testo e soluzione

Fisica IA – I Appello 3-2-2006 – Aule EF2-EF3-EF4 – Ore 9:00
Indicare sul proprio elaborato NOME e COGNOME e NUMERO DI MATRICOLA
1) la prova è valida se affrontata individualmente; ogni tipo di comunicazione, verificata durante o dopo la prova, comporta
l’invalidazione della stessa. I cellulari devono rimanere spenti. L’avvistamento del telefono cellulare accesso comporta
l’annullamento della prova.
2) la prova va affrontata senza alcun ausilio di libri di testo e/o appunti; sul banco devono trovare posto solo il testo della prova, i
fogli forniti e una calcolatrice numerica; zaini e borse devono essere depositati lungo i corridoi laterali.
3) nella soluzione dei problemi, sempre fornire prima il procedimento ed il risultato simbolico e successivamente il risultato
numerico; il testo deve essere scritto a penna e in forma leggibile; non verranno considerate soluzioni che risultano ambigue a causa
di disordine o scrittura poco leggibile del candidato.
Tempo a disposizione: 2h
Orali: mercoledì 8 febbraio, ore 9, aula A3
1. Sulla superficie lunare un astronauta lancia un sasso verso l’alto con una velocità iniziale di 5 m/s. Dopo 10 s il sasso
possiede una velocità di 11 m/s rivolta verso il basso. Qual è l’accelerazione di gravità sulla Luna? A quale massima
altezza arriva il sasso rispetto al punto di partenza? (5 punti)
2. Su una superficie piana orizzontale sono disposti sottili fili paralleli all’asse X che sono causa d’attrito per i moti
lungo la direzione perpendicolare (Y), con coefficiente µ = 0.5. Invece, per i moti che avvengono in direzione parallela
a X l’attrito è trascurabile. Un corpo di massa m = 0.3 kg si muove in linea retta in una direzione che forma l’angolo di
60° rispetto all’asse X. Calcolare a) la forza che deve essere applicata affinché il corpo proceda con velocità costante; b)
il lavoro compiuto dalla forza per lo spostamento di 2m. (6 punti)
Y
X
60°
3. Un pacco di 2 kg è posto sopra una slitta di 8kg che affronta una discesa inclinata di 30° rispetto all’orizzontale.
Trovare il minimo coefficiente d’attrito statico che deve esercitarsi tra il pacco e la slitta perché il pacco non cada
durante la discesa nel caso in cui a) l’attrito dinamico tra la slitta e il terreno sia 0.2 b) l’attrito tra la slitta e il terreno sia
trascurabile. (6 punti)
α
4. Un blocco di massa M=30kg e una pallina di massa m=300g sono appesi al soffitto tramite corde lunghe L=2m, come
in figura. Sul lato sinistro del blocco è fissata una molla di constante elastica k=100 N/m e massa trascurabile. Il blocco
è inizialmente fermo e la molla a riposo. Quando la massa m, inizialmente trattenuta con la corda inclinata di 30°
rispetto alla verticale, viene lasciata cadere, urta il blocco M comprimendo la molla. Calcolare la massima compressione
della molla nell’ipotesi che lo spostamento della massa M sia piccolo rispetto alla lunghezza della fune e pertanto possa
considerarsi orizzontale. Entrambe le corde sono inestensibili e di massa trascurabile. (7 punti)
α
5. Assumendo che la distanza media tra il centro della terra e della luna sia dTL= 384400 km, calcolare se in qualche
punto tra la terra e la luna il vettore campo gravitazionale totale è nullo. (ML=7.36x1022kg; MT=5.98x1024 kg) (6 punti)
6. Un’onda sinusoidale si propaga su una corda di densità lineare 10g/m. La corda è disposta come in figura ed è tesa da
una massa di 1kg. La funzione dell’onda in un certo istante varia come y = A sen(10.0 x − 1.4 ) con y e x in metri.
Quanto valgono la lunghezza d’onda e la frequenza dell’onda sinusoidale? In quale istante l’ampiezza dell’onda sulla
corda è espressa dall’equazione data? (3 punti)
Fisica IA – I Appello 3-2-2006 –
Esercizio 1
v oy = 5 [m / s ]
v y (t ) = v oy − g L t
()
t = 10[s ]
v y t = −11 [m / s ]
Esercizio 2
a
= − f a j = −µN j = −µmg j
F+ f
a
=0
F = f a j = µmg j
f
L = 2[m] L = L cos θi + Lsenθ j
()
v y t − v oy
t
[
= 1.6 m / s 2
( y max − y 0 ) = v
v 2 ymax − v 2 0 y = −2 g L ( y max − y 0 )
alla massima altezza la velocità è nulla
f
gL = −
2
0y
2g L
]
= 7.8[m]
F = 1.47[N ]
F è costante ⇒ L = Fx L x + F y L y = µmgLsenθ = 2.55[J ]
L = ∫ Fd r
i
Esercizio 3
 N m − mg cos α = 0
 N − N m − Mg cos α = 0
m: 
0 ≤ fs ≤ µs Nm
M: 
f d = µd N
mgsenα − f s = ma
Mgsenα + f s − µ d N = Ma
Volendosi trovare il minimo coefficiente d’attrito statico si dovrà assumere che la forza di attrito statico sia pari al suo
valore massimo che è µsN
 N m − mg cos α = 0
 N = N m + Mg cos α
m: 
M: 
mgsenα − µ s mg cos α = ma
Mgsenα + µ s mg cos α − µ d mg cos α − µ d Mg cos α = Ma
senα − µ s cos α = senα + µ s
m
m
cos α − µ d
cos α − µ d cos α
M
M
⇒ µs = µd
Caso a ) µ s = 0.2 Caso b) µ s = 0
Esercizio 4
Quando la compressione della molla raggiunge il massimo valore le due masse si muovono con la stessa velocità V
 m
mv = (m + M )V
 m + M v = V
1

2
mgL(1 − cos α ) = mv
1
1
1 2 
2
2
2
2
 2 mv = 2 (m + M )V + 2 kx m  1 mv 2 = 1 m v 2 + 1 kx 2
m
 2
2 m+M
2
xm =
2 gL(1 − cos α ) mM
mv 2 M
=
= 0.125[m]
k m+M
k
m+M
Esercizio 5
Si prende un sistema di riferimento lungo la congiungente i centri con origine sul centro della terra
 GM
GM
GM L
GM L 
gT = − 2 T i
gL =+
i g tot = g T + g L = − 2 T +
per 0 < x < d TL
i
2
x
(d TL − x )
(d TL − x )2 
 x
(
)
(M L − M T )x 2 + 2M T d TL x − d TL2 M T
2
− 2 xd TL + x 2 M T + x 2 M L = 0
il campo si annulla se − d TL
∆ / 4 = (M T d TL ) + (M L − M T )d M T = M L M T d
2
2
TL
 MT M LMT
= d TL 
 MT − M L
(M L − M T )

solo x 1 è soluzione perchè x 2 ∉ { 0 < x < d TL }
x1,2 =
− M T d TL ± d TL M L M T
Esercizio 6
mg
v=
=
µ
9.8 Nm
= 31.3 [m / s ]
0.01Kg
[ ]
[ ]
ω = kv = 31.3 ⋅ 10 s −1 = 313 s −1

1 M L / M T
=d 
TL

 1− M L / M T


[ ]
k = 10.0 m −1
f =
=0
2
TL
[ ]
ω
= 49.8 s −1
2π
λ=
  x1 = 346 ⋅ 10 6 [m]
=
  x = 392 ⋅10 6 [m]
  2
2π
= 0.628[m]
k
t = 1.4 / ω = 4.5 ⋅ 10 −3 [s ]