ingresso-Liceo definitivo

Test d'ingresso di matematica per le classi prime
liceo scientifico op. scienze applicate
e liceo sportivo
SEZIONE: NUMERI
1. Quanti sono i numeri naturali N che soddisfano la condizione 1  N  10 ?
A.10
B.9
C.11
D.infiniti
E.nessuno
2. Nell'espressione 32 il numero 2 si chiama
A.fattore
B.base
C.esponente
D.potenza
E.radicando
3. In un negozio c'è un cartello su un tessuto "20,00 € al metro". La preposizione "al" indica
A.una divisione
B.una moltiplicazione
C.un rapporto
D.una proporzione
E.una addizione
4. La scomposizione in fattori primi di un numero naturale N diverso da zero
A.se N finisce per 5 contiene il 5
B.se N è dispari contiene il 3
C.se N finisce per 3 contiene il 3
D.se N finisce per 0 contiene il 10
E.se N è primo non ha nessun numero
5. Associa correttamente
A. 0:1
B. 1:0
C. 0:0
D. 1:1
E. 3:1
a.=3
b.indeterminato
c.impossibile
d.=0
e.=1
6. Aggiungi 1 al prodotto di 2 e 3, dividi il risultato per la differenza tra 10 e 3, il risultato è
A.0
B.-1
C.2
D.5
E.1
3
7.  2x  
A. 2  x  x  x
B. 2x  2x  2x
C. 2  x  2  x  2  x
D. 2  x  3
E. 2  2  2  x
8. Il M.C.D. e m.c.m. di 16, 14, 35 sono rispettivamente
A. 1; 560
B. 14; 35
C. 16; 70
D. 2; 7
E. 1; 70
9. Quali delle seguenti operazioni con le frazioni sono corrette?
A. 3 
1 4

3 3
B.
C.
D.
E.
1 1 1
: 
5 2 10
1
0, 05   0, 005
10
2 1
: 2
3 3
10.Quali uguaglianze sono vere?
1  1
:     1
2  2
B. 43  4  42
2
 1 1 1
C.    :   
 2 2 2
A.
D. 0,13  0,012  0,105
 1  1
E.    :     1
 2  2
11.Quali delle seguenti disuguaglianze sono vere?
5 3

7 7
3 4

C.
11 10
2 5

E.
5 2
A.
3 3

7 11
4 2

D.
10 5
B.
12.Quali uguaglianze tra frazione e numero decimale sono vere?
1
10
A.
0,1 
B.
3
 3, 4
4
C.
0, 0040 
D.
E.
4
1000
13
9
109  10
1, 09 
90
1, 3 
13.Quali uguaglianze sulle potenze sono vere?
A.
B.
C.
D.
E.
F.
42  32  7 2
23  22  25
153 : 52  33 2
53 : 52  5
42  42  164
0,13 103  1
14. La terza parte di 96 è
A. 311
C. 36
E. 95
B. 92
D. 32
2
1
15.   10   3  2    2  : 
10
 3
A.
C.
E.
81
5
1
9
9
1
3
4
D.
81
B.
SEZIONE: SPAZIO E FIGURE
16. Se il rapporto tra un segmento a e un segmento b è 1/2 e il rapporto tra b e c è 1/5, il rapporto
tra a e c è
2
A.
5
1
C.
10
1
E.
7
B.
5
2
D. 10
17.Quali delle seguenti terne di numeri possono essere le misure dei lati di un triangolo
A.
B.
C.
D.
E.
rettangolo?
2; 3; 4
3; 4; 5
4; 5; 6
5; 12; 13
5; 10; 12
18.Un rettangolo di lati a e b è equivalente a un quadrato di lato l. Qual è la relazione tra a, b e l ?
A. l 2  ab
B. l  2ab
C. 2l  a  b
a b
D. l  l 
2
E. 4l  2ab
19.In un rettangolo è inscritto un semicerchio come in figura. Sapendo che il raggio del cerchio è
10cm, il perimetro del rettangolo misura
A.
B.
C.
D.
E.
20cm
30cm
40cm
50cm
60cm
20.Due angoli α e β sono complementari, l'angolo formato dalle loro bisettrici misura
A.
B.
C.
D.
90°
45°
30°
non si può calcolare
21.Dati due segmenti adiacente AB lungo 6cm e BC lungo 4 cm, la distanza di C dal punto medio di
AB misura
A. 5cm
B. 7cm
C. 8cm
D. 10cm
22.Se faccio ruotare un trapezio rettangolo di 360° attorno alla base maggiore ottengo:
A. un cilindro e un cono
B. un tronco di cono
C. un cilindro e due cono
D .un cilindro
23.ABCD è un quadrato, il segmento EC è lungo 2 dm e il segmento EB è lungo 1 dm.
D
C
A
B
E
La superficie del quadrato ABCD misura
A. 3 dm2
B. 4 dm2
C. 5 dm2
D. 4 3 dm2
24. Se dividiamo un’aiuola quadrata in tre rettangoli uguali, ognuno di perimetro 80m; quanto misura
il perimetro dell’aiuola?
A. 320 m
B. 240 m
C. 120 m
D. 100 m
25.Associa correttamente il punto di incontro con le rette che lo individuano
A. ortocentro
B. baricentro
C. incentro
1. mediane
2. bisettrici
3. altezze
SEZIONE: DATI E PREVISIONI
26. In una scuola frequentata da 800 studenti si sceglie un campione di 300 studenti per un sondaggio
sulla materia preferita. I risultati del sondaggio sono rappresentati nella seguente tabella.
MATERIE
PERCENTUALI
italiano
27%
inglese
13%
storia
7%
ed. fisica
23%
matematica
20%
francese
7%
scienze
3%
a. Qual è il numero di studenti del campione che non hanno indicato come materia preferita la
matematica?
A. 640
B. 240
C. 60
D. 160
b. Qual è la probabilità che uno studente, scelto a caso dal campione, abbia indicato come materia
preferita la matematica?
A.
1
20
B.
1
5
C.
1
15
D.
1
7
27.Quanto alcol è presente in una bottiglia da tre quarti di litro contenente una soluzione liquida
di alcol al 4 per mille?
A. 3 litri
B. 3 decilitri
C. 3 centilitri
D. 3 millilitri
E. 4 decilitri
28. Il professor Bianchi ha inavvertitamente cancellato il voto di Luca dal registro elettronico.
Fortunatamente, ricorda che la media aritmetica dei voti in Italiano di tutti gli studenti della
classe era esattamente 6. In tabella sono riportati e voti di tutti gli studenti della classe con uno
spazio vuoto al posto del voto di Luca; determina il voto mancante?
6
5.5
4.5
7.5
8
4
6.5
7
5
5
6.5
6
7
29.Per acquistare il suo smartphone Pietro deve versare 120 euro, cioè il 40% del prezzo totale, al
momento dell’acquisto; il resto verrà pagato in rate mensili.
a) Quanto costa lo smartphone scelto da Pietro?
A. 48 euro
B. 180 euro
C. 200 euro
D. 300 euro
b) Quanti soldi avrebbe dovuto pagare subito se gli avessero chiesto un contributo iniziale del
75%
A. 150 euro
B. 175 euro
C. 225 euro
D. 275 euro
30. Un sacchetto contiene 21 dischetti, ciascuno con stampata una lettera dell’alfabeto
italiano. Qual è la probabilità di estrarre un disco con una consonante?
A.
5
21
B.
16
21
C.
5
16
D.
16
23
E. 16
SEZIONE: RELAZIONI E FUNZIONI
31.Se a 
A.
B.
C.
D.
E.
a<b
b=a+1
a-b<a+b
2a>3b
a2>b
F.
a2  b 
1
1
e b  1  a quali delle seguenti relazioni sono vere?
2
2
3
2
32.Se x=3 quanto vale y secondo la formula y=2x-1
A.
B.
C.
D.
E.
-1
1
5
3
-4
33. Data la seguente tabella, da quale delle seguenti relazioni è rappresentata?
x
0
1
2
y
2
3
6
A. y = x + 2
B. y = x2 + 2
C. y = 2x + 2
D. y = 2x2 + 2
34. La formula che lega la scala delle temperature in gradi Celsius C e in gradi
Fahrenheit F è la seguente
C
5( F  32)
9
a) Un termometro registra la temperatura di 95 gradi Fahrenheit. A quanti gradi Celsius
corrispondono?
b) Quale formula permette di trovare la temperatura in gradi Fahrenheit conoscendo la
temperatura in gradi Celsius?
9C  160
5
C  41
B. F 
5
C 9
C. F 
160
32  9C
D. F 
5
A. F 
35.La grandezza y è inversamente proporzionale al quadrato della grandezza x e, per x=2,
si ha y = 4. Quindi, se x =8, y è uguale a
A. 4
C.
1
16
B.
1
4
D. 16
PER UNA PROFICUA PARTENZA RICORDA DI RIPASSARE BENE I
SEGUENTI ARGOMENTI:
- Espressioni negli interi relativi (numeri interi con segno= insieme Z)
- Espressioni nell'insieme dei numeri razionali (frazioni con segno= insieme Q)
- Proprietà delle potenze ed esercizi relativi in Z e in Q.
- Percentuali e proporzioni.
- Definizioni fondamentali di geometria piana.
- Formule del calcolo di aree dei poligoni e dei volumi dei solidi
RISPOSTE E COMMENTI AL TEST
1. RISPOSTA: B
COMMENTO: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
2. RISPOSTA: C
COMMENTO: Nella potenza 32, il numero 3 si dice base e il numero 2 esponente.
3. RISPOSTA: B
COMMENTO: Significa “ogni” metro: prendendone 2 metri si deve moltiplicare 2x20,00
4. RISPOSTA: A
COMMENTO: B: Se un numero è dispari non necessariamente è divisibile per 3 , per esempio 17 non è
divisibile per 3.
C: Se un numero finisce per 3 non necessariamente è divisibile per 3, per esempio 13 non è divisibile per 3.
D: Se finisce per 10 significa che la scomposizione in fattori contiene 2 e 5, non può contenere 10 perché
non è numero primo.
E: Se è primo la scomposizione in fattori contiene il numero stesso.
5. RISPOSTA: Ad, Bc, Cb, De, Ea
6. RISPOSTA: E
COMMENTO: (1+2x3):(10-3)=7:7=1.
7. RISPOSTA: C
COMMENTO: La potenza è un prodotto di tanti fattori uguali quanti ne indica l’esponente.
8. RISPOSTA: A
COMMENTO: 16=24; 14=2x7; 5=5x7. Il m.c.m è 24x5x7. Il MCD è 1 perché non hanno alcun divisore
comune.
9. RISPOSTA: B, D, E
1 9  1 10
 ;
COMMENTO: A: 3  
3
3
3
1 1 1
2
C: :   2  .
5 2 5
5
10. RISPOSTA: A, C
COMMENTO: B: 43-4=64-4=60.
D: 0,13  0,012  0,105 questo calcolo è errato perché le due potenze non hanno la stessa base né lo stesso
esponente.
 1  1
E:    :     1
 2  2
11. RISPOSTA: C, D,E
COMMENTO: A : falsa poiché avendo lo stesso denominatore ,sarà maggiore quella con numeratore
maggiore;
B: falsa poiché avendo lo stesso numeratore ,sarà maggiore quella con denominatore minore;
12. RISPOSTA: A, C, E
1
COMMENTO: A: 0,1 
vero
10
3
 0,75 non è un numero periodico.
4
4
C: 0, 0040 
vera, l’ultimo 0 dopo il 4 va tolto, ci sono 3 posti dopo la virgola, perciò la frazione ha
1000
come denominatore 1000.
13  1 12 4
D: 1,3 


9
9 3
109  10
E: 1, 09 
vero
90
B:
13. RISPOSTA: B, D, F
COMMENTO: A: 42  32  16  9  25 non si possono applicare le proprietà delle potenze
B: 23  22  25 avendo la stessa base si sommano gli esponenti
C: 153 : 52  33  53 : 52  33  5
D: 53 : 52  5 avendo la stessa base si sottraggono gli esponenti
E: 42  42  44 avendo la stessa base si sommano gli esponenti ma non si moltiplicano le basi
3
F: 0,13 103  0,1 10   13  1 avendo gli stessi esponenti si moltiplicano le basi.
14. RISPOSTA: A
1
1
COMMENTO:  96   312  311
3
3
15. RISPOSTA: E
COMMENTO:
1
1
2
 1 2
 1 2
 1
  10   3  2    2  :    10  5  2  :    5  2  :  1  2 :  3 :  9
3
3
10
 3 10
 3 10
 3
16. RISPOSTA: C
COMMENTO: a/b =1/2; b/c=1/5 moltiplicando tra di loro questi due rapporti si ha (a/b)(b/c)=a/c=1/2 x 1/5=
1/10.
17. RISPOSTA: B, D
COMMENTO: Quelle che verificano il teorema di Pitagora a2=b2+c2.
18. RISPOSTA: A
COMMENTO: L’area del quadrato è l2, l’area del rettangolo è ab. Le due aree devono essere uguali.
19. RISPOSTA: E
COMMENTO: L’altezza del rettangolo è pari al raggio del cerchio e la base del rettangolo è pari al diametro
del cerchio.
20. RISPOSTA: B:
COMMENTO:La somma dei due angoli misura 90° l’angolo formato dalle bisettrici è la metà dell’angolo
somma.
21. RISPOSTA: B.
COMMENTO: La metà di AB è 3cm, più BC che è 4cm si ha 7cm.
22. RISPOSTA: A
23. RISPOSTA: A
COMMENTO: Dal teorema di Pitagora applicato al triangolo CEB otteniamo che il lato del quadrato
vale 3 dm. Pertanto l’area sara 3dm2.
24. RISPOSTA: C
COMMENTO: Una dimensione del rettangolo è la terza parte del lato del quadrato e l’altra dimensione è il
lato del quadrato. Pertanto il perimetro del rettangolo è costituito da 8 parti congruenti, che misurano
ciascuna 10m (80m : 8). Il lato del quadrato varrà 10m x 3 = 30m. Per cui il perimetro sarà 120m.
25. RISPOSTA: A-3; B-1; C-2.
26. RISPOSTA: a) B
COMMENTO: Gli studenti che non hanno indicato come materia preferita la matematica sono l’80%.
Quindi l’80% di 300 è 240.
RISPOSTA: b) B
COMMENTO: Il numero dei casi favorevoli è 60, su 300 casi possibili . p= 60/300= 1/5.
27. RISPOSTA: D
4
 0,003
1000
28. RISPOSTA: 5.5
COMMENTO: Poiché la media aritmetica è 6 e i ragazzi sono 14, la somma totale dei voti è 6*14=84.
Da questo totale togliamo la somma dei voti dei compagni di classe di Luca, ottenendo così il suo voto.
COMMENTO: 0,75 
29. RISPOSTA: a) D
COMMENTO: Dalla proporzione 120 : x = 40 : 100.
RISPOSTA: b) C
COMMENTO: Dalla proporzione x : 300 = 75 : 100.
30. RISPOSTA: B
COMMENTO: Il numero dei casi favorevoli è 16 (numero consonanti), su 21 casi possibili . p= 16/21
31. RISPOSTA: A, C, F
COMMENTO: Se a=1/2 si ha b=1+1/4=5/4
32. RISPOSTA: C
COMMENTO: y=2x3-1=6-1=5
33. RISPOSTA: B
COMMENTO: Basta sostituire alla x, in ogni relazione, i valori della riga corrispondente e controllare se si
sono ottenuti i corrispondenti valori di y.
34. RISPOSTA: a) 35°C
COMMENTO: Basta sostituire ad F il valore dato (95).
RISPOSTA: b) A
COMMENTO: Basta ricavare la formula inversa.
35. RISPOSTA: B
COMMENTO: Poiché y e x2 sono due grandezze inversamente proporzionali, allora sono legate da una
k
relazione del tipo y = 2 . Sostituendo ad x il valore 2 e ad y il valore 4 si ottiene per k il valore 16. Pertanto
x
1
quando la x varrà 8 si otterrà per la y il valore
.
4