Verifica di matematica su Caclolo Combiantorio e Probabilità Classica
– Classe 4E – 15 novembre 2014
Durata: 1 ora e 50 minuti. Soglia sufficienza: 60 pt. Punteggio massimo: 100 pt.
Es. 1 Sette giovani, quattro maschi e tre femmine, occupano al cinema una fila di sette posti.
Giustificando ampiamente le risposte date, calcola in quanti modi distinti i ragazzi possono ditribuirsi nella
fila in ciascuno dei seguenti casi:
A: i maschi occupano posti contigui;
B: le femmine occupano posti contigui;
C: i posti alle estremità sono occupati da due femmine.
[PUNTI 24/100]
Es. 2 Calcola il numero di anagrammi della parola SOLILOQUIO.
[PUNTI 8/100]
Es. 3 Calcola quanti sono i numeri di quattro cifre significative scelte nell’insieme {0, 1, 2, 3, 5, 6} nei seguenti
due casi:
À numeri divisibili per cinque con cifre distinte;
Á numeri divisibili per cinque con cifre non necessariamente distinte.
[PUNTI 12/100]
Es. 4 À Da un mazzo di carte da briscola (vi sono 40 carte: di queste 4 sono assi, 4 sono re) vengono estratte
a caso e senza reinserimento tre carte. Giustificando ampiamente le risposte date, si trovi la probabilità che
tra le carte estratte non vi sia alcun asso (evento A) e che vi siano esattamente due assi e un re (evento B).
Á Si ricalcolino tali probabilità nel caso di estrazione con reinserimento.
[PUNTI 24/100]
Es. 5 Si risolva la seguente equazione binomiale
n+1
n−1
4
= 15
.
4
3
[PUNTI 12/100]
Es. 6 Si dimostrino le seguenti l’identità
n
n
n−k
(a)
=
·
k+1
k+1
k
con n e k naturali e n > k ≥ 0.
n
n
n
(b) 2 =
+
+ ··· +
,
0
1
n
n
[PUNTI 20/100]
per ogni n ∈ N.
