Esercizi Vari di algebra lineare
Esercizio 1
Calcolare il determinante della matrice A = B · C dove
1 −3 0
1
3 −3 C = 0
B = 10
−3 0
1
−4
−2
1
0
5
2
1
Esercizio 2
Calcolare il determinante della matrice
dove
1 −3
B = −2 −3
−3 0
A=B·C
0
1
1
1
C= 0
−4
−2
1
0
5
2
1
Si discuta poi la risolubilità del sistema lineare omogeneo associato Ax = 0.
Esercizio 3
(i) Stabilire al variare del parametro reale α il numero di soluzioni del sistema lineare,
scritto in forma matriciale, Ax = b dove
α
2
−α
0
1 b= α
0
3
4
3
2α
A= 0
−1
(ii) Determinarne le soluzioni per α = 2.
Esercizio 4
(i) Stabilire al variare del parametro reale α il numero di soluzioni del sistema lineare,
scritto in forma matriciale, Ax = b dove
α
A = 2α
1
4
8
α
α
1
4
0 b = −1
−1
0
4
(ii) Determinarne le soluzioni per α = 1.
Esercizio 5
Considerare le matrici
0
A= 0
1
k
k2
−1
−1
1
0
1
B = −1
2
2
0
1
1. Calcolare se esistono A · B, B · A, A + B.
2. Dire per quali valori di k ∈ R la matrice A é non singolare.
0
3. Individuare (quando esistono) tutte le soluzioni di A · X = b con b = 1 nei tre
−1
casi
• k=0
• k = −1
• k = −2
4. Individuare, se esiste, la matrice inversa di A per k = 2.
Esercizio 6
Considerare le matrici
0
A= 0
1
−1
1
0
k
k2
−1
1
B = −1
2
2
0
1
1. Calcolare se esistono A · B, B · A e A + B.
2. Dire per quali valori di k ∈ R la matrice A ha determinante nullo.
3. Individuare per k
= −2
le soluzioni x del sistema lineare scritto in forma matriciale
0
A · x = b con b = 1 .
−1
Esercizio 7
Stabilire per quali valori di t ∈ R la matrice
t
1
At =
2t 1 − t
1. risulta non singolare;
2. ha determinante negativo.
Esercizio 8
Siano date le matrici
1
A= 0
1
0
2
0
2
1
0
−4
b= 2
0
1. Determinare se esistono A · b e b · A;
2. Dire se il sistema lineare A · X = b ha soluzione e, in caso affermativo, determinarla.
