Programma dettagliato Fisica 3 e calendario delle lezioni a.a. 2013/14
04/03 Richiami meccanica classica trasformazioni di Galilei, tempo assoluto, composizione delle
velocità
05/03 Trasformazioni dei campi E e B tra sistemi inerziali. Verifica che le equazioni di Maxwell per
due sistemi inerziali non possano essere le stesse se coordinate, velocità e forze sono legate
dalle leggi di trasformazione Galileiane. Esistenza dell’etere e esperimento di MichelsonMorley. Tentativi di salvare lipotesi delletere. Postulati della relatività.
07/03 Postualati della relatività ristretta, determinazione della trasformazione tra sistemi di coordinati inerziali nella situazione standard di velocità lungo un asse e nel caso di velocità in
direzione arbitraria.
11/03 Simultaneità di eventi in relatività: dilatazione del tempo, contrazione delle lunghezze.
Proprietà delle matrici che individuano una trasformazione di Lorentz: gruppo di Lorentz,
gruppo di Lorentz proprio.
12/03 Trasformazioni di Lorentz, gruppo proprio, inversione temporale, inversione spaziale. Rotazioni e boost. Spazio di Minkowski, vettori covarianti e controvarianti, tensori, abbassamento e innalzamento degli indici, contrazione di indici.
14/03 Ordinamento temporale degli eventi e causalità, intervallo spazio-temporale di tipo tempo,
luce, spazio. Quadrivettori di tipo tempo, di tipo spazio, di tipo luce, cono-luce, eventi nel
futuro e nel passato.
18/03 Intervalli spazio-temporali di tipo tempo: tempo proprio; intervalli di tipo spazio: distanza
propria. Esercizi sul tempo proprio e sulla dilatazione temporale e sulla contrazione delle
lunghezze; composizione delle velocità. Aberrazione stellare; propagazione della luce in un
dielettrico in moto, coefficiente di Frensnel
19/03 Esercizi; effetto Doppler classico e relativistico
21/03 quadri-velocità, quadri-accelerazione, quadri-impulso, limite non relativistico, conservazione
dell’impulso totale e conservazione dell’energia.
25/03 Difetto di massa nei nuclei e equivalenza tra massa e energia. Trasformazione di massa in
energia: decadimenti nel sistema a riposo, decadimenti di particelle in moto. Trasformazione
di energia in massa: produzione di particelle di massa elevata in urti tra particelle leggere
altamente energetiche: bersaglio fisso, bersaglio mobile.
26/03 Quadriforza, variazione dell’energia relativistica e potenza sviluppata dalla forza; i vettori
forza e accelerazione non sono paralleli, masse efficaci nella direzione parallela e ortogonale
alla velocità della particella. Trasformazione della forza sotto una trasformazione di Lorentz.
Esercizi.
28/03 Trasformazione della densità di carica e di corrente per trasformazioni di Lorentz. Derivazione
delle trasformazioni dei campi E e B (modo non covariante). Campo elettrico di una carica
in moto.
01/04 Tensore F µν e formulazione covariante delle equazioni di Maxwell; deduzioni delle trasformazioni dei campi E e B a partire da quelle di F µν .
02/04 Correzione homeworks sulla conservazione dell’impuslo. Forza di Lorentz e componenti della
quadriforza. Esempio del moto di una carica in un B uniforme e costante.
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04/04 Quadripotenziale Aµ . Tensore elettromagnetico espresso in termini del quadripotenziale.
Invarianza di gauge, gauge di Lorentz, equazioni di Maxwell per i potenziali. Equazione
delle onde. Tensore energia-impulso del campo elettromagnetico.
08/04 Quadrivettore densità di corrente di un sistema di cariche in moto, introduzione della funzione delta di Dirac. Lagrangiana di una particella relativistica libera; momento coniugato e
hamiltoniana; Descrizione covariante della particella libera, vincoli e introduzione del campo
ausiliario
09/04 Correzione esercizi sulla formulazione covariante dell’elettromagnetismo.
11/04 Prova scritta di esonero sulla prima parte del corso.
15/04 Lagrangiana di una carica puntiforme in interazione con un campo elettromagnetico esterno,
limite non-relativistico, accoppiamento minimale, equazioni del moto covarianti e forza di
Lorentz; Azione per il campo elettromagnetico, equazioni di Eulero-Lagrange per il campo
elettromagnetico.
16/04 Soluzione delle equazioni di Maxwell in assenza di sorgenti, trasformata di Fourier, onde
piane, gradi di libertà fisici del campo elettromagnetico. Soluzione delle equazioni di Maxwell
per i potenziali: metodo della funzione di Green (inzio)
23/04 Soluzione delle equazioni di Maxwell: funzione di Green ritardata, potenziali ritardati, campi
di radiazione del dipolo oscillante.
29/04 Irraggiamento termico del corpo nero: legge di Wien, legge di Stefan-Boltzman, formula di
Rayleigh-Jeans; catastrofe ultravioletta e soluzione di Planck per lo spettro del corpo nero
06/05 Conseguenze dell’ipotesi di Planck e confronto con i dati sperimentali, applicazioni in termometria, esercizi. Quantizzazione dell’energia e calore specifico nei solidi; Esperimento di
Frank-Hertz
07/05 Effetto fotoelettrico; teoria di Einstein per l’effetto fotoelettrico; effetto Compton
09/05 Commenti sulla natura duale della radiazione elettromagnetica; produzione di raggi X
(bremsstrahlung); produzione e annichilazione di coppie; esercizi (3 ore)
13/05 Onde di materia: ipotesi de Broglie; esperimento di Davisson e Germer; dualità onda particella, principio di indeterminazione: incertezza nella misura di posizione e momento: applicazioni; Proprietà delle onde di materia; sovrapposizione di due onde di frequenze vicine:
velocità di gruppo.
14/05 relazione di dispersione per la particella relativistica; pacchetto d’onda; trasformata di
Fourier, metodo della fase stazionaria per determinare il massimo del pacchetto e la sua
velocità
16/05 pacchetto d’onda gaussiano, indeterminazione sulla posizione e sul momento, evoluzione
temporale del pacchetto d’onda gaussiano. Modello di Thompson per l’atomo, esperimento
di Rutherford e modello di Rutherford: sezione d’urto differenziale di Rutherford; (3 ore)
20/05 sezione d’urto differenziale di Rutherford (cont.). Problemi del modello di Rutherford:
stabilità dei nuclei atomici, righe spettrali negli spettri atomici; formule fenomenologiche
per descrivere le serie i righe spettrali. Postulati di Bohr: quantizzazione del momento
angolare e quantizzazione dei livelli energetici dell’atomo di idrogeno; Correzione per la
massa del nucleo finita; esperimento di Frank-Hertz alla luce del modello di Bohr: esistenza
di livelli energetici discreti e continui.
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21/05 Interpretazione delle regole di quantizzazione data da Wilson-Sommerfeld; Modello di Sommerfeld per l’atomo di idrogeno e orbite ellittiche.
23/05 Equazione di Schroedinger per la funzione d’onda, linearità dell’equazione, soluzione complessa, densità di probabilità; osservabili fisiche (posizione, momento, energia) e valori medi;
definizione della osservabile quantistica a partire da quella classica. Esempi di funzioni
d’onda e calcolo dei valori medi della posizione e del momento. Equazione di continuità per
la probabilità. (4 ore)
27/05 Potenziali indipendenti dal tempo; separazione delle variabili: equazione di Schroedinger
indipendente dal tempo in d=1: proprietà generali delle soluzioni fisicamente accettabili;
valori discreti e continui dell’energia;
03/06 equazione di Schroedinger indipendente dal tempo per a) particella libera; b) gradino di
potenziale
04/06 barriera di potenziale: effetto tunnel e sue applicazioni: emissione di particelle α dai nuclei
radioattivi; barriera di potenziale con E > V0 risonanze confronto con l’ottica. Studio
dell’andamento di T e R con E/V0 . Buca di potenziale in d = 1: aspetti generali;
06/06 Esercizi in preparazione dello scritto (4 ore)
10/06 Esercizi in preparazione dello scritto
13/06 Prova scritta sulla seconda parte del corso.
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