Elisa Battistoni
Esercitazione: funzione di domanda individuale e di mercato
Esercitazione: funzione di domanda individuale e di mercato
Esercizio
Si consideri un mercato composto da tre consumatori che abbiano le seguenti funzioni
di domanda per un bene:
consumatore 1:
p=100-10q
consumatore 2:
p=300-50q
consumatore 3:
p=150-20q
Si determini la funzione di domanda di mercato (detta anche “funzione di domanda
aggregata”).
Soluzione
Per determinare la funzione di domanda aggregata è necessario sommare le quantità
richieste da ciascun consumatore in funzione di ogni livello di prezzo: il primo passo è,
dunque, di esplicitare la quantità richiesta rispetto al prezzo. Si ha:
consumatore 1:
q1 = −
1
p + 10
10
consumatore 2:
q2 = −
1
p+6
50
consumatore 3:
q3 = −
1
p + 7,5
20
Ogni consumatore ha, poi, un proprio prezzo di riserva, ossia un prezzo al di sopra del
quale non acquisterà alcuna unità del bene: in particolare, il consumatore 1 non
acquista se il prezzo del bene è superiore a 100; il consumatore 2 non acquista se il
prezzo è superiore a 300; il consumatore 3, infine, non acquista se il prezzo del bene è
superiore a 150.
I prezzi di riserva possono essere determinati analiticamente considerando che la
quantità domandata da un consumatore non deve mai essere negativa. Si ha allora:
1
Elisa Battistoni
consumatore 1:
Esercitazione: funzione di domanda individuale e di mercato
q1 = −
1
p + 10 ≥ 0
10
− p + 100
≥ 0
10
Poiché il denominatore è sempre positivo la disequazione
precedente si riduce allo studio del segno del numeratore
− p + 100 ≥ 0
p ≤ 100
Il prezzo di riserva del consumatore 1 è, quindi, p1ris=100
Analogamente per gli altri consumatori.
consumatore 2:
q2 = −
1
p+6 ≥ 0
50
− p + 300
≥ 0
50
− p + 300 ≥ 0
p ≤ 300
consumatore 3:
q3 = −
p2ris=300
1
p + 7,5 ≥ 0
20
− p + 150
≥ 0
20
− p + 150 ≥ 0
p ≤ 150
p3ris=150
Riassumendo, si ha la seguente situazione:
per p ∈ (300,+ ∞ ) :
nessun consumatore acquista; Qtot=0
per p ∈ (150, 300 ] :
acquista solo il consumatore 2; Qtot=q2
per p ∈ (100, 150 ] :
acquistano i consumatori 2 e 3; Qtot=q2+q3
per p ∈ [0,100 ] :
acquistano tutti i consumatori; Qtot=q1+q2+q3
La funzione di domanda di mercato è quindi:
2
Elisa Battistoni
Esercitazione: funzione di domanda individuale e di mercato
Q
Q
Q
Q
= 0
per p > 300
1
p+6
50
7
p + 13,5
= −
100
17
p + 23,5
= −
100
per p ∈ (150,300 ]
= −
per p ∈ (100,150 ]
per p ∈ [0,100 ]
La rappresentazione grafica della funzione di domanda aggregata è riportata nella
figura sottostante.
p
q3
300
150
q2
q1
100
6
7,5
10
Q
23,5
Q,q
Si può notare che la funzione di domanda aggregata diventa una spezzata.
3
