LICEO SCIENTIFICO STATALE A.
LABRIOLA - ROMA
Classe: 5C LICEO SCIENTIFICO LABRIOLA
Docente: LITTERIO MARCO
Anno: 2015/2016
Materia: MATEMATICA
PROGRAMMA FINALE DI MATEMATICA
Richiami del concetto di funzione. Classificazione delle funzioni e del loro dominio. Studio del segno di una funzione
Grafico "probabile" di una funzione: elenco delle voci per lo studio di funzione. Studio del segno e ricerca degli asintoti
verticali per funzioni algebriche razionali fratte.
Definizione di maggioranti/minoranti, estremo sup/inf e max/min di un insieme. Esempi di discontinuità di salto, di infinito
ed eliminabile, per le funzioni algebriche.
Studio della parità di una funzione. Parità delle funzioni elementari algebriche e trascendenti. Significato geometrico di
parità: simmetria rispetto all'asse y (funzioni pari) e simmetria rispetto all'origine (funzioni dispari)
Studio semiqualitativo dei limiti agli estremi: limite a infinito di funzioni algebriche razionali fratte. Definizione di limite con
esempio di applicazione Definizione di limite: illustrate e discusse le diverse notazioni. Lezione partecipata sul significato
grafico del limite.
Verifica algebrica del limite con x0 e l reali. Verifica di limite x-> x0 f(x) -> +-infty Verifica dei limiti con asintoti orizzontali.
Definizione di limite dx e sx. Algebra dei limiti. Proprietà del calcolo dei limiti ed "algebra" dell'infinito. Forme
indeterminate infty-infty, infty/infty, 0/0 e 0 * infty
Esercizi di calcolo dei limiti nel caso di limiti finiti e di limiti infty non forme indeterminate. Tecniche di calcolo dei limiti con
forme intedeterminate infty/infty e 0/0 per funzioni polinomiali ed algebriche fratte razionali ed irrazionali
Classificazione completa delle forme indeterminate.
Discussione guidata sul significato e sulle condizioni di applicabilità dell'aritmetizzazione dell'infinito. Tecnica per calcolo dei
limiti di funzioni composte e per [f(x)]^[g(x)].
Limiti notevoli senx/x e (1+1/x)^x. Esempi di applicazione di entrambi i casi Dimostrazione lim notevole e^x-1/x. Esercizi di
applicazione. Forme indeterminate con irrazionali: razionalizzazione, uso del valore assoluto. Dimostrazione lim notevole
(1+x)^k-1/x. Applicazione di lim notevole ln(1+x)/x. Tecnica della sostituzione.
Definizione e notazione per la derivata. Dimostrazione di (x^2)', (k)', (sen x)' Tabella delle derivate delle funzioni più
comuni. Significato geometrico di derivata. La velocità istantanea come derivata. Algebra delle derivate con esempi di
applicazione. Definizione e significato geometrico di differenziale.
Derivata seconda: definizione e significato geometrico Esempi di applicazione delle derivate alla fisica Derivata di
funzioni composte: dimostrazione ed esercizi di applicazione
Studio di funzione: ricerca degli asintoti, definizione e calcolo degli asintoti obliqui. Ricerca di max, min e flex a tangente
orizzontale. Problemi di massimo e minimo Concavità di una funzione e segno della derivata seconda. Ricerca dei punti
di flesso.
Enunciato del teorema de l'Hospital, esercizi di applicazione Teorema di Rolle: enunciato e discussione anche grafica delle
ipotesi, esercizi di applicazione Teorema Lagrange: enunciato e significato geometrico.
Primitiva e integrale indefinito di una funzione. Proprietà di linearità dell'integrale indefinito. Integrali indefiniti elementari.
Integrazione per scomposizione e per sostituzione Integrazione per parti: teoria ed esempi. Integrazione di funzioni razionali
frazionarie con denominatori di primo e di secondo grado con delta><=0. Trapezoide. Integrale definito: definizione e
proprietà. Applicazione al calcolo di aree. Teorema della media con dimostrazione. Esempio di calcolo del valor medio,
applicazione alla fisica
Calcolo del volume dei solidi di rotazione. Volume dei solidi non di rotazione. Integrali impropri, tutti i casi. Esercizi sulla
funzione integrale: calcolo di specifici valori, espressione analitica, derivata, limiti. Approfondimento: Lunghezza di un arco e
area di una superficie di rotazione
Ripasso calcolo combinatorio: permutazioni semplici e con ripetizione, disposizioni semplici e con ripetizione,
combinazioni semplici, binomio di Newton. Esercizi di applicazione delle formule del calcolo combinatorio.
Quesiti d'esame di verifica di identità e di risoluzione di equazioni con coefficienti binomiali; quesito di applicazione della
formula di Newton
Introduzione alle equazioni differenziali: definizione e classificazione. Esercizi di verifica della soluzione per equazioni
lineari del 1° e del 2° ordine. Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili. Integrale generale
dell'equazione lineare del primo ordine non omogenea. Problema di Cauchy e sua soluzione. Applicazioni alla fisica: il
decadimento radioattivo e le extracorrenti di apertura e di chiusura del circuito RL.
Richiami di calcolo delle probabilità: probabilità totale per eventi incompatibili e probabilità totale per eventi indipendenti.
Il problema delle prove ripetute: dstribuzione binomiale. Variabili aleatorie discrete. Distribuzioni di probabilità, valore
aspettato (medio), varianza, dev. standard. Esercizio con lancio di tre monete. La distribuzione di Poisson come limite della
binomiale. Variabili aleatorie continue. Distribuzione gaussiana.
Geometria analitica nello spazio: equazioni di rette e di piani, condizioni di parallelismo e di perpendicolarità
Esempi di prove d’esame discussi in classe
