Liceo Scientifico “Guglielmo Marconi”
FOGGIA
PROGRAMMA DI MATEMATICA
a.s. 2014/2015
CLASSE 2° E
DOCENTE: PALUMBO PIA A.
RINFORZO DEI PREREQUISITI
Sistemi lineari a due incognite: i vari metodi di risoluzione. Sistemi lineari a tre equazioni e tre
incognite: metodo di sostituzione, metodo di Cramer. Sistemi e problemi. Sistemi fratti.
STATISTICA DESCRITTIVA
Concetti fondamentali. Frequenze e tabelle. Rappresentazioni grafiche dei dati. Valori di sintesi:
media aritmetica, media aritmetica ponderata, moda, mediana, varianza, scarto quadratico medio.
Esercitazioni in laboratorio con il foglio elettronico.
LE DISEQUAZIONI LINEARI
Le disequazioni numeriche. Le disequazioni di primo grado. Disequazioni intere. Disequazioni
fratte. Regola dei segni per la risoluzione di disequazioni. I sistemi di disequazioni. Disequazioni
letterali. La risoluzione di problemi mediante le disequazioni lineari. Moduli o valori assoluti.
Risoluzione di equazioni e disequazioni con valori assoluti.
I NUMERI REALI E I RADICALI
La necessità di ampliare l’insieme Q. Dai numeri razionali ai numeri reali. I radicali. Radicali di
indice pari; radicali di indice dispari. Condizioni di esistenza. I radicali in 0 . I radicali in .
Prima e seconda proprietà fondamentale dei radicali. La proprietà invariantiva e le sue applicazioni:
semplificazione di radicali, riduzione di radicali allo stesso indice, confronto di radicali. Prodotto e
quoziente di radicali. Trasporto di un fattore fuori e dentro il simbolo di radice. La potenza e la
radice di un radicale. L’addizione e la sottrazione di radicali. Espressioni con radicali. La
razionalizzazione del denominatore di una frazione. I radicali quadratici doppi. Le equazioni, i
sistemi e le disequazioni con coefficienti irrazionali. Le potenze ad esponente razionale.
LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Generalità sulle equazioni di secondo grado. La risoluzione di un’equazione di secondo grado.
Equazioni monomie, pure, spurie, complete. Formula generale, formula ridotta. Il completamento
del quadrato. I problemi di secondo grado. Le relazioni fra le radici e i coefficienti di un’equazione
di secondo grado. La scomposizione di un trinomio di secondo grado. Le equazioni parametriche.
EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO
Equazioni risolubili mediante scomposizione in fattori. Equazioni monomie, binomie, trinomie.
Equazioni risolubili mediante sostituzioni. Equazioni reciproche.
SISTEMI E DISEQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO
Risoluzione di sistemi di due equazioni in due incognite. Sistemi di tre o più equazioni. Sistemi
simmetrici.
Disequazioni di secondo grado. Risoluzione grafica. Schema riassuntivo. Procedimento risolutivo.
Il segno di un trinomio di secondo grado. Disequazioni binomie e trinomie. Applicazioni delle
disequazioni: sistemi di grado superiore al primo, disequazioni fratte, equazioni e disequazioni in
valore assoluto, dominio di funzioni irrazionali.
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI IRRAZIONALI
Le equazioni irrazionali. Equazioni risolubili in modo immediato. Equazioni contenenti radicali
quadratici: risoluzione con verifica delle soluzioni; risoluzione con le condizioni di accettabilità.
Equazioni contenenti radicali non quadratici. Disequazioni irrazionali. Risoluzione di disequazione
nella forma
f x g x e nella forma
f x g x
GEOMETRIA NEL PIANO EUCLIDEO
La circonferenza, i poligoni incritti e circoscritti
La circonferenza e il cerchio. I teoremi sulle corde. Le posizioni di una retta rispetto a una
circonferenza. Le posizioni reciproche fra due circonferenze. Gli angoli alla circonferenza e i
corrispondenti angoli al centro. I poligoni inscritti e circoscritti. I punti notevoli di un triangolo. I
quadrilateri inscritti e circoscritti. I poligoni regolari.
L’equivalenza delle superfici piane
L’estensione e l’equivalenza. L’equivalenza di due parallelogrammi. I triangoli e l’equivalenza. I
teoremi di Euclide e Pitagora. La risoluzione algebrica di problemi geometrici utilizzando i teoremi
di Euclide e Pitagora.
La misura e le grandezze proporzionali
Le grandezze commensurabili e incommensurabili. I rapporti e le proporzioni fra grandezze. Il
teorema di Talete. Le aree dei poligoni.
La similitudine
La similitudine e le figure simili. I criteri di similitudine dei triangoli. Applicazioni dei criteri di
similitudine. I poligoni simili. Applicazioni dell’algebra alla geometria.
Applicazioni dell'algebra alla geometria.
La risoluzione algebrica di problemi geometrici. Triangolo equilatero: relazione tra lato e altezza.
Triangolo rettangolo con angoli di 30° e 60°. Triangolo rettangolo con angolo di 45°.
CALCOLO DELLE PROBABILITÀ
Definizioni. Eventi elementari, evento certo, evento impossibile. Calcolo della probabilità di eventi
aleatori.
INTRODUZIONE ALLA TRIGONOMETRIA
Angoli orientati. Misura dell'angolo in gradi e in radianti. Circonferenza goniometrica, angoli e
quadranti. Funzioni goniometriche: seno, coseno, tangente, cotangente. Segno delle funzioni
goniometriche e periodicità. Angoli notevoli e angoli associati. Relazioni tra gli elementi dei
triangoli rettangoli. Risoluzione di triangoli rettangoli.
Foggia, 28/05/2015
GLI ALUNNI
LA DOCENTE
Prof.ssa Pia A. Palumbo
