Esercizi Vari di algebra lineare

Esercizi Vari di algebra lineare
Esercizio 1
Calcolare il determinante della matrice A = B · C dove



1 −3 0
1
3 −3  C =  0
B =  10
−3 0
1
−4
−2
1
0

5
2 
1
Esercizio 2
Calcolare il determinante della matrice
dove

1 −3
B =  −2 −3
−3 0
A=B·C

0
1 
1

1
C= 0
−4
−2
1
0

5
2 
1
Si discuta poi la risolubilità del sistema lineare omogeneo associato Ax = 0.
Esercizio 3
(i) Stabilire al variare del parametro reale α il numero di soluzioni del sistema lineare,
scritto in forma matriciale, Ax = b dove

α
2



−α
0
1  b= α 
0
3
4
3
2α
A= 0
−1
(ii) Determinarne le soluzioni per α = 2.
Esercizio 4
(i) Stabilire al variare del parametro reale α il numero di soluzioni del sistema lineare,
scritto in forma matriciale, Ax = b dove

α
A =  2α
1
4
8
α

 α 
1
4
0  b =  −1 
−1
0
4
(ii) Determinarne le soluzioni per α = 1.
Esercizio 5
Considerare le matrici

0
A= 0
1
k
k2
−1

−1
1 
0

1
B =  −1
2

2
0 
1
1. Calcolare se esistono A · B, B · A, A + B.
2. Dire per quali valori di k ∈ R la matrice A é non singolare.


0
3. Individuare (quando esistono) tutte le soluzioni di A · X = b con b =  1  nei tre
−1
casi
• k=0
• k = −1
• k = −2
4. Individuare, se esiste, la matrice inversa di A per k = 2.
Esercizio 6
Considerare le matrici

0
A= 0
1

−1
1 
0
k
k2
−1

1
B =  −1
2

2
0 
1
1. Calcolare se esistono A · B, B · A e A + B.
2. Dire per quali valori di k ∈ R la matrice A ha determinante nullo.
3. Individuare per k
= −2 
le soluzioni x del sistema lineare scritto in forma matriciale
0
A · x = b con b =  1  .
−1
Esercizio 7
Stabilire per quali valori di t ∈ R la matrice
t
1
At =
2t 1 − t
1. risulta non singolare;
2. ha determinante negativo.
Esercizio 8
Siano date le matrici

1
A= 0
1
0
2
0

2
1 
0


−4
b= 2 
0
1. Determinare se esistono A · b e b · A;
2. Dire se il sistema lineare A · X = b ha soluzione e, in caso affermativo, determinarla.