Lavoro ed energia
Definizione di lavoro
Energia potenziale
Potenza
Il Lavoro
• Il lavoro è una grandezza scalare definita
secondo la formula
w=F∙s
dove i vettori sono la forza F e lo
spostamento s.
• l lavoro è energia trasferita ad un sistema
per mezzo di una forza.
• L’energia trasferita ad un sistema è lavoro
positivo.
• L’energia trasferita dal sistema è lavoro
negativo.
• Il lavoro è sempre eseguito da una forza
• Nel sistema Internazionale il lavoro e
l’energia si misurano in Joule
J = [M2K.S-2]
w F s
w F s cos
Energia
• L’energia è la capacità di un sistema fisico a compiere Lavoro
• Una massa in moto possiede una energia cinetica che dipende
dalla sua massa m e dalla sua velocità v (al quadrato) Ek=½ mv2.
Per fermare questa massa si dovrà applicare una forza che sia nella
stessa direzione della velocità ed in verso opposto, cioè si deve fare
un lavoro negativo.
• Una tegola che cade da un tetto può produrre danni, anche
notevoli, che dipendono dalla sua massa m e dall’altezza del tetto h.
Tale capacità le deriva dalla sua energia potenziale U = mgh che a
sua volta gli è stata data dal lavoro fatto dal operaio che ha portato
la tegola sul tetto
• Ci sono vari tipi di energia: Energia Meccanica, Elettromagnetica,
Chimica, Termica, Nucleare
Il Lavoro elementare
Consideriamo il caso in cui una forza costante
determina lo spostamento di una particella
lungo un tratto elementare ds. Tale
y
spostamento che avviene nello spazio forma
con F un angolo : allora il lavoro elementare
dw è dato dall’espressione
F
ds=s2-s1
s1
s2
dw F dr Fds cos Fs ds
dw Fx dx Fy dy Fz dz ( Fi dri )
3
i 1
L’uso del simbolo d piuttosto che d serve a ricordare che in questo
caso il lavoro non è un differenziale esatto.
x
Lavoro di una forza variabile
Le principali forza in natura non sono forze costanti, ma variabili: la
forza di attrazione gravitazionale, l’estensione di una molla, la forza
elettrica, etc.
Come calcolare il lavoro fatto da queste forze?
w F si si lim
N
i 1
s 0
F
F si si
N
Fi
i 1
w F s ds
s2
ssS…
s1
1 2 3
La forza elastica è F = - kx ed il lavoro fatto è dato da
w
x1
0
kx
kx dx
2
2 x1
0
1 2
kx1
2
ds
s
Teorema delle forze vive
Se p è la quantità di moto di un corpo. Allora dalla seconda Legge
di Newton la forza risultante dovrà essere F = dp/dt ed il lavoro dw
dp dx
dw F dx
dx
dp v d ( mv ) v dmv dv m
dt
dt
se dm 0 avremo
v
vf
1 2 f
dw mv dv m vdv m v
dEk
vi
2 vi
ovvero la variazione infinitesima di energia cinetica di un punto
materiale è uguale al lavoro elementare della forza risultante.
Il lavoro compiuto dalla forza F quando il corpo si sposta da uno
stato iniziale ed uno stato finale è uguale alla variazione
dell’energia cinetica del corpo.
w Ek
m 2
v f vi2
2
Applicazione delle forze vive
• L’energia cinetica di un corpo è data dalla somma dell’energia cinetica
iniziale e dal lavoro fatto dalla forza agente sul corpo
Ekf = Eki + w
Esercizio:
Un tram di massa m viaggia alla velocità 50 km/h quando è costretto a
bloccarsi. Se il coefficiente d’attrito è 0,8. Dopo quanti metri si ferma?
½ mv02 + 0 = fa·d d = mv02/(2mN)
v02
1 mv02
d
2 mmg 2mg
(50 0,27) 2 182,25
d [ m]
11,62
2 0,8 9,8
15,68
Il Lavoro fatto dalla forza peso
Supponiamo di lanciare in aria una palla, mentre la
palla sale, la forza di gravità fa un lavoro negativo
w = F • s cos = mg • h cos(180°)
w = - mg h
(questo lavoro riduce la velocità della palla fino ad
azzerarla nel punto più alto della sua traiettoria)
h
• Invece nel ridiscendere la forza di gravità farà un
lavoro positivo
v0
w = mg cos(0°) h
w = mg h
(la forza di gravità restituisce velocità alla palla finchè
riacquista la sua velocità iniziale nel punto di partenza )
m
Lavoro nullo e Forze Conservative
Se il lavoro dipende solo dalla posizione iniziale e finale, allora
possiamo dire che questa forza è conservativa.
Cioè, se il lavoro fatto lungo un percorso
chiuso, è nullo; allora la forza è
conservativa.
Quando il pomodoro viene lanciato in aria
la forza peso (F = mg) fa un lavoro
negativo pari a wup = - mgh.
Quando ritorna sulla mano la forza peso
fa un lavoro positivo wdown = mgh.
Quindi il lavoro totale della forza peso, è
nullo, potendo concludere che:
la forza di gravità è conservativa.
Conservazione dell’Energia
• Nella meccanica classica l’energia è definita come quella
grandezza fisica che può venire "consumata" per generare una forza.
• In un sistema isolato l’energia è invariante: può trasformarsi in
forme diverse, ma complessivamente rimane costante. In una
regione dello spazio il flusso di energia entrante è uguale al flusso di
energia uscente
• Se il sistema è aperto i cambiamenti della
sua energia sono legati al lavoro fatto sul
sistema
• Ci sono modi diversi per trasferire
energia fra due sistemi: il lavoro (w) e il
calore (Q)
• La conservazione dell’energia è un
principio primo e deriva dalla omogeneità
temporale
