schema essenziale

2013 - IIS BONA MOSSO – Prof Barberis Paola
SCHEMA - PROBABILITA’
Un evento E è un avvenimento che può accadere o non accadere.
definizione di probabilità di evento E:
P(E) =
numero casi
numero casi
favorevoli
possibili
Esempio 1 . Lancio di una MONETA . I casi possibili sono 2 : Testa o Croce
la situazione si rappresenta con il grafo ad albero
P(Testa) =
1
2
P(Croce) =
1
2
Esempio 2 . Lancio di un DADO : i casi possibili sono 6 . Calcola la probabilità che esca:
3 1
a)P(n _ pari) = =
6 2
6
c)P(n > 0) = = 1
6
4 2
b)P(n < 5) = =
6 3
0
d)P(n > 7) = = 0
6
NB: La probabilità può essere espressa in frazione,
percentuale unitaria o percentuale:
5
83
P(esca _ n < 6) = = 0, 83 =
= 83%
6
100
NB: il n dei casi favorevoli è sempre minore o uguale al n dei casi possibili, Pertanto
la probabilita’ di un evento E è un numero compreso fra 0 e 1
0 ! P(E) ! 1
In particolare se un evento ha probabilità 1 si chiama EVENTO CERTO ( caso c )
Se un evento ha probabilità 0 si chiama EVENTO IMPOSSIBILE ( caso d )
Esempio 3 : ESTRAZIONE di una pallina da una urna con 5 palline Rosse, 3 Verdi e 2 Gialle.
indico l’urna in questo modo: U=(5R,3V,2G) . calcola la probabilità che esca:
5
10
3
b)P(VERDE ) =
10
2
c)P(GIALLA) =
10
a)P(ROSSA) =
sommo e ottengo 1 ( evento certo)
PROBABILITA’ DELL’EVENTO CONTRARIO ad E
Calcola la probabilità di estrarre una pallina “ non gialla” ( evento contrario)
8
1 mod o direttamente : P(G) =
poichè _ ci _ sono 8 casi _ favorevoli
10
2 10 ! 2 8
2 _ mod o : con _ formula :
P(G) = 1 ! P(G)
P(G) = 1 !
=
=
10
10
10
formula
Prob EVENTO CONTRARIO)
P(E) = 1 ! P(E)
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Esempio 4 : Estrazione di una carta da un MAZZO DI CARTE DA 52.
il mazzo da 52 carte è formato da 10 carte numeriche e tre figure per ciascun seme.
I casi possibili sono 52. Ci sono in tutto 12 figure e 40 carte numeriche
Calcola, estraendo una carta, la prob che esca:
9
13
4
a)P( figura) =
b)P(carta _ di _ Cuori) =
c)P(RE) =
52
52
52
PROBABILITA’ TOTALE : P(A o B)= P(AUB)
6 + 13 19
=
52
52
e)P( figuraNERA _ o _ cartaCUORI ) =
i casi Favorevoli sono: le 6 figureNERE + 13 carteCuori
f )P(FIGURA _ o _ cartaCUORI ) =
12 + 10 22
=
52
52
C.Fav = 12 figure + 10 carteCuori (13carteCuori
figureCUORI)
-3
Cenno alla PROBABILITA’ CONDIZIONATA
Calcola Probabilità di estrarre una carta di Cuori /sotto condizione che la carta estratta sia una figura
i casi possibili sono tutte le FIGURE cioè 12 ( Restringo il n. di casi possibili )
i casi favorevoli sono le carte comuni tra Cuori e figure (intersezione) e cioè 3
P(estrarreCUORI / estrattaFIGURA) =
FORMULA PROB CONDIZIONATA :
P(A / B) =
P(A ! B)
P(B)
3
12
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PROBABILITA’ COMPOSTA - EVENTI INDIPENDENTI
ESEMPIO CLASSICO: ESTRAZIONE SUCCESSIVA DA URNA CON REIMBUSSOLAMENTO .
SIA URNA U=(3R,7N) R= Rossa N= NERA . Rappresento il grafo ad albero:
Le probabilità relative alla seconda estrazione sono INDIPENDENTI dall’esito della prima estrazione .
Calcola la prob di ottenere: a )due palline R ; b) due N c) la prima R e la seconda N c) la prima N e la sec R
3 3
9
7 7
49
!
=
!
=
b) P(NN ) =
10 10 100
10 10 100
3 7
21
7 3
21
c)P(1R, 2N ) =
!
=
!
=
d) P(1N, 2R) =
10 10 100
10 10 100
a)P(RR) =
PROBABILITA’ COMPOSTA - EVENTI DIPENDENTI
ESEMPIO CLASSICO: ESTRAZIONE SUCCESIVA DA URNA U=(3R,7N) SENZA REIMBUSSOLAMENTO .
Le probabilità relative alla seconda estrazione sono DIPENDENTI dall’esito della prima estrazione .
3 2
6
7 6 42
! =
! =
b) P(NN ) =
10 9 90
10 9 90
3 7 21
7 3 21
c)P(1R, 2N ) =
! =
! =
d) P(1N, 2R) =
10 9 90
10 9 90
a)P(RR) =