LICEO ARTISTICO BOCCIONI
A.S. 2013-2014
Programma di MATEMATICA svolto nella Classe Prima L
Prof. Albertina Costanzo
I numeri naturali e i numeri interi
Che cosa sono i numeri naturali. L’insieme dei numeri naturali N.
Le quattro operazioni. Il numero 0. Il numero 1.
I multipli e i divisori di un numero.
Le potenze.
Le espressioni con i numeri naturali.
Le proprietà delle operazioni. La proprietà commutativa. La proprietà associativa. La proprietà distributiva. La
proprietà invariantiva.
Le proprietà delle potenze.
Multipli, divisori. Il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo.
Che cosa sono i numeri interi. L’insieme dei numeri interi Z. L’insieme Z come ampliamento dell’insieme N. La
rappresentazione dei numeri interi su una retta. Il confronto fra numeri interi.
Le operazioni nell’insieme dei numeri interi.
I numeri razionali
Dalle frazioni ai numeri razionali. L’insieme dei numeri razionali Q.
Il confronto tra numeri razionali.
Le operazioni in Q.
Le potenze a esponente intero negativo.
Gli insiemi
Gli insiemi.
Le rappresentazioni di un insieme.
I sottoinsiemi.
Le operazioni con gli insiemi: intersezione, unione, differenza, complementare, prodotto cartesiano.
L’insieme delle parti e la partizione di un insieme.
Le relazioni e le funzioni
Le relazioni binarie.
Le relazioni definite in un insieme e le loro proprietà.
Le relazioni d’equivalenza.
Le relazioni d’ordine.
Le funzioni.
Le funzioni numeriche. Il piano cartesiano. Il grafico di una funzione. La proporzionalità diretta. La proporzionalità
inversa.
I monomi, i polinomi, le frazioni algebriche
Che cosa sono i monomi. La riduzione di un monomio a forma normale. Il grado di un monomio.
Le operazioni con i monomi.
M.C.D. e m.c.m. fra monomi.
Che cosa sono i polinomi. La riduzione di un polinomio a forma normale. Il grado di un polinomio.
Le operazioni con i polinomi. La moltiplicazione di un monomio per un polinomio. La moltiplicazione di due polinomi.
I prodotti notevoli. Il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza. Il quadrato di un binomio. Il
quadrato di un trinomio. Il cubo di un binomio.
La scomposizione in fattori dei polinomi. Il raccoglimento a fattor comune totale e parziale. La scomposizione
riconducibile a prodotti notevoli: binomio differenza di due quadrati; trinomio quadrato del binomio; quadrinomio
cubo del binomio; binomio somma o differenza di due cubi. La scomposizione di particolari trinomi di secondo grado.
M.C.D. e m.c.m. di polinomi
Frazioni algebriche.
Proprietà invariantiva e semplificazione. Operazioni con le frazioni algebriche
La geometria del piano
Geometria euclidea. Oggetti geometrici e proprietà.
Gli enti fondamentali. Appartenenza e ordine.
Figure e proprietà. Linee, poligonali e poligoni.
Lati, angoli e segmenti . Lunghezza, ampiezza e misure
Rette perpendicolari e rette parallele
LICEO ARTISTICO BOCCIONI
Programma di MATEMATICA svolto nella classe seconda L
Prof. A. Costanzo
Anno scolastico 2013-2014
I monomi e i polinomi
La scomposizione in fattori dei polinomi. Il raccoglimento a fattor comune totale e parziale. La
scomposizione riconducibile a prodotti notevoli: binomio differenza di due quadrati; trinomio
quadrato del binomio; quadrinomio cubo del binomio; binomio somma o differenza di due cubi. La
scomposizione di particolari trinomi di secondo grado.
Il MCD e il m.c.m. fra polinomi
Frazioni algebriche.
Proprietà invariantiva e semplificazione. Operazioni con le frazioni algebriche
Le equazioni. Che cos’è un’equazione. Le soluzioni di un’equazione. La forma normale di
un’equazione e il suo grado.
I principi di equivalenza e la loro applicazione.
Le equazioni numeriche intere di primo grado. Equazioni determinate, indeterminate, impossibili.
Equazioni e problemi.
Disequazioni numeriche intere
Le frazioni algebriche, le equazioni fratte
Le frazioni algebriche. Le condizioni di esistenza delle frazioni algebriche.
Il calcolo con le frazioni algebriche. La semplificazione delle frazioni algebriche. Le operazioni con
le frazioni algebriche. Le potenze di frazioni algebriche.
Le equazioni fratte. La risoluzione di un’equazione numerica fratta.
I sistemi lineari
I sistemi di due equazioni in due incognite. Il grado di un sistema. La riduzione di un sistema a
forma normale.
Il metodo di sostituzione. Il metodo del confronto, il metodo di riduzione.
I sistemi determinati, impossibili e indeterminati. Interpretazione grafica.
Sistemi di tre equazioni in tre incognite
Disequazioni fratte
Geometria euclidea
Classificazione dei triangoli,
Criteri di congruenza dei triangoli, angoli esterni e angoli interni.
Teorema dell’angolo esterno di un triangolo
Somma degli angoli interni di un triangolo
Il piano cartesiano e la retta
Le coordinate di un punto su un piano.
I segmenti nel piano cartesiano.
L’equazione di una retta passante per l’origine.
L’equazione generale della retta. Il coefficiente angolare. Rette parallele e rette perpendicolari.
Rette passante per un punto. Rette passanti per due punti. Distanza di un punto da una retta
LICEO ARTISTICO BOCCIONI
Programma di MATEMATICA svolto nella classe seconda M
Prof. A. Costanzo
Anno scolastico 2013-2014
I monomi e i polinomi
La scomposizione in fattori dei polinomi. Il raccoglimento a fattor comune totale e parziale. La
scomposizione riconducibile a prodotti notevoli: binomio differenza di due quadrati; trinomio
quadrato del binomio; quadrinomio cubo del binomio; binomio somma o differenza di due cubi. La
scomposizione di particolari trinomi di secondo grado.
Il MCD e il m.c.m. fra polinomi
Frazioni algebriche.
Proprietà invariantiva e semplificazione. Operazioni con le frazioni algebriche
Le equazioni. Che cos’è un’equazione. Le soluzioni di un’equazione. La forma normale di
un’equazione e il suo grado.
I principi di equivalenza e la loro applicazione.
Le equazioni numeriche intere di primo grado. Equazioni determinate, indeterminate, impossibili.
Equazioni e problemi.
Disequazioni numeriche intere
Le frazioni algebriche, le equazioni fratte
Le frazioni algebriche. Le condizioni di esistenza delle frazioni algebriche.
Il calcolo con le frazioni algebriche. La semplificazione delle frazioni algebriche. Le operazioni con
le frazioni algebriche. Le potenze di frazioni algebriche.
Le equazioni fratte. La risoluzione di un’equazione numerica fratta.
I sistemi lineari
I sistemi di due equazioni in due incognite. Il grado di un sistema. La riduzione di un sistema a
forma normale.
Il metodo di sostituzione. Il metodo del confronto, il metodo di riduzione.
I sistemi determinati, impossibili e indeterminati. Interpretazione grafica.
Sistemi di tre equazioni in tre incognite
Disequazioni fratte
Geometria euclidea
Classificazione dei triangoli,
Criteri di congruenza dei triangoli, angoli esterni e angoli interni.
Teorema dell’angolo esterno di un triangolo
Somma degli angoli interni di un triangolo
Il piano cartesiano e la retta
Le coordinate di un punto su un piano.
I segmenti nel piano cartesiano.
L’equazione di una retta passante per l’origine.
L’equazione generale della retta. Il coefficiente angolare. Rette parallele e rette perpendicolari.
Rette passante per un punto. Rette passanti per due punti. Distanza di un punto da una retta
Milano
alunni
L'insegnante
Albertina Costanzo
LICEO ARTISTICO BOCCIONI
Programma di FISICA svolto nella classe terza E
Anno scolastico 2013- 2014Prof. A. Costanzo
Le leggi della fisica. Il metodo sperimentale
La misura delle grandezze. Cosa significa misurare una grandezza fisica. L’unità di misura.
Il Sistema Internazionale .
Le grandezze fondamentali della meccanica Unità di tempo. Unità di lunghezza. Unità di massa. Grandezze
derivate: l’area , il volume, la densità
Numeri grandi e numeri piccoli Le potenze di 10. I prefissi delle unità di misura. Ordine di grandezza. Cifre
significative. Notazione scientifica e ordini di grandezza.
Proprietà della materia: massa volume densità
Il moto
La descrizione del moto Sistemi di riferimento cartesiani.
Moto rettilineo. La rappresentazione grafica del moto.
Istante e intervallo di tempo. Il grafico spazio-tempo
Traiettoria e spostamento di un punto materiale.
Velocità media. Velocità istantanea. Metri al secondo e kilometri all’ora. Dalla velocità media alla distanza e
al tempo
Il moto rettilineo uniforme
Legge oraria del moto rettilineo uniforme.
Rappresentazione grafica del moto rettilineo uniforme. Calcolo della posizione, calcolo del tempo. Grafico
velocità tempo
Accelerazione. Accelerazione media. Unità di misura dell’accelerazione media.
Moto uniformemente accelerato. Legge oraria del moto uniformemente accelerato Rappresentazione grafica
del moto uniformemente accelerato .
Calcolo dell’accelerazione, della variazione della velocità e del tempo
La caduta dei gravi. Accelerazione di gravità. Legge oraria di un corpo che cade con velocità iniziale nulla
Legge della velocità di un corpo in caduta libera
I vettori
Scalari e vettori . Operazioni fra vettori
Prodotto scalare e prodotto vettoriale. Rappresentazione cartesiana di un vettore .
Somma di spostamenti La somma di due spostamenti lungo direzioni qualsiasi: il metodo del punta-coda ed il
metodo del parallelogramma
Grandezze scalari e grandezze vettoriali
Moti nel piano. La composizione dei moti. Il moto parabolico. Il moto dei proiettili.
Velocità iniziale orizzontale e velocità iniziale non orizzontale
Le forze. Forze che agiscono su un corpo libero o su un corpo vincolato.
Misura di una forza. Dinamometro.
Reazione a una deformazione: la forza elastica, legge di Hooke
La forza peso
Milano
Alunni ………………………………………
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L'insegnante
Albertina Costanzo
LICEO ARTISTICO BOCCIONI
Programma di MATEMATICA svolto nella classe 3 E
Anno scolastico 2013- 2014
Prof. A Costanzo
Sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite
I numeri reali e i radicali
La necessità di ampliare l’insieme R.
Dai numeri razionali ai numeri reali.
I radicali. Definizione. La terminologia.
I radicali in R+0. La proprietà invariantiva dei radicali. La semplificazione dei radicali. La riduzione
di radicali allo stesso indice.
L’addizione e la sottrazione di radicali ed espressioni irrazionali
Razionalizzazione
Le equazioni di secondo grado
Le equazioni di secondo grado. Il discriminante e le soluzioni. Le equazioni pure, spurie,
monomie.
Le relazioni fra le radici e i coefficienti. La somma delle radici. Il prodotto delle radici. La somma
e il prodotto delle radici e l’equazione in forma normale
La scomposizione del trinomio di secondo grado.
Le disequazioni di secondo grado
Le disequazioni. Le disequazioni lineari numeriche intere. Lo studio del segno di un prodotto.
Il segno di un trinomio di secondo grado.
La risoluzione delle disequazioni di secondo grado intere. La risoluzione algebrica.
Le disequazioni fratte.
La parabola
La parabola e la sua equazione. Che cos’è la parabola. L’equazione della parabola con asse
coincidente con l’asse y e vertice nell’origine degli assi.
Dall’equazione y = ax2 al grafico. Il segno di a e la concavità della parabola. Il valore di a e
l’apertura della parabola. L’equazione della parabola con asse parallelo all’asse y.
Dall’equazione y = ax2 + bx + c al grafico.
Determinare l’equazione della parabola. Determinare l’equazione della parabola noti il fuoco e il
vertice o la direttrice. Determinare l’equazione della parabola noti il fuoco o il vertice e passante
per un punto dato. Determinazione della parabola passante per tre punti assegnati
Milano
Alunni …………………………….
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LICEO ARTISTICO BOCCIONI
Programma di Fisica svolto nella classe IV E
Anno scolastico 2013- 2014
Prof. A. Costanzo
La conservazione dell’energia
Il lavoro.
Il lavoro su un piano inclinato.La potenza.
Energia cinetica. Teorema dell’energia cinetica.
L’energia potenziale gravitazionale.
La conservazione dell’energia meccanica.
Quantità di moto.
Conservazione della quantità di moto.
Impulso di una forza.
Gli urti. Urti elastici e urti anelastici
La gravitazione Universale.
Le leggi di Keplero
Le onde
Che cos’è un’onda.Tipi di onde.
.Onde longitudinali e onde trasversali.
Il principio di sovrapposizione.
Onde periodiche. Grandezze caratteristiche delle onde periodiche: lunghezza d’onda, frequenza, periodo,
pulsazione.
Come si comportano le onde: Interferenza, diffrazione, rifrazione e riflessione.
Onde stazionarie.
IL SUONO
Le onde sonore.
Velocità di propagazione.
Proprietà del suono: intensità sonora, altezza e timbro.
Soglia di udibilità.
Effetto Doppler.
LA LUCE
Le onde elettromagnetiche.
Propagazione delle onde elettromagnetiche.
Spettro elettromagnetico.
I colori.
La visione degli oggetti: corpi luminosi e corpi illuminati; corpi opachi e corpi trasparenti.
Interferenza della luce: esperimento di Young.
Milano
Alunni ………………………………………
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Albertina Costanzo
LICEO ARTISTICO BOCCIONI
Programma di MATEMATICA svolto nella classe 4 E
Anno scolastico 2013- 2014
Prof. A Costanzo
La circonferenza. Dall’equazione al grafico, determinazione dell’equazione note
alcune condizioni. Posizione reciproca retta circonferenza. Equazione della
tangente.
Le funzioni
Le funzioni numeriche. Il dominio naturale di una funzione. Gli zeri di una
funzione e il suo segno. La classificazione delle funzioni.
Le funzioni iniettive, suriettive e biiettive.
Le funzioni crescenti e le funzioni decrescenti. La funzione inversa.
La funzione esponenziale. Interpretazione del grafico di una funzione
esponenziale.
Le equazioni e le disequazioni esponenziali. Equazione esponenziale
impossibile. Equazione esponenziale indeterminata. Equazione esponenziale
determinata.
La definizione di logaritmo. Le proprietà dei logaritmi. La formula del
cambiamento di base.
La funzione logaritmica. Interpretazione del grafico della funzione logaritmica.
Confronto tra la funzione esponenziale e quella logaritmica. Le equazioni
logaritmiche . L’uso di una incognita ausiliaria. Le disequazioni logaritmiche
Trigonometria
Angoli ed archi. Unità di misura degli angoli (rapporto gradi-radianti)
Le funzioni goniometriche
Definizione delle funzioni seno, coseno e tangente. Rappresentazione grafica e
interpretazione geometrica delle funzioni goniometriche.
Seno, coseno e tangente di angoli notevoli.
Funzioni goniometriche di angoli associati : angoli opposti, complementari,
supplementari, esplementari; angoli che differiscono di Π/2 e angoli che
differiscono di Π.
Le due relazioni fondamentali della trigonometria.
Definizione di secante, cosecante e cotangente di un angolo.
Proprietà dei grafici delle funzioni goniometriche. Traslazioni delle funzioni
goniometriche. Teoremi sui triangoli rettangoli . Risoluzione dei triangoli
rettangoli noti i due cateti, un cateto e l’ipotenusa , un cateto e l’angolo acuto o
l’ipotenusa e l’angolo acuto. Le equazioni goniometriche elementari e le
disequazioni goniometriche.
Equazioni goniometriche riconducibili ad equazioni elementari.
Milano
Gli alunni ……………………………….
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Il docente
…………………………………..
Milano
Alunni
L'insegnante
Milano
