le simmetrie - D`ANGELO GIUSEPPE

LE SIMMETRIE
Giuseppe D’Angelo
INTRODUZIONE
Non sfugge certamente all’attenzione di nessuno come ogni oggetto che ci circonda manifesta
elementi di simmetria. Un cristallo, un’opera d’arte, un fiore, un organismo animale. Ma anche
numerosi fenomeni fisici sono legati a qualche simmetria. Ad esempio un’immagine riflessa sull’acqua, un vortice di nubi nel cielo, l’attività ottica degli enantiomeri (1) di un dato composto
chimico, ecc. Qual è il significato fisico delle simmetrie? Perché i punti dello spazio simmetrici
rispetto a qualche elemento di simmetria risultano essere prescelti nella genesi di oggetti materiali e di fenomeni fisici e chimici? Perché le forme degli oggetti acquistano funzione, significato ed eleganza solo se presentano simmetrie? E’ possibile che le simmetrie governino gli atti costitutivi dell’universo fisico? La riflessione che segue pone in evidenza alcuni aspetti speculativi
che sottolineano la natura esiziale delle simmetrie.
SIMMETRIA, GEOMETRIA E TEMPO
La simmetria (2) è basata su repliche spaziali costanti (secondo regole geometriche) di uno stesso motivo. La dislocazione ad intervalli regolari o meno dei motivi crea eventi differenti distinguibili. Ma il motivo ripetuto evidenzia l’esistenza dell’altro. In che senso? Vediamo. Ogni singolo
differente e separato motivo può rappresentare un universo a se non confrontabile in alcun
modo con nessun altro elemento. Immaginiamo un universo costituito da oggetti (non importa se
grandi, grandissimi o piccolissimi) tutti differenti per struttura, forma, colore, unità materiali
componenti (particelle subatomiche) e leggi fisiche che li governano. In tali condizioni nessun
oggetto potrebbe interagire con l’altro. Quindi sarebbe da solo! Rappresenterebbe un proprio
universo. La presenza di oggetti identici (almeno nelle componenti essenziali) popola l’universo
di appartenenza. La presenza poi di motivi ripetuti nella stessa unità spaziale indica la ripetizione di un evento. Quindi un evento che ha generato il motivo era prima e un altro evento che ha
generato il motivo ripetuto è stato dopo. La simmetria crea dunque il tempo. La simmetria popola l’universo! Infatti se tutti i motivi presenti fossero congiunti (differenti o no) rappresenterebbero un motivo unico indistinguibile. Esso sarebbe una singolarità. Così i seguenti segmenti
rappresentano motivi uguali ripetuti. Quelli delle serie 1 e 2 separati, quelli delle serie 3 e 4
uniti. Nelle serie 1 e 2 per l’elemento di mezzo può passare un piano o un asse di simmetria che
contiene o interseca l’elemento stesso. Nelle serie 3 e 4 non esiste un elemento di mezzo in
grado di generare simmetria (posso sempre individuare il punto mediano ma non l’elemento mediano del segmento). Immaginando segmenti di lunghezza differente non possiamo trovare nessun elemento mediano che possa contenere alcun piano di simmetria. Non esiste un evento primo ed un evento successivo. Potremmo dire che l’elemento mediano rappresenta il presente
mentre l’elemento che precede (secondo un asse di riferimento) rappresenta il passato e quello
che segue rappresenta il futuro.
1https://it.wikipedia.org/wiki/Enantiomero
Harold Hart et Al. - Chimica Organica - Zanichelli
2https://it.wikipedia.org/wiki/Simmetria
1
a
b
Serie 1
c
(Il segmento b può appartenere ad un piano che diventa elemento di simmetria per
gli altri due segmenti)
a
Serie 2
b
c
(Il segmento b può essere attraversato da un piano nel suo punto mediano che diventa
elemento di simmetria per gli altri due segmenti)
abc
Serie 3 (Gli stessi segmenti della serie 1, uniti)
Serie 4 (Gli stessi segmenti della serie 2, uniti)
2
CALORE, TEMPO E SIMMETRIA
Quando c’è calore in un processo il futuro non è come il presente. L'entropia può essere usata
per indicare la direzione verso cui si muove il tempo (3). Il moto di un corpo si mantiene costante solo se escludiamo (teoricamente) l’attrito del corpo con il mezzo attraverso cui si muove.
Diversamente il corpo si fermerà prima o poi. In qualsiasi istante del suo processo cinetico esso
non rimane stabile dal punto di vista energetico. Quindi il suo futuro non sarà come il suo presente che non è come il suo passato. Tramite l’attrito (quindi attraverso una interazione tra sistemi materiali) il corpo cede calore e cambia, cioè diviene. Esiste uno stato futuro diverso da
quello presente. Esiste il tempo. In tutti i casi in cui non viene scambiato calore vediamo che il
futuro si comporta come il passato. I moti perpetui dei pianeti ne sono un esempio.
Come sappiamo dalla Termodinamica statistica il calore va dal corpo più caldo a quello più freddo come semplice effetto della casualità (4). Ovvero è estremamente più probabile che gli scambi di energia termica tra i due corpi (caldo e freddo) portino ad un innalzamento termico del
corpo freddo che non di quello caldo. Ciò vuol dire che ci possono essere momentanei stati di
equilibrio in cui prevalgono i contributi termici dati dal corpo più freddo a quello più caldo. Poiché le variabili in gioco sono troppo numerose e l’interazione dei corpi caldo e freddo con noi
avviene solo attraverso un piccolo numero di queste variabili noi riusciamo a percepire solo una
condizione media in cui il corpo freddo si riscalda e il corpo caldo si raffredda. Ciò perché complessivamente nel sistema il numero di fotoni termici ceduti dal corpo caldo a quello freddo è
superiore a quelli che il corpo freddo cede a quello caldo e ciò rappresenta un evento assai probabile. Teniamo conto poi che il calore si propaga in tutte le direzioni partendo dal corpo più
caldo secondo i raggi di una sfera avente come centro il corpo medesimo. Ciò avviene perché le
regioni dello spazio concentriche al corpo caldo hanno contenuto termico inferiore. Potremmo
anche dire che la radiazione termica ha altro spazio (con poca o nulla radiazione) dove distribuirsi. Ma quindi osserviamo che tale flusso termico segue fedelmente una geometria molto familiare che fa capo ad una simmetria essenziale: la simmetria sferica. Ritorniamo quindi alla
simmetria come origine del tempo.
SPAZIO, PARTICELLE E SIMMETRIA
Spazio e tempo sono dunque necessariamente congiunti grazie alla simmetria. Nello spazio è
possibile realizzare strutture simmetriche non importa quanto piccolo o grande esso sia. Esisteranno strutture simmetriche proporzionali allo spazio disponibile. Una galassia a spirale è un
esempio di macro struttura simmetrica. Un atomo è un esempio di microstruttura simmetrica.
Uno spazio “vuoto” pullulante di particelle fondamentali (secondo la teoria delle particelle e la
meccanica quantistica) è una struttura simmetrica? La creazione istantanea e la successiva
scomparsa di tali particelle è un effetto legato a qualche strana simmetria? L’equazione di Dirac
(5) è un’equazione relativistica per descrivere l’elettrone(6). Dirac trovò la corretta equazione
per descrivere particelle di spin ½ accordando le esigenze della relatività a quelle della meccanica quantistica. L’equazione di Dirac descrive l'evoluzione di un elettrone o di
3The
Physical Basis of The Direction of Time by H.D. Zeh, ISBN 3540420819
4Giovanni
Gallavotti, Trattatello di Meccanica Statistica, Quaderno CNR-GNFM, 50, settembre 1995
G. E. Uhlenbeck, G. E. Ford, E. W. Montroll, LECTURES IN STATISTICAL MECHANICS; WITH AN APPENDIX ON QUANTUM STATISTICS OF INTERACTING PARTICLES, 1961
5https://it.wikipedia.org/wiki/Paul_Dirac
6
http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_di_Dirac
3
una particella qualunque di spin 1/2 , libera o in un campo elettromagnetico. Per una particella
libera ha la forma:
Nel caso di una particella libera, le quattro possibili componenti soluzioni linearmente indipendenti dell'equazione di Dirac sono (7):
dove e i sono i vettori della base ortonormale di uno spazio a 4 dimensioni. Le prime due
soluzioni sono ad energia positiva, le altre due ad energia negativa.
L’equazione di Dirac prevede quindi soluzioni in cui l'energia appare sempre nella forma positiva
o negativa. Le soluzioni dell'equazione di Dirac corrispondenti a stati di energia negativa non
hanno significato fisico e potrebbero trascurarsi se nella soluzione dell'equazione potessero separarsi completamente da quelle corrispondenti a stati di energia positiva. Poiché questo non era
possibile, Dirac nel 1930 risolse il dilemma postulando che il vuoto fosse completamente occupato da elettroni di energia negativa. Da questa ipotesi derivano diverse conseguenze: un elettrone di energia negativa può assorbire energia radiante e passare a uno stato di energia positiva
dando luogo a un elettrone e a un buco nel vuoto, interpretabile come una particella simile all'elettrone prodotto, ma di carica positiva, ovvero a un positrone. Si produce così una coppia.
Analogamente, se nel vuoto si produce un buco, questo può venire occupato da un elettrone che
passa a uno stato di energia negativa con emissione dell'energia in eccesso sotto forma di radiazione elettromagnetica. Si ha così annichilazione di una coppia. Quanto appena detto rappresenta un chiaro esempio di comportamento simmetrico in seno allo spazio. Due forme simmetriche, positrone e elettrone, convertibili l’una nell’altra attraverso l’energia radiante. Il concetto di spazio vuoto (in senso volumetrico) è stato abbandonato da tempo!
QUANTI, GRAVITA’ E SIMMETRIA
Nella teoria della gravità quantistica a loop lo spazio è costituito da quanti o loop (anelli) ciascuno di essi inanellato con altri. “Quindi lo spazio è creato dall’interagire di quanti individuali
di gravità. Alla piccolissima scala dei quanti di spazio ogni processo fisico viaggia con un tempo
proprio indipendente da quello degli altri quanti. Lo scorrere del tempo del mondo nasce dalle
relazioni tra eventi quantistici. Ci sono solo processi elementari dove quanti di spazio e materia
interagiscono in continuazione. L’illusione dello spazio e del tempo continui attorno a noi è la
visione sfocata di questo fitto pullulare di processi elementari” (8). Si tratta di un notevole tentativo di integrare la relatività generale con la meccanica quantistica. Due modi molto differenti
(almeno apparentemente) di spiegare le realtà del mondo fisico. Ma ridurre lo spazio a quanti
attribuendo a questi ultimi il “potere” gravitazionale non rappresenta una modalità oggettiva
per spiegare cosa sia realmente la gravità medesima. La natura di questa forza continua ad essere sfuggente! Gravità quantistica a loop e meccanica quantistica introducono il concetto di
7https://it.wikipedia.org/wiki/Spinore_di_Dirac
8
Sette brevi lezioni di fisica - Carlo Rovelli - ADELPHI 2014
4
quanto designando in tal modo una quantità unitaria piccola quanto si vuole ed indivisibile di
spazio o di materia. Prima della scoperta dell’elettrone la quantità più piccola conosciuta era
l’atomo di Dalton (9) . Poi si scopre che l’atomo non era una quantità indivisibile ma composta.
Così entrano in gioco unità sempre più piccole (tutte le particelle subatomiche conosciute) che
raggiungono nei quanti le dimensioni minime assolute. Perché la materia e lo spazio sono composti da unità sempre più piccole? Perché non esiste un’unica unità spaziale e materiale componente tali enti fisici (spazio e materia)? Il quanto è davvero un’unità indivisibile? Oppure è una
visione sfocata discontinua di un fitto pullulare di processi elementari che discontinui non sono?
Ciò che può dirsi veramente è che il discontinuo compone il continuo e il continuo compone il
discontinuo. Ma non si tratta di un gioco di parole. Una domanda fondamentale che ci possiamo
porre dopo questa breve riflessione è se esiste un limite al piccolo e al grande. Se i quanti sono
entità finite allora lo spazio è finito perché composto da quanti (di spazio). In breve un quanto
finito non può generare altri quanti per rendere lo spazio infinito. Cioè il finito non può generare
l’infinito. Sono concetti antitetici. Dunque la materia è finita perché i quanti di materia interagiscono con quanti (finiti) di spazio. L’universo è finito. Se invece postuliamo che i quanti non
hanno natura finita è possibile concepire due realtà opposte (meglio dire simmetriche) un infinito piccolo ed un infinito grande. Ovvero un microcosmo ed un macrocosmo! Grandi o piccoli
quanto si vuole. In una simile ipotetica realtà trova spiegazione la genesi della sgattaiolante
“forza” di gravità. Lo spazio che si curva, l’imbuto gravitazionale generato da un corpo celeste
(es. buco nero) sono adesso facilmente spiegabili come effetti di una inversione di simmetria.
Cioè forme di spazio simmetriche dal punto di vista volumetrico che si convertono l’una nell’altra. Un macrocosmo che si inviluppa in un microcosmo. L’immagine è forte! Il macro spazio che
diventa micro spazio a ridosso di un corpo materiale! Una spirale (figura di simmetria) che converte lo spazio dalla sua forma macro volumetrica ad una micro volumetrica! Una follia, un
delirio? Non più di tanto. La relatività generale in fondo parla proprio di spazio che sprofonda in
buchi senza uscita, di tempo che rallenta abbassandosi su un pianeta e di sconfinate distese di
spazio che s’increspano e ondeggiano come la superficie del mare. Questa visione di universi
simmetrici è però in grado di spiegare perché la “forza” di gravità debba considerarsi un
fenomeno confrontabile con una accelerazione (10). Infatti è lo spazio, che contiene i corpi, a
trascinare proprio questi nel suo atto implosivo. Poiché la velocità con cui implode aumenta man
mano che ci si avvicina al centro di massa del corpo, cioè con la riduzione del raggio del vortice
gravitazionale, il moto acquista la caratteristica di un moto uniformemente accelerato. Pertanto
un corpo in caduta libera all’interno di un campo gravitazionale non avverte più la “forza” che
lo teneva al suolo all’interno del suo sistema di riferimento.
CONCLUSIONI
E’ bene avviarsi ad una conclusione di questa breve riflessione poiché le ipotesi avanzate trascinano velocemente ad altre considerazioni che impongono una revisione totale dei concetti della
fisica anche dei più elementari. Rimane tuttavia importante aver discusso delle simmetrie perché esse realmente regolano e fanno funzionare l’universo. L’ipotesi della simmetria gravitazionale permette poi di accordare in un unico modello tutte le forze che regolano l’universo e
il concetto di tempo (11). Questa affermazione necessita di un ampio chiarimento che non è possibile dare in questa sede. Rimane poi una domanda di fondo a cui è difficile rispondere, se non
impossibile. Perché esistono le simmetrie?
… Forse perché per essere coscienti di esistere è necessario che ci sia un alter ego con cui confrontarsi?…
9https://it.wikipedia.org/wiki/John_Dalton
10https://it.wikipedia.org/wiki/Principio_di_equivalenza
11La
simmetria CPT implica che un'immagine speculare del nostro universo con tutti gli oggetti aventi momenti e posizioni riflessi come da uno specchio immaginario (corrispondente all'inversione della parità), con tutta la materia sostituita da antimateria (corrispondente all'inversione della carica) e tempo che scorre all'indietro, evolverà esattamente come il nostro universo. In ogni istante i due universi sono identici e la trasformazione CPT può trasformare l'uno nell'altro. La
simmetria è riconosciuta essere una proprietà fondamentale delle leggi fisiche. Confronta: https://it.wikipedia.org/wiki/Simmetria_CPT
5
Bibliografia
❖ G. E. Uhlenbeck, G. E. Ford, E. W. Montroll, LECTURES IN STATISTICAL MECHANICS; WITH AN
APPENDIX ON QUANTUM STATISTICS OF INTERACTING PARTICLES, 1961
❖ Giovanni Gallavotti, Trattatello di Meccanica Statistica, Quaderno CNR-GNFM, 50, settembre
1995
❖ Harold Hart et Al. - Chimica Organica - Zanichelli
❖ Sette brevi lezioni di fisica - Carlo Rovelli - ADELPHI 2014
❖ The Physical Basis of The Direction of Time by H.D. Zeh, ISBN 3540420819
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