corso di laurea in matematica

FISICA GENERALE III
12 Settembre 2012
1) Un solenoide rettilineo è costituito da N = 103 spire ciascuna di area Σ =5 10-3
m2, ha una resistenza R = 30 Ω ed è immerso in un campo magnetico B uniforme
e parallelo al suo asse. A partire dall' istante t = 0 il campo magnetico diminuisce
secondo la legge B(t) = B0 – αt2, dove α è una costante, e dopo un tempo t 0 = 30
ms il campo magnetico si annulla. In questo intervallo di tempo nel solenoide
fluisce una carica complessiva pari q = 10-4 C.
a) Calcolare i valori di B0 e α; b) Determinare la legge i(t) con cui varia l’intensità
della corrente nel circuito e calcolare il valore i0 = i(t = 0); c) Calcolare l'energia W
dissipata per effetto Joule nel circuito nell'intervallo di tempo t0.
Si consideri un’onda elettromagnetica piana armonica polarizzata
rettilineamente che propaga nel vuoto lungo l’asse x (x>0, onda progressiva). Il
vettore campo elettrico forma con il piano (x,y) un angolo Ѳ = 30° e ha ampiezza
E0 = 104 V/m. La pulsazione dell’onda vale ω = 4.7 1015 rad/s.
a) Calcolare la frequenza ν, il numero d’onde k, l’ampiezza del campo magnetico
B0; b) Scrivere la funzione d’onda per il campo elettrico e per il campo magnetico;
c) Calcolare l’intensità totale trasportata dall’onda e le intensità trasportate dalle
componenti lungo gli assi y e z.
2)
3) Un condensatore viene caricato con una pila da 12V e resistenza interna r = 1.0
Ω. I conduttori di collegamento hanno resistenza R = 10 Ω. Dopo un tempo t* = 6
µs, la differenza di potenziale ai capi del condensatore vale 5V. Calcolare:
a) La costante di tempo del circuito; b) La capacità del condensatore;
c) Il lavoro fornito dal generatore, quello dissipato nella resistenza totale del
circuito e l’energia elettrostatica immagazzinata dal condensatore alla fine del
processo di carica.
Si svolga a scelta e in maniera concisa uno dei seguenti temi:
A) Si consideri un’onda elettromagnetica piana armonica che propaga lungo l’asse
x (x>0, onda progressiva). Si scriva la funzione d’onda, specificandone l’ampiezza,
il periodo, la lunghezza d’onda, la frequenza, la pulsazione e la fase. Si discutano i
possibili stati di polarizzazione.
B) Si consideri un circuito RL in serie, si analizzi l’extracorrente di chiusura
(equazione del circuito, bilancio energetico, energia intrinseca della
corrente/energia magnetica). Si ricavi l’espressione della densità di energia
magnetica (considerando un solenoide rettilineo indefinito percorso da corrente
stazionaria).