FACOLTÀ DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI
Corso di Laurea di I Livello in Biotecnologie
Esame di FISICA - Prova scritta - 02 aprile 2003
Lo studente dia la soluzione dei seguenti problemi e/o quesiti; la prova scritta viene superata conseguendo
una votazione ≥ 18/30. Gli studenti che hanno superato la prova scritta potranno chiedere di essere esonerati
dal sostenere la prova orale, confermando il voto ottenuto nello scritto, se hanno svolto in modo accettabile
almeno una delle domande relative ad ognuno dei tre gruppi M, T ed E.
M (24/30) Un binario, giacente su un piano orizzontale, è formato da due tratti rettilinei AG e SZ uniti da una
semicirconferenza di lunghezza d e raggio r; le superfici del binario sono tutte prive di attrito, fatta
eccezione per metà della semicirconferenza, da H a Q, nella quale il binario ha la superficie superiore
scabra. Una slitta di massa m è vincolata a muoversi lungo il binario ed è inizialmente ferma nel punto
A quando viene colpita, centralmente ed in maniera perfettamente elastica, da un punto materiale di
massa m vincolato ad un supporto fisso tramite un filo ideale di lunghezza l in modo da formare un
pendolo semplice. La slitta comincia quindi a muoversi, raggiunge il punto H con velocità ~v0 , il punto
Q con velocità ~v1 e va poi ad urtare in Z contro un respingente a molla ideale, di costante elastica k,
che la respinge indietro con velocità ~v2 .
Noti i valori di m = 400 g, v0 = 2 m/s, v1 = 1 m/s, l = 50 cm, d = 120 cm e k = 1000 N/m,
determinare:
1 Il modulo dell’accelerazione centripeta della slitta nei tratti GH e QS;
2 Le componenti orizzontale e verticale e il modulo della forza vincolare esercitata dal binario sulla
slitta nel tratto GH;
3 Il lavoro fatto dalla forza di attrito nel tratto HQ ;
4 Il modulo (costante) della forza di attrito che agisce sulla slitta nel tratto HQ;
5 Il modulo dell’accelerazione tangenziale della slitta nel tratto HQ;
6 Il valore del coefficiente di attrito dinamico µ nel tratto di binario scabro HQ;
7 Il tempo impiegato dalla slitta a percorrere la semicirconferenza GS;
8 La velocità ~vP con cui il pendolo va ad urtare contro la slitta;
9 La posizione (cioè l’angolo α formato dal filo con la verticale) dalla quale deve essere stato
abbandonato, in quiete, il pendolo per imprimere la velocià ~v0 alla slitta;
10 La massima compressione l (cioè il massimo accorciamento) subita dalla molla del respingente
contro cui urta la slitta in Z;
11 La lunghezza dell’intervallo di tempo durante il quale la slitta resta a contatto con il respingente;
12 La velocità ~v2 con cui la slitta viene rispinta via dal respingente;
S
Z
Q
H
G
vista dall’alto
A
H
A
G
vista di fronte
T (15/30)
1 Sapendo che l’energia meccanica dissipata per attrito nel tratto di binario scabro del problema
precedente viene trasferita in parti uguali al binario ed alla slitta, determinare il calore specifico
medio del materiale di cui è fatta la slitta tenendo conto che durante il transito dal punto H al
punto Q la sua temperatura aumenta di un decimo di grado centigrado.
2 Un gas perfetto percorre un ciclo composto, nell’ordine, da una espansione isoterma AB, una
trasformazione isobara BC nel corso della quale il volume diminuisce ed una trasformazione
isocora CA. Dire, giustificando la risposta, quali delle seguenti affermazioni sono vere o false:
a) QAB > 0;
b) LAB = (pB − pA )(VB − VA );
c) QBC + QCA = LBC ;
d) |QCA | < |QBC |
3 Due macchina termiche A e B lavorano scambiando calore con gli stessi due termostati alle
temperature t2 = 20o C e t1 = 100o C e producono entrambe un lavoro L = 100 J in ogni ciclo
di durata τA = 0.2 s e τB = 0.4 s, rispettivamente. Dire, giustificando la risposta, quali delle
seguenti affermazioni sono vere o false (η indica il rendimento):
a) Le macchine possono avere un rendimento massimo teorico dell’80%;
b) Se ηA < ηB allora A cede al termostato a temperatura più bassa, ad ogni ciclo, una quantità
di calore più piccola di B;
c) Qualunque sia il rendimento, la potenza della macchina A è superiore a quella della macchina
B;
d) Se B è reversibile allora essa scambia ad ogni ciclo una quantità di calore Q1B ' 588 J con
il termostato a temperatura più alta.
E (14/30)
1 Una sferetta di massa m = 0.2 mg, e velocità iniziale v0 , sulla quale è depositata una carica
Q = −5 · 10−8 C è posta, in prossimità della superficie terrestre, nella regione di spazio fra due
lamine metalliche piane e orizzontali distanti d = 20 cm l’una dall’altra che producono un campo
elettrico approssimativamente uniforme. Determinare:
a Per quale valore del campo elettrico presente fra le due lamine la sferetta si muove di moto
rettilineo uniforme;
b La differenza di potenziale ∆V = Vs − Vi che deve essere applicata fra la lamina superiore ed
inferiore per mantenere il moto rettilineo uniforme descritto nel quesito precedente;
c Il modulo della velocità, v1 , con cui giunge contro la lamina inferiore la sferetta se inizialmente
essa si trova in prossimità della superficie superiore con ~v0 = 0 e ∆V = −4000 V;
Esercizio 2
Esercizio 1
SA
s
m,Q
g
Q
0
SB
i
2 Una carica puntiforme Q0 = −10−6 C si trova al centro di una sfera cava conduttrice, di raggio
interno ri = 2 cm e raggio esterno re = 3 cm, su cui è depositata una carica totale Q1 = 3·10−6 C.
Determinare il flusso del campo elettrico attraverso le due superfici sferiche SA ed SB di raggi
rA = 2.5 cm e rB = 4 cm, rispettivamente, aventi come centro Q0 .
3 Determinare a quale distanza devono essere posti due elettroni (me = 9.1 · 10−31 kg, qe = −1.6 ·
10−19 C) perche la loro forza di interazione elettrostatica sia in modulo uguale alla loro forza peso
in prossimità della superficie terrestre.
4 Valutare l’energia di interazione elettrostatica fra un’elettrone ed un nucleo di elio (la carica di
un nucleo di elio è positiva ed in modulo pari al doppio della carica di un elettrone), supponendo
che la distanza dell’elettrone dal nucleo valga circa 3 · 10−11 m.
