔU=Q-­‐L=Q V della con Qv=calore fornito a volume costante. Acquistando calore, il gas temperatura che di pressione. aumenta sia di Denotando con: cv=calore specifico a volume costante Cv=Mcv calore specifico molare (di una mole) a volume costante si ha: Q = mc ΔT = nMc ΔT = nC ΔT V V V Q = nC ΔT V V V Calore specifico a pressione costante Quando la trasformazione avviene a pressione costante, il calore fornito fa aumentare la sua temperatura e quindi anche la sua energia interna. Il sistema compie un’espansione e di conseguenza il lavoro è positivo (L>0). Denotando con: cp=calore specifico a volume costante Cp=Mcp calore specifico molare (di una mole) a pressione costante si ha: Q = mc ΔT = nMc ΔT = nC ΔT p p p Q = nC ΔT p p p Confronto tra cv e cp Quando il gas effettua una trasformazione a pressione costante, una parte del calore fornito al sistema è utilizzato per produrre espansione (lavoro) e solo una parte del calore farà aumentare la temperatura. Per avere lo stesso aumento di temperatura di una trasformazione a volume costante, sarà necessaria quindi una quantità maggiore di calore. Dalle considerazioni effettuate precedentemente si ha: Q > Q → Q > 1 → nC ΔT > 1 → C > 1 → C > C p V Q p p V nC ΔT V p C p V V C Si definisce: γ = > 1 C p V Ricordando che per un gas perfetto monoatomico si ha: ΔU = 3 nRΔT 2 Applicando il primo principio della termodinamica si ottiene: 3 3 V = cos tante → L=0 → ΔU = Q → nRΔT = nC ΔT → C = R 2 2 V V V 3 5 p = cos tante → ΔU = Q − L → nRΔT = nC ΔT − nRΔT → C = R 2 2 P C = C + R P V P P Trasformazione isobara Una trasformazione isobara è una trasformazione che ha le seguenti caratteristiche: • il sistema trasformazione termodinamico mantiene durante una la pressione costante; • il grafico nel piano di Clapeyron è rappresentato da un segmento orizzontale. Trasformazione isobara Il lavoro LAB della trasformazione isobara che porta il sistema dallo stato A a quello B è dato da: L = p(V − V ) = nR(T − T ) Q=Q = nC ΔT AB B p A B A p ΔU = Q − L = Q -­‐L = nC ΔT − pΔV p AB p Trasformazione isocora Una trasformazione isocora è una trasformazione che ha le seguenti caratteristiche: • il sistema termodinamico durante la trasformazione mantiene un volume costante; • il grafico nel piano di Clapeyron è rappresentato da un segmento verticale. Trasformazione isocora Il lavoro LAB della trasformazione isocora che porta il sistema dallo stato A a quello B è nullo. Si ha: L =0 Q=Q = nC ΔT ΔU = Q − L = Q = nC ΔT AB V V V AB V V Trasformazione isoterma Una trasformazione isoterma è una trasformazione nella quale il sistema termodinamico ha le seguenti caratteristiche: • la temperatura rimane costante; • il grafico nel piano di Clapeyron è un ramo di iperbole equilatera; • viene rispettata la legge di Boyle (pv= costante). Trasformazione isoterma pV = nRT = cos tante T= costante ΔU=0 Q=L nRT dV V p L = ∫ pdV = ∫ dV =nRT ∫ = nRTln = nRTln V V V p B B B B B A A AB A A A Trasformazione adiabatica Una trasformazione adiabatica è una trasformazione che ha le seguenti caratteristiche: • il sistema termodinamico non scambia calore con l’ambiente esterno; • il grafico nel piano di Clapeyron è rappresentato da γ pV = cos tante ; una curva di equazione • la curva ha una trasformazione isoterma; pendenza maggiore della Trasformazione adiabatica Nella trasformazione adiabatica, il sistema è isolato. Visto che non c’è trasferimento di calore con l’ambiente esterno, si ha: Q= 0 ΔU=-­‐L Espressioni della trasformazione adiabatica Altri modi di esprimere la trasformazione adiabatica sono: γ γ ⎛ nRT ⎞ ⎛T⎞ 1− γ γ pV = cost ⇒ p ⎜ = cost ⇒ p = cost ⇒ p T = Cost ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ p ⎠ ⎝p⎠ γ 1− γ ⎛ nRT ⎞ 1− γ γ p T = Cost ⇒ ⎜ ⎟ ⎝ V ⎠ (V) γ-1 (T ) 1− γ 1− γ ⎛T⎞ γ T ⇒⎜ ⎟ ⎝V⎠ T γ = cost ⇒ TV γ-1 = cost 1− γ ⎛1⎞ γ T ⇒⎜ ⎟ ⎝V⎠ (T ) 1− γ T γ = cost