Liceo Scientifico Alberti di Cagliari
Anno scolastico 2015-2016
Programma di Matematica svolto nella classe IV C.
Insegnante : Rita Denti
Testo utilizzato:
Autori : Leonardo Sasso
Nuova Matematica a colori, volume 3 e 4
Casa Editrice: Petrini
Geometria analitica
L’ellisse: definizione geometrica e come luogo geometrico, determinazione della sua equazione e
delle sue proprietà, eccentricità, simmetrie, asintoti, posizione di una retta rispetto all’ellisse e
ricerca delle tangenti, determinare l’equazione date diverse condizioni.
L’iperbole: definizione geometrica e come luogo geometrico, determinazione della sua equazione e
delle sue proprietà, eccentricità, simmetrie, asintoti, iperbole con i fuochi sull’asse y, posizione di
una retta rispetto all’iperbole e ricerca delle tangenti, determinare l’equazione date diverse
condizioni, l’iperbole equilatera riferita ai propri assi o agli asintoti.
Insiemi numerici – Richiami e approfondimenti sulle funzioni.
Definizione di funzione. Classificazione delle funzioni. Dominio e sua determinazione. Codominio.
Regola della retta verticale. Funzioni crescenti, decrescenti, monotone, biiettive, invertibili, pari,
dispari. Studi approssimati di funzione. Immagine e controimmagine di una funzione. Intervalli
aperti e chiusi. Intorno di un punto. Punti di accumulazione e punti isolati. Funzioni illimitate e
limitate. Massimi e minimi assoluti di una funzione.
Esponenziali e logaritmi.
Le potenze nel campo reale e le loro proprietà. La funzione esponenziale e le sue caratteristiche.
Risoluzione di equazioni esponenziali di vario tipo. Determinazione del dominio di una funzione
esponenziale. Andamento della funzione esponenziale agli estremi del dominio. Significato di
asintoto verticale e orizzontale. Equazioni esponenziali in cui gli esponenti sono funzioni complesse
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di x ed in cui la base delle potenze si può ridurre ad un'unica base. Equazioni esponenziali in cui è
conveniente effettuare un cambiamento di variabile. Disequazioni esponenziali.
Definizione di logaritmo. Legame tra logaritmo ed esponenziale. Funzione logaritmica e suo
andamento grafico. Proprietà della funzione logaritmica. Calcolo del dominio di funzioni
logaritmiche. Proprietà dei logaritmi (senza dimostrazione) e loro applicazione ad esercizi di vario
tipo. Equazioni logaritmiche. Disequazioni logaritmiche.
Disequazioni ed equazioni esponenziali e logaritmiche risolte con il metodo grafico.
Disequazioni ed equazioni esponenziali risolte con i logaritmi.
Trigonometria.
Introduzione alla trigonometria.
Il radiante e la sua relazione con il grado sessagesimale. Misura dell’angolo in gradi sessagesimale
sia nella forma complessa che in quella decimale. Definizione di seno, coseno, tangente, cotangente,
loro variazione e grafico. Definizione di secante e cosecante.
Relazione fondamentale della trigonometria tra seno e coseno e tra seno, coseno e tangente.
Relazioni tra le varie funzioni trigonometriche.
Relazione tra il coefficiente angolare di una retta e il valore della tangente dell’angolo formato dalla
retta con l’asse x.
Individuazione della posizione degli angoli 30°, 45°, 60° e loro multipli nella circonferenza
goniometrica.
Funzioni di 30°, 45°, 60°.
Funzioni di (180° ± α), (90°± α), (360°± α), (-α), (270°± α).
Riduzione al primo quadrante.
Formule di addizione e sottrazione per seno, coseno e tangente.
Formule di duplicazione per seno, coseno e tangente.
Formule parametriche e loro applicazione.
Equazioni elementari in seno, coseno, tangente e cotangente. Equazioni riducibili a quelle
elementari mediante la trasformazione di una o più funzioni. Equazioni lineari omogenee e non
omogenee risolte con l’utilizzo delle formule parametriche. Equazioni risolte mediante
raccoglimento a fattor comune e tramite poi l’applicazione della legge dell’annullamento del
prodotto. Equazioni omogenee di 2° grado o riducibili ad omogenee di 2° grado.
Disequazioni trigonometriche elementari in seno, coseno, tangente e cotangente. Disequazioni di 2°
grado risolte col metodo della parabola. Disequazioni in cui compaiono prodotti e rapporti di più
fattori di 1° e 2° grado.
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Utilizzo delle equazioni e disequazioni trigonometriche, ed anche di sistemi di equazioni e
disequazioni trigonometriche, per la determinazione del dominio di funzioni trigonometriche.
Teoremi sui triangoli rettangoli e loro utilizzo per la risoluzione dei triangoli. Determinazione
dell’area di un triangolo noti due lati e l’angolo compreso. Teorema di Carnot (senza
dimostrazione), della corda, dei seni, e loro utilizzo per la risoluzione di esercizi sui triangoli.
Risoluzione di esercizi su tutti gli argomenti trattati.
Cagliari 06 giugno 2016
L’insegnante
Gli alunni
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