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CAPITOLO 9
STATO E MERCATO
I BENI PUBBLICI
Un bene pubblico puro soddisfa i seguenti
requisiti:
•
Non rivalità: la quantità di un bene pubblico
consumata da ciascun consumatore è uguale
per tutti, ed equivale all’intero ammontare
prodotto.
Qy = qy1 = qy2 = qy3 = … = qyn
•
Non escludibilità: se il bene pubblico viene
offerto non è possibile escludere alcun
consumatore.
LA CLASSIFICAZIONE DEI BENI
Beni Rivali
Beni
escludibili
Beni non
escludibili
Beni privati
Beni non rivali
Beni di club
(cibo, vestiario, servizi (spettacoli dal vivo, TV
via cavo)
alla persona)
Beni comuni
Beni pubblici
(riserve di pesce,
legna in montagna)
(qualità dell’aria, fari,
illuminazione
pubblica)
IL FREE RIDING
Poiché è impossibile escludere dal consumo, i singoli
consumatori non hanno un incentivo a contribuire
con una quota equa al costo di produzione di tali
beni.
Il fallimento di mercato associato alla presenza di beni
pubblici pone due problemi:
1. Il finanziamento della produzione del bene.
2. Il livello di produzione ottimo del bene.
IL FINANZIAMENTO
Una possibile soluzione consiste nel cedere ad una
organizzazione pubblica la facoltà di obbligare al
pagamento dei costi del bene pubblico, mediante
tassazione.
Il ruolo imprescindibile dello Stato riguarda il prelievo
delle risorse per il finanziamento della produzione
(per ovviare al free riding), non la produzione
stessa, che può essere comunque assicurata da
un’impresa privata.
LA PRODUZIONE DEI BENI PUBBLICI
Supponiamo che il problema del finanziamento sia
stato risolto grazie alla potestà impositiva dello
Stato.
A quanto ammonta la quantità ottimale di bene
pubblico da produrre?
Partiamo ricordando la condizione di ottimo per un
generico consumatore a, che deve produrre e
consumare due beni x e y.
Equazioni (9.4) e (9.5), pag. 221
LA PRODUZIONE DEI BENI PUBBLICI
SMT(x,y) = SMS(x,y)
CM y
CM x
∂U
=
∂U
∂y
∂x
Cosa succede se il bene y è un bene pubblico
(non rivale e non escludibile)?
Per il consumatore a, il SMS(x,y) rappresenta
quanto è disposto a sacrificare del bene privato x
per ottenere in cambio una certa quantità del bene
pubblico y (disponibilità a pagare per y).
Quanto viene prodotto y, viene generata una
esternalità, dato che lo stesso ammontare y può
essere consumato da tutti gli altri consumatori.
Se definiamo con s la società nel suo complesso
SMTa(x,y) = SMSa(x,y) < SMSs(x,y)
In un mercato competitivo, la quantità di
bene pubblico prodotta è inferiore a quella
Pareto-ottimale.
Consideriamo una economia composta da due
individui, a e b.
Dobbiamo produrre una certa quantità di bene
pubblico y e delle quantità di beni privati xa e xb.
L’ammontare complessivo di beni privati prodotti è
X= xa + xb
Definiamo la frontiera delle possibilità produttive
nella sua forma implicita
F(X,y) = 0
Ciascuno dei due individui a e b ha una funzione di
utilità definita nel bene privato e nel bene pubblico
U(xa,y), U(xb,y)
Costruiamo una funzione di benessere sociale,
che tenga conto del benessere di entrambi
Ψ[U(xa,y), U(xb,y)]
Il problema di ottimo diventa
Max Ψ[U(xa,y), U(xb,y)]
s.t. F(X,y) = 0
Costruiamo il Lagrangiano
(xa,xb,y,λ) = Ψ[U(xa,y), U(xb,y)] - λF(X,y)
Calcoliamo le condizioni del primo ordine
∂L
∂Ψ ∂U a
∂F ∂X
=
−λ
=0
∂xa ∂U a ∂xa
∂X ∂xa
∂L ∂Ψ ∂U b
∂F ∂X
=
−λ
=0
∂X ∂xb
∂xb ∂U b ∂xb
∂L ∂Ψ ∂U a ∂Ψ ∂U b
∂F
=
+
−λ
=0
∂y ∂U a ∂y ∂U b ∂y
∂y
∂L
= F ( X , y) = 0
∂λ
Notiamo che, poiché X = xa + xb
∂Q ∂Q
=
=1
∂xa ∂xb
Se ricaviamo il moltiplicatore di Lagrange da
ciascuna, e eguagliamo i termini
∂Ψ ∂U a ∂Ψ ∂U b
∂Ψ ∂U a
∂Ψ ∂U b
+
∂U a ∂y ∂U b ∂y
∂U a ∂xa
∂U b ∂xb
=
=
∂F
∂F
∂F
∂y
∂X
∂X
L’ultima eguaglianza ci dice che
∂Ψ ∂U a ∂Ψ ∂U b
=
∂U a ∂xa ∂U b ∂xb
Il guadagno marginale di benessere associato al
consumo del bene privato X deve essere uguale
per tutti i consumatori.
Se così non fosse, sarebbe possibile riallocare X
tra i consumatori in modo da massimizzare il
benessere sociale.
Se ora lavoriamo con la prima eguaglianza
∂Ψ
∂U a
∂Ψ
∂U a
∂U a
∂Ψ
∂U b
∂y
+
∂U a
∂Ψ
∂U b
∂xa
∂U b ∂F
∂y
∂y
=
∂U b ∂F
∂X
∂xb
Cioè
∂U a ∂U b ∂F
∂y
∂y
∂y
+
=
∂U a ∂U b ∂F
∂xa
∂xb
∂X
•Il primo termine è il SMS per il consumatore a.
•Il secondo termine è il SMS per il consumatore b.
•Il termine a destra del segno di eguale è il SMT
tra il bene pubblico e il bene privato
•Quindi la condizione di ottimo Paretiano è
SMSa + SMSb = SMT
Mentre con beni privati la condizione di ottimo è
SMS1 = SMS2 = SMS3 = … = SMSn = SMT
Quando abbiamo la presenza di un bene pubblico
la condizione di ottimo diventa
SMS1 + SMS2 + SMS3 + … SMSn = SMT
In corrispondenza di un ottimo
Paretiano
• Per un bene privato, i consumatori ne
consumano quantità diverse allo stesso
prezzo.
• Per un bene pubblico, i consumatori ne
consumano una quantità identica (ad
esempio, difesa nazionale) ma pagano
prezzi diversi (diverse disponibilità a
pagare).
• Possiamo legare il concetto di SMS(xi,y) a quello
di prezzo di riserva per il bene pubblico y, al
prezzo del bene pubblico stesso py.
• Poniamo come numerario il prezzo di X, pX = 1.
• Quando massimizza l’utilità, il consumatore
singolo pone SMS(xi,y) = py/pX.
• Se px = 1, SMS(xi,y) = py.
• Per un bene pubblico, la somma dei prezzi di
riserva restituisce il prezzo che la società nel suo
complesso desidera pagare per avere il bene
pubblico.
y
SMS(y,x) = - dy/dx
Curva di
indifferenza
x
SMS(y,x)
Saggio
marginale di
sostituzione
x
Per il bene privato in equilibrio deve valere la condizione
SMSa = SMSb = SMT
MRS(y,xa)
MRS(y,xb)
SMSa
10
Consumatore a
MRS(y,X)
SMT
SMSb
xa
8
Consumatore b
xb
18
Mercato per X
X
• Quindi a consuma 10, b consuma 8 e il mercato
domanda nel complesso 18 unità del bene
privato.
• Supponiamo che per il consumatore a il
SMS(xa,y) sia 4, e il SMS(xb,y) del consumatore b
sia 1.
• Dato il numerario, pX = 1, vale
py/pX = 4 = SMSa e
py/pX = 1 = SMSb.
• Il consumatore a paga 4 Euro per una unità del
bene pubblico, il consumatore b paga 1 euro, ma
entrambi consumano lo stesso ammontare.
MRS(xa,y)
4
MRSa
y
MRS(xb,y)
1
MRSb
y
MRS(X,y)
5
MRT
MRSa + MRSb
y
LE ESTERNALITA’
Vantaggi o costi generati su altri soggetti da
un’attività economica.
•Esternalità di produzione o consumo.
•Esternalità positive o negative.
Esempio: una fabbrica che, producendo, provoca
inquinamento ambientale.
Come internalizzare una esternalità?
•Introducendo un’imposta
•Attribuendo diritti di proprietà
•Introducendo un sistema di incentivi
•Introducendo una norma
Vediamo il caso di un’importa di Pigou
Attribuzione dei diritti di proprietà
Il termovalorizzatore e l’azienda agricola.
Per il termovalorizzatore, all’aumentare
dell’inquinamento si riduce il costo di produzione
del Kilowattora.
Per l’impresa agricola, all’aumentare
dell’inquinamento aumenta il costo di
produzione delle mele.
Il termovalorizzatore ha costi marginali di produzione crescenti, cioè la
produzione di un megawatt aggiuntivo costa di più rispetto al
precedente.
Il ricavo marginale (prezzo) derivante dalla vendita di ogni megawatt è
costante e pari a 105 euro.
La produzione di megawatt provoca un’esternalità negativa di 20 euro
per ogni megawatt prodotto, cioè arreca all’azienda agricola produttrice
di mele un danno quantificabile in 20 euro per ogni megawatt prodotto
dal termovalorizzatore.
Nel caso in cui il termovalorizzatore fosse costretto a
internalizzare il costo dell’esternalità, la produzione
ottima sarebbe pari a 2 megawatt e il suo profitto
sarebbe pari a 20 euro.
In questo caso, nessun danno sarebbe imposto
all’azienda agricola produttrice di mele e il surplus
complessivo sarebbe quindi pari a 20 euro.
La produzione di 2 megawatt è quindi il livello
socialmente efficiente.
Supponiamo che i i diritti di proprietà siano attribuiti all’azienda
agricola produttrice di mele.
Quindi il termovalorizzatore non può produrre elettricità se non
acquista dei diritti a inquinare dall’azienda agricola.
Il termovalorizzatore sarà disposto ad acquistare diritti
fintantoché il profitto che ricava dalla produzione di un
megawatt aggiuntivo è maggiore del prezzo del diritto a
inquinare.
Dall’altra parte, l’azienda agricola sarà disposta a vendere
diritti d’inquinamento fintantoché il prezzo del diritto è
maggiore del danno causato dalla produzione di un megawatt.
Il profitto marginale del primo megawatt venduto è pari a 35
euro, quello del secondo è pari a 25 euro, quello del terzo è
pari a 15 euro e quello del quarto è pari a 5 euro. L’azienda
agricola è disposta a vendere ogni diritto se riceve un prezzo
di almeno 20 euro.
Pertanto, il termovalorizzatore acquisterà diritti d’inquinamento
per produrre 2 megawatt di elettricità. Infatti, non conviene
acquistare diritti d’inquinamento per produrre il terzo megawatt
poiché dovrebbe sborsare un prezzo di almeno 20 euro a
fronte di un beneficio di soli 15 euro.
L’effettivo prezzo di ogni diritto d’inquinamento sarà compreso
tra 20 e 25 euro e dipenderà dal potere contrattuale delle parti
in causa. Il livello di produzione raggiunto è quello socialmente
efficiente.
LE ASIMMETRIE INFORMATIVE
Situazione in cui il livello di utilità di un agente (che è definito il
“principale”) dipende, in misura non irrilevante, dalle
decisioni di un altro agente (che a sua volta è definito
“agente”) che detiene informazioni non condivise con il
principale.
Due principali tipologie di svantaggio del principale:
• la prima si realizza quando l’agente è in grado di
nascondere le informazioni rilevanti prima dell’avvio dello
scambio – SELEZIONE AVVERSA
• la seconda si manifesta quando l’agente è in grado di
occultare le informazioni dopo aver definito le condizioni
dell’accordo di scambio – AZZARDO MORALE
IL MERCATO DEI BIDONI
Immaginiamo che sul mercato ci siano solo due tipi di
autovettura usata: le automobili cattive (bidoni) e le
automobili buone (gioielli).
Supponiamo inoltre che le percentuali di bidoni e di gioielli
presenti sul mercato sia nota e sia pari rispettivamente a 2/3
e 1/3 del totale delle autovetture usate.
Per completare il nostro mercato ipotizziamo infine che siano
a tutti noti i valori di riserva, rispettivamente dei compratori e
dei venditori.
IL MERCATO DEI BIDONI
Nel nostro caso ipotizzeremo che per chi cerca un’auto
usata, il valore di riserva VRCB = X euro per un bidone,
mentre per i venditori sia VRVB = (X - e) .
Analogamente, il valore di riserva per un’auto buona è
VRCG = Y euro per i compratori, e VRVG = (Y - k) euro
per i venditori,
con X < Y
e con
e > 0, k > 0.
IL MERCATO DEI BIDONI
Date queste ipotesi, nel caso in cui né i compratori né i
venditori fossero in grado di sapere con certezza se una
data auto è un bidone oppure una gioiello, il valore
atteso di una generica automobile usata sarà pari a
VAC = (2/3)X + (1/3)Y per i compratori
VAV = (2/3)(X - e) + (1/3)(Y - k) per i venditori.
Poiché VAC > VAV il mercato potrà funzionare senza alcun
problema generando un prezzo di equilibrio p*
nell’intervallo VAC ≥ p* ≥ VAV indipendentemente dai
valori di e e di k.
IL MERCATO DEI BIDONI
Cosa succede se i venditori sono in grado di sapere
con certezza se una data auto è una bidone oppure
un gioiello, mentre i compratori no (asimmetria
informativa)?
La conseguenza di questo nuovo contesto informativo
sarebbe il fallimento del mercato delle auto buone.
La merce cattiva scaccia la merce buona, e il mercato
delle auto usate di buona qualità scompare.
IL MERCATO DEI BIDONI
Notiamo che, poiché i consumatori sono incerti sulla
qualità, per loro vale
VAC = (2/3)X + (1/3)Y
Da cui segue che
X < VAC < Y
Poiché VAC è un prezzo di riserva, i consumatori sono
disposti ad acquistare ad un prezzo uguale o inferiore,
ma mai superiore.
Venditore
Qualità dell’auto Prezzo di offerta Compratore
Bidone
X
Accetta
Gioiello
Y
Rifiuta
Bidone
Y
Rifiuta
Gioiello
Y
Rifiuta
Onesto
Disonesto
AZZARDO MORALE
Supponiamo che l’utilità che un consumatore estrae dalla
propria abitazione si pari a Ua e che esista il rischio che
la casa sia danneggiata da un incendio.
Ipotizziamo inoltre, per il momento, che la probabilità che si
generi un incendio sia nota e pari a p (con 0 < p < 1), ne
discende che possiamo ipotizzare che l’utilità attesa della
casa per il consumatore, Va, dipenda dal valore
commerciale Ya della casa diminuito del valore k del
danno subito, moltiplicato per la probabilità che la casa
vada danneggiata:
Va = p(Ya – k) + (1 – p)Ya.
AZZARDO MORALE
Se p = 0,1,
Va = 0,1(Ya – k) + 0,9Ya.
A questo punto il consumatore potrà decidere di ridurre il
rischio comprando un’assicurazione che lo risarcirà
dell’intero valore k in caso d’incendio.
AZZARDO MORALE
Il valore netto della casa assicurata, al netto del premio
della polizza assicurativa q, Ya – q, deve essere uguale
almeno al valore della casa senza assicurazione
Ya – q ≥ Va
Proviamo ora a calcolare il valore del premio q.
La compagnia assicuratrice sa che, affinchè qualcuno sia
disposto a comprare l’assicurazione, deve valere la
condizione appena posta.
AZZARDO MORALE
Poiché conosciamo Va, otteniamo
q = 0,1k
Il premio assicurativo è uguale al valore a rischio (cioè al
rimborso del danno ponderato per il rischio).
Se il premio fosse superiore, nessuno si assicurerebbe.
Se il premio fosse inferiore, per quel tipo di abitazione, quel
tipo di evento, in media l’assicurazione non avrebbe
risorse sufficienti per pagare gli assicurati.
AZZARDO MORALE
Supponiamo che il proprietario della casa si sia già
assicurato.
Il suo hobby preferito è costruire fuochi d’artificio artigianali,
soprattutto se illegali.
Seguire il suo hobby gli procura un valore aggiuntivo,
diciamo A, ma aumenta il rischio di incendio della casa
dal 10% al 20%.
AZZARDO MORALE
Il valore della casa per il proprietario è
Ya + A – q
che è sicuramente superiore di Va.
L’assicurato ha un incentivo ad adottare comportamenti
vantaggiosi per sé anche se aumentano il rischio del
danno assicurato.
D’altro canto, ora il pagamento atteso per la compagnia
assicurativa è 0,2k, e quindi il premio standard non è più
sufficiente.
L’assicurazione deve alzare il premio, q’ = 0,2k.
Ma nessun cliente con hobby pericolosi è disposto a
pagare il nuovo premio. Per chi non rischia, il premio
ottimale è q = 0,1k.
Se la compagnia vuole coprirsi da comportamenti rischiosi
dei propri clienti, pone il premio a q’.
Solo i proprietari rischiosi compreranno le assicurazioni: gli
assicurati cattivi scacciano gli assicurati buoni.