Equilibrio dei corpi

Cap. 3 Equilibrio dei corpi
3.1 Introduzione
Consideriamo la figura 1, abbiamo già trovato una distribuzione di forze di
questo genere e avevamo costatato una risultante delle forze pari a 0,
avevamo concluso che un corpo fermo che ha questo tipo di distribuzione di
forze si trova in equilibrio statico. Un corpo fermo si dice in equilibrio se su
di esso non agiscono forze o se la loro risultante è nulla.
Fig. 1
3.2 La reazione vincolare
Su una massa m posta in un campo gravitazionale g si esercita una forza peso
P = m g che la fa cadere verso il basso con moto accelerato pari a g. Se arriva
su un piano si ferma perché? Se è ferma la risultante delle forze è zero, il
peso continua ad agire perciò il piano deve generare una nuova forza R che
annulla la forza peso; per fare questo essa dovrà essere uguale e contraria a
P in modo da avere una forza risultante nulla (fig. 2). La forza R prende nome
di reazione vincolare perché il tavolo rappresenta un vincolo che impedisce
al corpo di continuare il suo moto verso il basso.
3.3 Equilibrio statico
Fig. 2
Il caso precedente è un classico esempio di equilibrio statico. Un corpo
sottoposto solo alla sua forza peso e alla reazione vincolare è in equilibrio
statico. Se noi appendiamo un quadro noi abbiamo una situazione di
equilibrio statico perché il quadro è soggetto alla sua sola forza peso (P) e
alla reazione vincolare (R) prodotta dal chiodo che impedisce al quadro di
cadere verso il basso (fig. 3)
3.4 Baricentro
Una delle proprietà della materia è quelle di essere suddivisibile in particelle,
ciascuna di queste particelle occupa una posizione ed ha un peso. La
risultante di tutte queste singole forze peso è il peso P del corpo. Questo
peso è applicato in un punto che prende il nome di baricentro B del corpo
(fig. 4). Perciò si definisce baricentro il punto in cui si applica la forza peso
Fig. 3
del corpo.
3.4.1 Baricentro come punto di equilibro
Il baricentro è il punto di equilibrio della figura piana, in assenza di disturbi
esterni, una volta individuato il baricentro, è possibile mantenere il corpo in
equilibrio anche poggiandolo sulla punta di uno spillo (fig. 5).
Fig. 4
Fig. 5
Fig. 6
3.4.2 Determinare il baricentro
Consideriamo la figura 6 immaginiamo di appenderla per il
stesso punto B appendiamo un filo a piombo. Con la matita
linea che segue il filo. Ripetiamo la stessa cosa appendendo
punto A. Otteniamo due linee che si incontrano in un
punto B, sullo
tracciamo una
la figura per il
punto O che
o
corrisponde al baricentro cercato.
3.5 Appendere un disegno
Prendiamo il seguente disegno. trattandosi di un rettangolo è facile
determinare il suo baricentro, coincide col punto di intersezione delle sue
diagonali, su quel punto è applicata la forza peso del disegno
Quale sarà il punto migliore per appenderlo dritto? Traccio la perpendicolare
passante per B, sopra la testa di Paperino posso mettere la puntina per
appenderlo (fig. 7)
Cosa vi dovete aspettare se la metto qui (fig. 8)? Il disegno ruota in modo Fig. 7
tale che il punto di sospensione e il baricentro si vengono a trovare sulla
stessa verticale perché questa è la posizione di equilibrio del disegno.
3.6 Equilibrio dei corpi sospesi
Un corpo sospeso si trova in equilibrio se punto di sospensione e baricentro
si trovano sulla stessa verticale.
Supponiamo di far coincidere il punto di sospensione col baricentro come nel
Fig. 8
caso della girandola. Nella girandola non esiste una posizione privilegiata e
quando la girandola si ferma può farlo in una posizione qualsiasi cioè se il
punto di sospensione coincide col baricentro non ci sono posizioni privilegiate.
Supponiamo che il punto di sospensione scenda sotto il baricentro, il corpo è
ancora in equilibrio ma basta una piccola spinta per allontanarlo
definitivamente da questa posizione e non vi ritorna più (fig. 9).
3.7 Tipi di equilibrio
Fig. 9
Equilibrio stabile: un corpo è in equilibrio stabile se, spostandolo di poco
dalla sua posizione di equilibrio, tende naturalmente a ritornarvi.
Equilibrio indifferente: corpo è in equilibrio indifferente quando spostandolo
rimane nella posizione in cui viene a trovarsi.
Equilibrio Instabile: corpo è in equilibrio instabile quando il più piccolo
spostamento tende ad allontanarlo definitivamente da quella posizione.(fig.
Fig. 10
10)
3.8 Equilibrio dei corpi appoggiati
Un corpo appoggiato è in equilibrio se la verticale passante per il suo
baricentro cade all'interno della sua base di appoggio; questo equilibrio
persiste fino a quando questa verticale tocca il perimetro. Quando esce dalla
base di appoggio il corpo cade (fig. 11)
3.9 Equilibrio della figura umana
Nel corpo umano l'equilibrio è un insieme di aggiustamenti automatici ed
inconsci che ci permettono, contrastando la forza di gravità, di mantenere
una posizione o di non cadere durante l'esecuzione di un gesto. L'unico
momento in cui il corpo umano non resiste alla forza di gravità è quando si è
sdraiati.
La posizione del baricentro cambia in relazione alla forma e alla posizione di
tutte le parti che compongono un corpo; questo avviene anche nel corpo
umano, che è paragonabile ad una struttura formata da più segmenti Fig. 11
sovrapposti; nell'uomo fermo in piedi, il baricentro è situato davanti al terzo
superiore dell'osso sacro (ombelico)
3.10 Le forze nei fluidi
S
Prendiamo un recipiente con dell’acqua, mettiamoci un parallelepipedo di
legno stagionato. Nonostante il suo peso P esso non affonda ed è in equilibrio
P
perciò deve esistere un spinta S verso l’alto che equilibra il peso P. Questa
spinta ha un nome e si chiama spinta idrostatica e agisce su tutti i corpi
immersi i un fluido. (fig. 12)
Fig. 12
Agirà anche su quelli che affondano? Come faccio a vederlo?
3.11 La bilancia idrostatica
Prendiamo in considerazione una bilancia a due piatti, sul piatto di destra
mettiamo un blocchetto di marmo di 10 cm3 (sappiamo che il marmo messo
nell’acqua va a fondo); la bilancia è in equilibrio se a sinistra metto un peso di
27 g.
Proviamo ad immergere il piatto di destra nell’acqua, vediamo che la bilancia
non è più in equilibrio perciò dobbiamo cambiare il peso di sinistra per
riottenerlo (dobbiamo mettere un peso di 17 g. La spinta idrostatica agisce
anche sui corpi che vanno a fondo.
La differenza di 10 g fra la prima pesata e la seconda è significativa perché il
volume di marmo era di 10 cm3 e 10 cm3 di acqua pesano proprio 10 g. Da ciò
si deduce che la spinta verso l’alto è esattamente uguale al peso del liquido
spostato (in questo caso acqua Fig. 13)
10 g
27 g
Fig. 13
3.12 Il principio di Archimede
Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l’alto pari
al peso del volume di liquido spostato
3.13 Galleggia o affonda
Il principio di Archimede ci dice che un corpo galleggia o affonda non solo in
base al suo peso ma anche in base al suo volume. Se lo immegliamo e il peso
di acqua spostata è maggiore del suo peso ritornerà a galla; se lo
immegliamo e il peso di acqua spostata è uguale al suo peso rimarrà dove si
trova; se lo immegliamo e il peso di acqua spostata è minore del suo peso
andrà a fondo.
Come si vede interviene peso e volume perciò occorre introdurre una
grandezza che fa intervenire sia il peso che il volume; tale grandezza prende
il nome di peso specifico ed è data dal rapporto fra peso e volume.
𝟏 𝒑𝒔 =
𝑷
𝑽
Definiamo peso specifico il rapporto fra il peso di un corpo e il
suo volume.
Ma allora il peso del corpo sarà
𝟐 𝑷 = 𝒑𝒔𝒄 × 𝑽𝒄
E la spinta del fluido sarà
S
𝟑 𝑺 = 𝒑𝒔𝒇 × 𝑽𝒇
Posto 𝑽𝒄 = 𝑽𝒇 si vede che se un corpo galleggia o affonda
P
dipende solo dai due pesi specifici. Perciò abbiamo che: per
stabilire se un corpo galleggia o no basta prendere in
considerazione il peso specifico del corpo e quello del fluido.
Fig. 15
Se Il peso specifico del corpo è minore di quello del fluido (psc <
psf) il corpo galleggia; se Il peso specifico del corpo è uguale a
S
psc
psf
psc
psf
P
psf
S
psc
P
quello del fluido (psc = psf) il corpo è in equilibrio idrostatico; Il
peso specifico del corpo è maggiore di quello del fluido (psc > psf)
il corpo affonda.
3.14 La spianta aerostatica
L’aria è un fluido pertanto anch’essa è soggetta al principio di
Archimede: un corpo immerso nell’aria riceve una spinta dal
basso verso l’alto pari al peso dell’aria spostata. Un corpo si
solleva nell’aria se la spinta aerostatica è maggiore del suo peso
cioè se il suo peso specifico è minore di quello dell’aria; se lo
riempio di elio (gas molto più leggero dell’aria) esso si innalzerà
Se lo riempio di aria esso andrà verso il basso.