Fisica IA – I Appello 3-2-2006 – Aule EF2-EF3-EF4 – Ore 9:00 Indicare sul proprio elaborato NOME e COGNOME e NUMERO DI MATRICOLA 1) la prova è valida se affrontata individualmente; ogni tipo di comunicazione, verificata durante o dopo la prova, comporta l’invalidazione della stessa. I cellulari devono rimanere spenti. L’avvistamento del telefono cellulare accesso comporta l’annullamento della prova. 2) la prova va affrontata senza alcun ausilio di libri di testo e/o appunti; sul banco devono trovare posto solo il testo della prova, i fogli forniti e una calcolatrice numerica; zaini e borse devono essere depositati lungo i corridoi laterali. 3) nella soluzione dei problemi, sempre fornire prima il procedimento ed il risultato simbolico e successivamente il risultato numerico; il testo deve essere scritto a penna e in forma leggibile; non verranno considerate soluzioni che risultano ambigue a causa di disordine o scrittura poco leggibile del candidato. Tempo a disposizione: 2h Orali: mercoledì 8 febbraio, ore 9, aula A3 1. Sulla superficie lunare un astronauta lancia un sasso verso l’alto con una velocità iniziale di 5 m/s. Dopo 10 s il sasso possiede una velocità di 11 m/s rivolta verso il basso. Qual è l’accelerazione di gravità sulla Luna? A quale massima altezza arriva il sasso rispetto al punto di partenza? (5 punti) 2. Su una superficie piana orizzontale sono disposti sottili fili paralleli all’asse X che sono causa d’attrito per i moti lungo la direzione perpendicolare (Y), con coefficiente µ = 0.5. Invece, per i moti che avvengono in direzione parallela a X l’attrito è trascurabile. Un corpo di massa m = 0.3 kg si muove in linea retta in una direzione che forma l’angolo di 60° rispetto all’asse X. Calcolare a) la forza che deve essere applicata affinché il corpo proceda con velocità costante; b) il lavoro compiuto dalla forza per lo spostamento di 2m. (6 punti) Y X 60° 3. Un pacco di 2 kg è posto sopra una slitta di 8kg che affronta una discesa inclinata di 30° rispetto all’orizzontale. Trovare il minimo coefficiente d’attrito statico che deve esercitarsi tra il pacco e la slitta perché il pacco non cada durante la discesa nel caso in cui a) l’attrito dinamico tra la slitta e il terreno sia 0.2 b) l’attrito tra la slitta e il terreno sia trascurabile. (6 punti) α 4. Un blocco di massa M=30kg e una pallina di massa m=300g sono appesi al soffitto tramite corde lunghe L=2m, come in figura. Sul lato sinistro del blocco è fissata una molla di constante elastica k=100 N/m e massa trascurabile. Il blocco è inizialmente fermo e la molla a riposo. Quando la massa m, inizialmente trattenuta con la corda inclinata di 30° rispetto alla verticale, viene lasciata cadere, urta il blocco M comprimendo la molla. Calcolare la massima compressione della molla nell’ipotesi che lo spostamento della massa M sia piccolo rispetto alla lunghezza della fune e pertanto possa considerarsi orizzontale. Entrambe le corde sono inestensibili e di massa trascurabile. (7 punti) α 5. Assumendo che la distanza media tra il centro della terra e della luna sia dTL= 384400 km, calcolare se in qualche punto tra la terra e la luna il vettore campo gravitazionale totale è nullo. (ML=7.36x1022kg; MT=5.98x1024 kg) (6 punti) 6. Un’onda sinusoidale si propaga su una corda di densità lineare 10g/m. La corda è disposta come in figura ed è tesa da una massa di 1kg. La funzione dell’onda in un certo istante varia come y = A sen(10.0 x − 1.4 ) con y e x in metri. Quanto valgono la lunghezza d’onda e la frequenza dell’onda sinusoidale? In quale istante l’ampiezza dell’onda sulla corda è espressa dall’equazione data? (3 punti) Fisica IA – I Appello 3-2-2006 – Esercizio 1 v oy = 5 [m / s ] v y (t ) = v oy − g L t () t = 10[s ] v y t = −11 [m / s ] Esercizio 2 a = − f a j = −µN j = −µmg j F+ f a =0 F = f a j = µmg j f L = 2[m] L = L cos θi + Lsenθ j () v y t − v oy t [ = 1.6 m / s 2 ( y max − y 0 ) = v v 2 ymax − v 2 0 y = −2 g L ( y max − y 0 ) alla massima altezza la velocità è nulla f gL = − 2 0y 2g L ] = 7.8[m] F = 1.47[N ] F è costante ⇒ L = Fx L x + F y L y = µmgLsenθ = 2.55[J ] L = ∫ Fd r i Esercizio 3 N m − mg cos α = 0 N − N m − Mg cos α = 0 m: 0 ≤ fs ≤ µs Nm M: f d = µd N mgsenα − f s = ma Mgsenα + f s − µ d N = Ma Volendosi trovare il minimo coefficiente d’attrito statico si dovrà assumere che la forza di attrito statico sia pari al suo valore massimo che è µsN N m − mg cos α = 0 N = N m + Mg cos α m: M: mgsenα − µ s mg cos α = ma Mgsenα + µ s mg cos α − µ d mg cos α − µ d Mg cos α = Ma senα − µ s cos α = senα + µ s m m cos α − µ d cos α − µ d cos α M M ⇒ µs = µd Caso a ) µ s = 0.2 Caso b) µ s = 0 Esercizio 4 Quando la compressione della molla raggiunge il massimo valore le due masse si muovono con la stessa velocità V m mv = (m + M )V m + M v = V 1 2 mgL(1 − cos α ) = mv 1 1 1 2 2 2 2 2 2 mv = 2 (m + M )V + 2 kx m 1 mv 2 = 1 m v 2 + 1 kx 2 m 2 2 m+M 2 xm = 2 gL(1 − cos α ) mM mv 2 M = = 0.125[m] k m+M k m+M Esercizio 5 Si prende un sistema di riferimento lungo la congiungente i centri con origine sul centro della terra GM GM GM L GM L gT = − 2 T i gL =+ i g tot = g T + g L = − 2 T + per 0 < x < d TL i 2 x (d TL − x ) (d TL − x )2 x ( ) (M L − M T )x 2 + 2M T d TL x − d TL2 M T 2 − 2 xd TL + x 2 M T + x 2 M L = 0 il campo si annulla se − d TL ∆ / 4 = (M T d TL ) + (M L − M T )d M T = M L M T d 2 2 TL MT M LMT = d TL MT − M L (M L − M T ) solo x 1 è soluzione perchè x 2 ∉ { 0 < x < d TL } x1,2 = − M T d TL ± d TL M L M T Esercizio 6 mg v= = µ 9.8 Nm = 31.3 [m / s ] 0.01Kg [ ] [ ] ω = kv = 31.3 ⋅ 10 s −1 = 313 s −1 1 M L / M T =d TL 1− M L / M T [ ] k = 10.0 m −1 f = =0 2 TL [ ] ω = 49.8 s −1 2π λ= x1 = 346 ⋅ 10 6 [m] = x = 392 ⋅10 6 [m] 2 2π = 0.628[m] k t = 1.4 / ω = 4.5 ⋅ 10 −3 [s ]