esercizi 1 Funzione reciproca: f(x) = a –– x

esercizi
capitolo
9
Funzioni e leggi di proporzionalità
a
Funzione reciproca: f(x) = ––
x
Problemi di fisica
1
Le misure effettuate sulla velocità tangenziale v di un corpo in moto
circolare uniforme in funzione del periodo T di rotazione sono riportate nella tabella a fianco.
Determinare la funzione v(T) e tracciarne il grafico.
3, 5
v(T ) =
T
2
Se una ruota di peso P e raggio r rotola su un piano orizzontale la
forza di attrito volvente è inversamente proporzionale al raggio secondo la legge: Fv = k P , essendo k il coefficiente di attrito volvenr
te, dipendente dalle condizioni delle due superfici.
Mantenendo costante il peso P = 10 N, le misure della forza di attrito volvente in funzione del raggio della ruota hanno dato i risultati riportati nella tabella a fianco.
T (s)
v (m/s)
2,5
1,400
3,5
1,000
5,6
0,6250
11,2
0,3125
r (m)
Fv (N)
0,10
40,0
0,20
20,0
0,32
12,5
0,42
9,5
a) Calcolare il coefficiente di attrito k.
b) Tracciare il grafico della funzione che rappresenta la forza Fv in funzione del raggio r.
c) Se il raggio r raddoppia, come varia Fv?
a) 0,40 m • b) Fv =
3
4
r
L’accelerazione centripeta di un corpo che si muove di moto circolare uniforme su una
circonferenza con velocità v è inversamente proporzionale al raggio r secondo la legge:
v2
ac = . Supponendo v = 2 m/s, rispondere alle seguenti domande:
r
a) calcolare ac (2) e il valore di r affinché risulti a(r) = 4 ac (2);
b) rappresentare graficamente la funzione ac (r).
2
a) ac (2) = 2 m/s ; r = 0,5 m
4
5
Nella tabella sono riportate le misure delle masse, in kg, di più corpi e le accelerazioni, in m/s2, acquistate per effetto di una forza F a
essi applicata.
m (kg)
a (m/s2)
2,5
3,20
a) Calcolare la forza, in N, applicata ai corpi.
b) Determinare la legge che esprime l’accelerazione in funzione
della massa e tracciarne il grafico.
5
1,60
6,4
1,25
8
a) 8 N • b) a =
m
16
0,50
La legge di Boyle afferma: A temperatura costante il volume di una determinata massa di gas
è inversamente proporzionale alla pressione:
PV = k
a) Se il volume di una massa di gas alla pressione di 1 atm è di 20 cm3, qual è il volume alla
pressione di 5 atm e alla stessa temperatura?
k
b) Tracciare il grafico della funzione V = , essendo k il valore trovato nel punto a).
p
a ) 4 cm 3 • b ) V =
1
20
p
© 2010 RCS Libri S.p.A., ETAS - L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni - Corso di Matematica - Edizione mista
9
6
Funzioni e leggi di proporzionalità
L’intensità di corrente i in un conduttore alimentato da una differenza di potenziale V costante è inversamente proporzionale alla resistenza R del conduttore secondo la legge:
V
(1a legge di Ohm)
R
a) Calcolare V sapendo che se R = 40 Ω l’intensità di corrente è i = 5 A.
V
b) Tracciare il grafico della funzione i ( R ) = per il valore di V trovato nel punto a).
R
a) V = 200 V • c) 4000 Ω
c) Calcolare la resistenza se i = 0,05 A.
i=
7
La 2a legge di Ohm afferma: La resistenza elettrica di un filo conduttore è direttamente proporzionale alla sua lunghezza l e inversamente proporzionale alla sua sezione S:
l
R=ρ
S
dove ρ è un coefficiente di proporzionalità, detto resistività o resistenza specifica del conduttore, che dipende dalla sostanza di cui è fatto il filo e dalla temperatura.
a) Mantenendo ρ costante, se la lunghezza l e il raggio r del filo conduttore raddoppiano, come varia la resistenza R?
Ωmm 2
Supponendo di considerare un filo di rame a 20 °C avente resistività ρ = 0, 017
, conm2
siderare i due seguenti casi:
Quesiti a risposta multipla
b) se la sezione del filo conduttore ha il raggio di 2 mm, rappresentare il grafico della funzione R(l);
c) supponendo che il filo abbia la lunghezza di 1 m, rappresentare il grafico della funzione
R(S).
a) dimezza
1. La pressione esercitata da un corpo di peso P su una superficie S orizzontale varia seconP
do la legge p = .
S
Se inizialmente p = 2 atm, se il peso subisce un aumento dell’8% e la superficie diminuisce del 20%, come cambia la pressione?
a 2,7 atm
c 1,8 atm
b 4 atm
d 0,92 atm
2. Se a un corpo di massa 24 ⋅ 10–3 kg si applica una forza di 3 ⋅ 10–2 N, quale accelerazione acquista il corpo?
2
2
a 8 m/s 2
c 0,25 m/s 2
b 0,125 m/s
d 1,25 m/s
3. Se R è inversamente proporzionale a i e R = 12 quando i = 8, quanto vale i se R = 16?
a 10
c 4
b 6
d 2
4. Se 84 persone eseguono un lavoro in 15 giorni, quanti giorni impiegano 60 persone per
fare lo stesso lavoro?
a 21
c 30
b 100
d 40
2
© 2010 RCS Libri S.p.A., ETAS - L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni - Corso di Matematica - Edizione mista
esercizi
capitolo