Simulazione ottica della diffrazione da cristalli
( a cura di Fabrizio Logiurato)
Sin dal suo apparire, la cristallografia a raggi X è stata una tecnica fondamentale per l’analisi e il
riconoscimento dei cristalli. Oggi, anche con l’aiuto della tecnologia informatica per l’elaborazione
dei dati, essa è ancora un’importante metodologia largamente impiegata nella determinazione della
struttura di sostanze sia organiche che inorganiche, dal DNA alle proteine.
Perciò ci è parso utile sviluppare qualche semplice e suggestiva esperienza di ottica come
supporto didattico all’introduzione della cristallografia a raggi X, con il fine di rendere più intuitivi i
concetti fisici alla base della sue due principali tecniche: la diffrazione alla Laue e alla DebyeScherrer.
Costruzione degli apparati sperimentali ed esperienze
Consideriamo per prima cosa la figura di diffrazione ottenuta con un reticolo bidimensionale ottico.
Questo può essere immaginato come una serie di punti di diffusione della luce disposti in maniera
regolare ai vertici di una griglia. La sua struttura ricorda dunque la disposizione degli atomi nel
piano di un cristallo. Un laser sarà diffratto in una serie di fasci secondo uno schema, che come nei
cristalli con i raggi X, è funzione della struttura del reticolo e della lunghezza d’onda del laser. Con
reticoli olografici (sono reticoli a diffrazione costruiti con una particolare tecnica fotografica) aventi
varie strutture e diversi passi possiamo simulare la varietà dei cristalli e la diffrazione alla Laue.
Una tecnica alternativa di analisi dei cristalli è il metodo delle polveri di Debye-Scherrer. Prima
di essere sottoposto ai raggi X, il campione da esaminare viene ridotto in polvere. I fasci diffratti
cadranno sulla superficie di coni che andranno a formare sulle lastre fotografiche degli anelli di
diffrazione.
Il vantaggio principale del metodo delle polveri rispetto alla diffrazione alla Laue ( sviluppata
nelle applicazioni da W. H. Bragg e W. L. Bragg) è che essa non richiede l’uso di grandi
monocristalli, spesso difficili da ottenere sia naturalmente che con la crescita artificiale, né esige
una particolare cura dell’allineamento del campione rispetto al fascio incidente.
Prendiamo un reticolo simile a quello utilizzato per la diffrazione alla Laue e riduciamolo in
piccoli frammenti (ad esempio in quadratini di circa 3mm di lato). Raccogliamo i piccoli pezzi di
reticolo in un telaio per diapositive in modo da ricoprire un’area in maniera omogenea e casuale.
Allarghiamo il diametro del fascio laser con una lente e dirigiamo il laser contro la diapositiva in
modo da colpire una buona parte dei frammenti.
Fig. 1: Il reticolo spezzettato. I frammenti sono ammucchiati in modo casuale e racchiusi in una diapositiva.
Quello che si osserva sullo schermo è una successione di anelli di diffrazione del tutto simile ha quello
esibito dai raggi X nella diffrazione alla Debye-Scherrer. Infatti il reticolo spezzettato simula la struttura
del policristallo e delle poveri cristalline. Ciascun frammento di reticolo genera un suo disegno di
diffrazione corrispondente al reticolo bidimensionale; la somma degli spot di diffrazione di tutti
pezzetti di reticolo, essendo questi molti e disposti casualmente in ogni direzione, dà luogo agli
anelli di diffrazione.
Fig. 2: Diffrazione alla Laue da un reticolo bidimensionale e alla Debye-Scherrer da un reticolo simile ridotto in
frammenti.
È importante osservare infatti che se si ruota il reticolo integro attorno alla direzione del fascio
laser, si vede ruotare in modo solidale tutta la sua figura di diffrazione. Inoltre le macchie luminose
descrivono cerchi concentrici le cui posizioni si sovrappongono perfettamente agli anelli di
diffrazione del reticolo frammentato. Ad ogni diversa distanza degli spot dal fascio centrale
corrispondente il raggio di un anello (fig. 3).
a
b
Fig. 3: Nell’immagine a) gli anelli di diffrazione vengono generati ruotando velocemente il reticolo. In b) è riprodotto
il supporto per il reticolo ruotante.
I materiali utilizzati
Laser didattici di alcuni mW, oppure puntatori laser a semiconduttore di 5mW ( ad esempio
reperibili dalla ditta Leybold).
Reticoli di diffrazione facilmente tagliabili, ad esempio quelli inseriti in certi occhialini giocattolo. I
reticoli olografici da noi utilizzati sono acquistabili in rete dalla Rainbow Symphony, Inc.:
http://www.rainbowsymphony.com
Una lente per divergere il fascio del laser.
