Lavoro ed energia Definizione di lavoro Energia potenziale Potenza Conce6o di Lavoro • Una bimba che solleva una valigia, • Sisifo che rallenta un masso, • Un cameriere che trasporta un vassoio, sono manifestazioni di azioni comportano fa@ca e che impropriamente chiamiamo lavoro. • In “fisica” invece queste azioni sono “le6e” in modo molto diverso. i. Nel primo caso il lavoro della forza esercitata dalla bambina è posi@vo, ii. nel secondo caso il lavoro fa6o da Sisifo è nega@vo e iii. nel terzo caso il lavoro fa6o dalla forza di gravità è nullo. Ques@ tre casi mi perme6ono di definire corre6amente il conce6o di Lavoro Definizione di Lavoro • Il lavoro è energia trasferita ad un sistema per mezzo di una forza. • Il lavoro è una grandezza scalare data da w = F·∙s • L’energia trasferita ad un sistema è lavoro posi@vo. • L’energia trasferita dal sistema è lavoro nega@vo. r r
w = F ⋅s
r r
w = F s cos θ
Il Lavoro e l’energia si
misurano in Joule
J = [M2K.S-2]
Il Lavoro fa6o da una forza peso Supponiamo di lanciare in aria una palla • Mentre la palla sale, la forza di gravità fa un lavoro nega@vo w = F • s cosθ = mg • h cos(180°) w = -­‐mg h (questo lavoro riduce la velocità della palla fino ad azzerarla nel h
punto più alto della sua traie6oria) • Invece nel ridiscendere la forza di gravità farà un lavoro posi@vo w = mg cos(0°) h = mg h (la forza di gravità res:tuisce velocità alla palla finchè riacquista la sua velocità iniziale nel punto di partenza) v0
m
Lavoro di una forza variabile Le principali forza in natura non sono forze costan@, ma variabili: la forza di a6razione gravitazionale, l’estensione di una molla, la forza ele6rica, etc. Come calcolare il lavoro fa6o da queste forze? per una forza costante
! !
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w = F ⋅ s = F s cos θ
ovvero
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w = ∑ F (si ) ⋅ Δsi =
N
i =1
F
Fi
!
!
w = lim ∑ F (si ) ⋅ Δsi =
N
Δsi →0 i =1
s2
w=
∫ F (s )ds
s1
s1
Δs1
s2
Conce6o di Energia • Nella meccanica classica l’energia è definita come quella grandezza fisica
che può venire "consumata" per generare una forza.
• In un sistema isolato l’energia può trasformarsi in forme diverse, ma
complessivamente rimane costante
• Se il sistema è aperto i cambiamenti
della sua energia sono legati al lavoro
fatto sul sistema
• Ci sono due diversi modi per
trasferire energia fra sistemi diversi: il
lavoro (w) e il calore (Q)
Lavoro ed energia potenziale Una tegola su un tetto possiede una energia che
chiamiamo potenziale, perché si può manifestare solo
se la tegola dovesse cadere.
Chi gli ha dato questa energia?
Il lavoro w = F Δs che il muratore
ha fatto per portarla sul tetto. Esso
ha dovuto vincere la forza peso mg
per tutto il tragitto che ha fatto per
andare dal suolo al tetto h .
Pertanto il valore dell’energia
potenziale di una tegola è
U = mgh
h
Lavoro ed energia cine@ca Se p è la quan@tà di moto di un corpo. Allora dal II principio della dinamica sappiamo che la forza risultante agente sul corpo è F = dp/dt . !
!
!
dp
dx ! !
dw = F ⋅ dx =
dx =
dp = v [d ( mv )]
dt
dt
!
!
!
! !
!
v [dmv + dv m] = v dv m = mv dv l' insieme dei lavori elementari è
!
!
v2
∫ mv dv = m ∫ v dv = m 2 = dE k
ovvero la variazione infinitesima di energia cine@ca di un punto materiale tra un istante iniziale e uno finale è uguale al lavoro elementare della forza risultante. Il lavoro compiuto dalla forza F quando il corpo si sposta da uno stato iniziale ed uno stato finale è uguale alla variazione dell`energia cine@ca del corpo. m
w = ΔEk =
(
v
2
2
f
− vi2 )
Forze vive: applicazioni • L’energia cinetica di un corpo è data dalla somma dell’energia cinetica
iniziale e dal lavoro fatto dalla forza agente sul corpo
Ekf = Eki + w
Esercizio:
Un tram di massa viaggia alla velocità 50 km/h quando è costretto a
bloccarsi. Se il coefficiente d’attrito è 0,8. Dopo quanti metri si ferma?
½ mv02 + 0 = fa·d à d = mv02/(2µN)
1 mv02
v02
d=
=
2 µmg 2 µg
(50 ⋅ 0,27 )2 182,25
d [m ] =
=
= 11,62
2 ⋅ 0,8 ⋅ 9,8
15,68
Energia potenziale elas@ca Anche una molla deformata possiede energia
potenziale. Tale energia gli è data dalla forza
spesa per portare la massa M, dalla sua
posizione di riposo fino alla sua posizione finale.
Esempio:
La forza elastica non è costante con lo
spostamento, ma varia secondo F = - kx ed il
lavoro fatto è dato da
w=∫
x1
0
x
1 2 1 1 2
− kx ⋅ dx = − k x
= kx
2 0 2
Pertanto l’energia potenziale
U = w = ½ kx2
F
-kx
0
dx
x1
