G. Isidori – Introduzione alla Fisica delle Particelle
Ischia 2009 Introduzione alla Fisica delle Particelle
Gino Isidori [INFN­Frascati]
Introduzione Modelli matematici e costanti fisiche
Campi e Particelle
Il Modello Standard
Problemi aperti
G. Isidori – Introduzione alla Fisica delle Particelle
Ischia 2009 I. Introduzione
[Di cosa si occupa la Fisica delle Particelle?]
Acceleratore
Stella
G. Isidori – Introduzione alla Fisica delle Particelle
Ischia 2009 I. Introduzione
[Di cosa si occupa la Fisica delle Particelle?]
Acceleratore
Stella
Lo scopo principale è comprendere le leggi che governano le interazioni dei costituenti elementari della materia (fisica delle interazioni fondamentali)
G. Isidori – Introduzione alla Fisica delle Particelle
Ischia 2009 Introduzione
In questa ricerca negli ultimi 20 anni è emerso un modello matematico di grande successo che chiamiamo il Modello Standard
Il Modello Standard è un modello relativamente semplice, che descrive con successo (quasi) tutte le interazioni dei costituenti elementari della materia: dai nuclei atomici... alla struttura delle stelle!
G. Isidori – Introduzione alla Fisica delle Particelle
Ischia 2009 Introduzione
In questa ricerca negli ultimi 20 anni è emerso un modello matematico di grande successo che chiamiamo il Modello Standard
Il Modello Standard è un modello relativamente semplice, che descrive con successo (quasi) tutte le interazioni dei costituenti elementari della materia: dai nuclei atomici... alla struttura delle stelle!
In gergo tecnico, si tratta di:
Una teoria di campo quantisica e relativistica, basata su
2 Simmetrie fondamentali: simmetria di colore
(interazioni forti) e simmetria elettrodebole (interazioni deboli ed eletromagnetiche)
3 Costituenti fondamentali: le 3 famiglie di quarks e leptoni
G. Isidori – Introduzione alla Fisica delle Particelle
Ischia 2009 Introduzione
In questa ricerca negli ultimi 20 anni è emerso un modello matematico di grande successo che chiamiamo il Modello Standard
Il Modello Standard è un modello relativamente semplice, che descrive con successo (quasi) tutte le interazioni dei costituenti elementari della materia: dai nuclei atomici... alla struttura delle stelle!
In gergo tecnico, si tratta di:
Una teoria di campo quantisica e relativistica, basata su
2 Simmetrie fondamentali: simmetria di colore
(interazioni forti) e simmetria elettrodebole (interazioni deboli ed eletromagnetiche)
3 Costituenti fondamentali: le 3 famiglie di quarks e leptoni
Un gioco a squadre con la palla...
...la palla si puo toccare solo con i piedi... ...11 giocatori per squadra G. Isidori – Introduzione alla Fisica delle Particelle
Ischia 2009 II. Modelli matematici e costanti fisiche
G. Isidori – Introduzione alla Fisica delle Particelle
Ischia 2009 Modelli matematici e costanti fisiche
Come ci ha insegnato Galileo, lo scopo della fisica è quello di trovare modelli matematici in grado di descrivere (e prevedere) i fenomeni naurali
Modello matematico = insieme di principi logici (leggi di simmetria, etc...)
⇒ serie di equazioni per variabili adimensionali Unità di misura Fenomeni naturali [grandezze dimensionali]
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Ischia 2009 Modelli matematici e costanti fisiche
Come ci ha insegnato Galileo, lo scopo della fisica è quello di trovare modelli matematici in grado di descrivere (e prevedere) i fenomeni naurali
Modello matematico = insieme di principi logici (leggi di simmetria, etc...)
⇒ serie di equazioni per variabili adimensionali Esempio:
Unità di misura h(t) = ­ ½ g t2
Coefficiente numerico
[fissato dalla teoria]
Costante fisica dimensionale [determinata dagli esperimenti]
Fenomeni naturali [grandezze dimensionali]
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Ischia 2009 Modelli matematici e costanti fisiche
Come ci ha insegnato Galileo, lo scopo della fisica è quello di trovare modelli matematici in grado di descrivere (e prevedere) i fenomeni naurali
Modello matematico = insieme di principi logici (leggi di simmetria, etc...)
⇒ serie di equazioni per variabili adimensionali In una teoria ideale tutti i coefficienti numerici (costanti adimensionali) sono calcolabili
Unità di misura e le unità di misura sono automaticamente determinate da costanti fisiche dimensionali universali
Fenomeni naturali [grandezze dimensionali]
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Ischia 2009 Modelli matematici e costanti fisiche
Come ci ha insegnato Galileo, lo scopo della fisica è quello di trovare modelli matematici in grado di descrivere (e prevedere) i fenomeni naurali
Modello matematico = insieme di principi logici (leggi di simmetria, etc...)
⇒ serie di equazioni per variabili adimensionali In una teoria ideale tutti i coefficienti numerici (costanti adimensionali) sono calcolabili
Unità di misura e le unità di misura sono automaticamente determinate da costanti fisiche dimensionali universali
[spazio, tempo, energia] ⇔ 3 unità fondamentali
Fenomeni naturali [grandezze dimensionali]
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La scelta più naturale per queste 3 unità (costanti) fondamentali è data da:
La velocita della luce nel vuoto [ c ]
Elettromagnetismo (eq.ni di Maxwell)
Relatività ristretta (E = m c2, ...)
La costante di Planck [ ħ ]
Meccanica quanitstica (spin elettrone = ħ/2 , principio di indeterminazione: ∆x ∆p > ħ & ∆E ∆t > ħ, ... ) La costante di gravitazione universale [ G ] Legge gravitazione di Newton ( F = G m1m2 / r2 )
Relatività generale
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La scelta più naturale per queste 3 unità (costanti) fondamentali è data da:
La velocita della luce nel vuoto c = 2.9979... × 108 m2 s−1 kg−1 [ velocità = lunghezza / tempo ]
La costante di Planck
ħ = 1.0054...× 10−34 m2 s−1 kg−1 [ azione = energia × tempo ]
La costante di gravitazione universale G = 6.6742...× 10−11 m3 s−2 kg−1 [ energia × lunghezza / massa2 ]
Le 3 unità hannno valori molto poco naturali nel Sistema Intermazionale (m kg s) poiché quest'ultimo è un sistema convenzionale, scelto a misura d'uomo.
Ma l'universalità di queste costanti fisiche ci segnala che in nautra esistono delle unità fondamentali (non convenzionali)
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La scelta più naturale per queste 3 unità (costanti) fondamentali è data da:
La velocita della luce nel vuoto c = 2.9979... × 108 m2 s−1 kg−1 [ velocità = lunghezza / tempo ]
La costante di Planck
ħ = 1.0054...× 10−34 m2 s−1 kg−1 [ azione = energia × tempo ]
La costante di gravitazione universale G = 6.6742...× 10−11 m3 s−2 kg−1 [ energia × lunghezza / massa2 ]
Nel Modello Standard c e ħ sono perfettamente integrate come unità fondamentali, questo ci permette di misurare/descrivere tutti i fenomeni in unità di energia
Esempio: E = 1 GeV Ec2 2×10−27 Kg ħ/E 7×1025 s ħc/E 2×10−16 m
(L'energia delle collisioni a Dafne)
(Massa del protone)
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La scelta più naturale per queste 3 unità (costanti) fondamentali è data da:
La velocita della luce nel vuoto c = 2.9979... × 108 m2 s−1 kg−1 [ velocità = lunghezza / tempo ]
La costante di Planck
ħ = 1.0054...× 10−34 m2 s−1 kg−1 [ azione = energia × tempo ]
La costante di gravitazione universale G = 6.6742...× 10−11 m3 s−2 kg−1 [ energia × lunghezza / massa2 ]
Nel Modello Standard c e ħ sono perfettamente integrate come unità fondamentali, questo ci permette di misurare/descrivere tutti i fenomeni in unità di energia
Esempio: E = 1 GeV Ec2 2×10−27 Kg ħ/E 7×1025 s ħc/E 2×10−16 m
Ma non abbiamo ancora capito se esiste una scala fondamentale di energia, e se e come questa scala è associata a G [ Mgravity = (ħc/G)1/2 1019 Mproton ] G. Isidori – Introduzione alla Fisica delle Particelle
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G
Meccanica classica
ħ
c−1
Velocità trascurabili rispetto a c Azioni (∆E×∆t) grandi rispetto ad ħ
Energia piccola (forza di gravità trascurabile)
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Ischia 2009 Modelli matematici e costanti fisiche
G
Gravitazione
di Newton
Meccanica classica
Meccanica
quantistica non­relativistica ħ
Eq.ni Maxwell ­ Relatività ristretta
c−1
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Ischia 2009 Modelli matematici e costanti fisiche
G
Gravitazione
di Newton
Relatività
Generale
Meccanica classica
Eq.ni Maxwell ­ Relatività ristretta
Teoria dei campi
Meccanica
quantistica quantistica non­relativistica (Modello Standard) ħ
c−1
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Ischia 2009 Modelli matematici e costanti fisiche
G
Gravitazione
di Newton
Relatività
Generale
Meccanica classica
?
Eq.ni Maxwell ­ Relatività ristretta
Teoria dei campi
Meccanica
quantistica quantistica non­relativistica (Modello Standard) ħ
c−1
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III. Campi e Particelle
Ischia 2009 G. Isidori – Introduzione alla Fisica delle Particelle
Ischia 2009 Campi e Particelle
I due pilastri su cui si basa la teoria quantistica dei campi sono le due “rivoluzioni” rispetto alla fisica classica avvenute all'inizio del secolo scorso: la meccanica quantistica e la teoria della relatività ristretta
meccanica quantistica
[principio di indeterminazione ∆E ∆t > ħ ]
relatività ristretta
[equivalenza massa energia E = m c2 ]
teoria quantistica dei campi
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Ischia 2009 “Pillole” di meccanica quantistica:
Nella meccanica classica, le eq.ni che ci permettono di descrivere la traiettoria di una particella (ovvero determinare posizione & velocità) possono essere dedotte da un principio variazionale: il principio di minima azione
x
Azione = Somma su tutti gli intervalli di tempo di
[ Ecinetica Epotenziale
x(t)
t
Fra tutte le traiettorie possibili, la particella “sceglie” quella che minimizza l'azione
x2(t2)
x1(t1)
t
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Ischia 2009 “Pillole” di meccanica quantistica:
Nella meccanica classica, le eq.ni che ci permettono di descrivere la traiettoria di una particella (ovvero determinare posizione & velocità) possono essere dedotte da un principio variazionale: il principio di minima azione
x
Azione = Somma su tutti gli intervalli di tempo di
[ Ecinetica Epotenziale
x(t)
t
Fra tutte le traiettorie possibili, la particella “sceglie” quella che minimizza l'azione
x2(t2)
x1(t1)
t
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Ischia 2009 “Pillole” di meccanica quantistica:
Nella meccanica classica, le eq.ni che ci permettono di descrivere la traiettoria di una particella (ovvero determinare posizione & velocità) possono essere dedotte da un principio variazionale: il principio di minima azione
x
Azione = Somma su tutti gli intervalli di tempo di
[ Ecinetica Epotenziale
x(t)
t
Fra tutte le traiettorie possibili, la particella “sceglie” quella che minimizza l'azione
x2(t2)
x1(t1)
t
Mentre il concetto di eq.ni del moto perde di significato nell'ambito della meccanica quantistica, quello di azione (e traiettoria) continuano a rivestire un ruolo molto importante. G. Isidori – Introduzione alla Fisica delle Particelle
Ischia 2009 “Pillole” di meccanica quantistica:
I principi fondamentali della meccanica quantistica possono essere formulati nel modo seguente:
A livello fondamentale [o meglio per processi fisici la cui azione complessiva è confrontabile con la costante di Planck] è impossibile determinare l'evoluzione di un sitema in modo deterministico. Tuttavia, ad ogni processo possiamo associare ­ e calcolare con precisione ­ un'ampiezza di probablilità, ovvero una quantità che determina la probablilità con cui il processo avviene.
L'ampiezza di probablilità si ottiene sommando su tutte le possibili traiettorie, ciascuna pesata per un “fattore di fase” determinato dall'azione della traiettoria in unità della costante di Planck
x
“fattore di fase” le diverse traiettorie interferiscono fra loro come delle onde la traiettoria clasisca “vince” solo se ∆E ∆t >> ħ
x2(t2)
x1(t1)
t
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Ischia 2009 “Pillole” di meccanica quantistica:
traiettoria classica...
...e fluttuazioni quantistiche
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Ischia 2009 Campi e Particelle
I due pilastri su cui si basa la teoria quantistica dei campi sono le due “rivoluzioni” rispetto alla fisica classica avvenute all'inizio del secolo scorso: la meccanica quantistica e la teoria della relatività ristretta
meccanica quantistica
[principio di indeterminazione ∆E ∆t > ħ ]
relatività ristretta
[equivalenza massa energia E = m c2 ]
teoria quantistica dei campi
Per mettere insieme questi due pilastri, l'ultimo concetto classico che dobbiamo abbandonare è l'idea che eistanto delle particelle indistruttibili (ovvero che il numero di costituenti elementari della materia si conservi).
Le particelle elementari non sono altro che delle eccitazioni di particolari campi (un po' come le onde sono le eccitazioni della superficie del mare) G. Isidori – Introduzione alla Fisica delle Particelle
Ischia 2009 Campi e Particelle
Le particelle elementari non sono altro che delle eccitazioni di particolari campi (un po' come le onde sono le eccitazioni della superficie del mare) fotone elettrone ⋮
campo elettromagnetico
campo dell'elettrone
⋮
La teoria quantistica dei campi è lo strumento matematico che ci permette di descrivere come i campi (ovvero come i costituenti elementari della materia) interagiscono fra loro: non è altro che un applicazione dei principi probabilistici della meccanica quantistica ai campi invece che alle particelle.
In principio esistono molte teorie quantistiche di campo, che differiscono per la forma dell'azione [ovvero per il modo in cui i campi interagiscono fra loro] e per la natura dei campi: il famoso Modello Standard è una di queste.
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Ischia 2009 VI. Il Modello Standard
G. Isidori – Introduzione alla Fisica delle Particelle
Ischia 2009 Il Modello Standard
Per definire il Modello Standard dobbiamo identificare i campi fondamentali e il modo in cui questi interagiscono fra loro (ovvero l'azione della teoria).
Due grandi categorie:
Campi di materia (elettrone,...)
(spin=1/2)
Mediatori delle forze (fotone,...)
(spin=1)
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Ischia 2009 Il Modello Standard
Per definire il Modello Standard dobbiamo identificare i campi fondamentali e il modo in cui questi interagiscono fra loro (ovvero l'azione della teoria).
Due grandi categorie:
Campi di materia (elettrone,...)
(spin=1/2)
Mediatori delle forze (fotone,...)
(spin=1)
Il numero e le proprietà dei mediatori sono completamente specificate da due principi di simmetria
la simmetria di colore (interazioni nucleari forti) la simmetria elettro­debole (interazioni nucelari deboli ed elettromagnetiche) G. Isidori – Introduzione alla Fisica delle Particelle
Ischia 2009 Il Modello Standard
Una delle conseguenze principali della simmetria elettrodebole è la conservazione della carica elettrica nelle interazioni elettromagnetiche: e
e
e
e
Q
+2/3
e+
e
­1/3
0
­1
N.B.: l'interazione fra i campi è sempre locale ( principio di causalità)
interazione
elettromagnetica
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Ischia 2009 Il Modello Standard
La simmetria di colore è responsabile del forte legame (confinamento) dei quark all'interno di protoni e neutroni (i costituenti del nucleo atomico): Ciascun quark ha una carica di colore, che puo assumere 3 valori (R,G,B), e che scambia continuamente con gli altri quark tramite gli 8 mediatori (gluoni): gli unici stati “macroscopicamente stabili” sono quelli neutri (“bianchi”) dal punto di vista di questa interazione.
interazione
forte (o di colore)
u
p
u
d
p
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Ischia 2009 Il Modello Standard
L'interazione debole è responsabile dei decadimenti nucleari, ma anche dei processi di fusione che avvengono all'inteno delle stelle.
E' l'unica interazione che sentono anche i neutrini
connette fra loro le diverse “famiglie” di quarks e leptoni i cui mediatori (i bosoni W e Z) hanno una massa non­nulla (motivo della debolezza dell'interazione a basse energie) interazione
debole
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Ischia 2009 Il Modello Standard
N.B.: le intensità effettive delle tre interazioni sono molto differenti fra loro a basse energie, ma diventano molto simili ad energie in cui possiamo trascurare tutte le masse: E ~ 1 GeV
E ~ 100 GeV
gstrong
~3
~1.2
gweak
~0.01
~0.4
ge.m.
~0.2
~0.3
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VII. Problemi aperti
Ischia 2009 G. Isidori – Introduzione alla Fisica delle Particelle
Ischia 2009 Il problema delle masse ed il fantomatico bosone di Higgs
La simmetria elettrodebole implica che nessuna delle particelle del modello può avere massa, a differenza di ciò che ci dicono gli esperimenti:
le differenti masse sono l'unica caratteristica che differenzia fra loro le tre famiglie di quarks e leptoni G. Isidori – Introduzione alla Fisica delle Particelle
Ischia 2009 Il problema delle masse ed il fantomatico bosone di Higgs
La simmetria elettrodebole implica che nessuna delle particelle del modello può avere massa, a differenza di ciò che ci dicono gli esperimenti.
Nella versione “Standard” del modello, questo problema è risolto introducendo un nuovo campo: il famoso campo di Higgs
La massa delle varie particelle del Modello Standard è un effetto dell'interazione con il campo di Higgs (un po' come la diversa velocita' delle barche dipende da quanto “pescano” nel mare) G. Isidori – Introduzione alla Fisica delle Particelle
Ischia 2009 Il problema delle masse ed il fantomatico bosone di Higgs
La massa delle varie particelle del Modello Standard è un effetto dell'interazione con il campo di Higgs (un po' come la diversa velocita' delle barche dipende da quanto “pescano” nel mare) Sebbene questa soluzione sembri consistente dal punto di vista teorico, nessun esperiemento fino ad ora è
riuscito a produrre il bosone di Higgs
(l'eccitazione di questo campo). Una risposta a questo problema sarà quasi certamente fornita dagli esperiementi all'LHC, e... non è affatto detto che troveremo ciò che ci aspettiamo !!
Il campo di Higgs è sostanzialmente una nuova interazione, ma a differenza delle quattro forze “standard” [nucleare forte, nucleare debole, elettromagnetica, gravità], non è basato su un principo di simmetria, per questo sospettiamo fortemente che non sia un interazione fondamentale
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Ischia 2009 La materia oscura
... anche perchè da informazioni di astrofisica sappiamo che c'è molto altro nell'Universo che non conosciamo:
Elementi pesanti: 0.03%
Neutrini: 0.3%
Stelle: 0.5%
Idrogeno ed Elio liberi: 4%
Materia Oscura: 25%
Energia Oscura: 70%
G. Isidori – Introduzione alla Fisica delle Particelle
Ischia 2009 Da Vita di Galileo di Berthold Brecht:
“...e in quel momento capii che l'era antica era finita, e stava per cominciare una nuova era... molto è stato trovato già ma quello che ancora è da scoprire è di più”
G. Isidori – Introduzione alla Fisica delle Particelle
Ischia 2009 G. Isidori – Introduzione alla Fisica delle Particelle
Ischia 2009 “Pillole” di relatività:
La teoria della relatività ristretta nasce dall'esigenza di conciliare due principi molto semplici, apparentemente in contraddizione fra loro: Invarianza delle leggi fisiche per sistemi di riferimento in moto uniforme [relatività Galileiana]
Non esiste un sistema di riferimento privilegiato
La velocità v = ∆x / ∆t è una grandezza relativa (dipende dall'osservatore)
Invarianza della velocità della luce nel vuoto [vari esperimenti ad inizio '900 + eq.ni di Maxwell]
G. Isidori – Introduzione alla Fisica delle Particelle
Ischia 2009 “Pillole” di relatività:
La teoria della relatività ristretta nasce dall'esigenza di conciliare due principi molto semplici, apparentemente in contraddizione fra loro: Invarianza delle leggi fisiche per sistemi di riferimento in moto uniforme [relatività Galileiana]
Non esiste un sistema di riferimento privilegiato
La velocità v = ∆x / ∆t è una grandezza relativa Non c'e' alcuna
(dipende dall'osservatore)
contraddizione !
Invarianza della velocità della luce nel vuoto [vari esperimenti ad inizio '900 + eq.ni di Maxwell]
Anche le misure di spazio e tempo (∆x & ∆t) sono grandezze relative (dipendono dall'osservatore)
La variazione delle misure di spazio e tempo è tale che tutti gli osservatori vedono la luce viaggiare alla stessa velocità (c)
