CORSO DI DISEGNO E LABORATORIO CAD
C.D.L. INGEGNERIA CIVILE, AMBIENTALE E EDILE
A.A. 2012 – 2013
PROGRAMMA
MODULO DI
Docente: Ing. Marco NOCERA
[email protected]
DISEGNO
INTRODUZIONE
Il modulo di DISEGNO si ripropone di fornire agli studenti gli elementi di base della
rappresentazione grafica, con particolare riguardo all’ambito dell’Ingegneria Civile,
mediante lo studio dei metodi della Geometria Descrittiva e con riferimento alle normative
ed alle convenzioni per il disegno tecnico.
GENERALITÀ
La rappresentazione sul piano (il foglio da disegno) di un oggetto nello spazio: la
Geometria Descrittiva e la Geometria Proiettiva; le operazioni fondamentali della
Geometria Proiettiva: la proiezione e la sezione; proprietà metriche e proprietà grafiche
(invarianti proiettive) degli elementi rappresentati.
COSTRUZIONI GRAFICHE DI BASE
Ricerca delle tangenti ad una circonferenza e ad un’ellisse da un punto esterno; bisettrice
di un angolo con il vertice noto o incognito (esterno al foglio da disegno); disegno di un
triangolo equilatero; disegno di un triangolo noti i tre lati; ricerca dell’altezza di un tetraedro
regolare.
LE PROIEZIONI ORTOGONALI
Genesi proiettiva delle proiezioni ortogonali (o metodo di Monge); rappresentazione di
punti, rette e piani comunque disposti nello spazio; condizioni di appartenenza,
parallelismo, ortogonalità; ribaltamenti, raddrizzamenti, problemi metrici e di vera
grandezza; le viste ausiliarie; la terza proiezione come caso particolare di vista ausiliaria;
la rappresentazione dei solidi (poliedri, cilindri, coni, sfere) comunque disposti nello
spazio; intersezione di solidi con rette e piani; metodologia operativa per il problema delle
intersezioni tra i solidi.
LE PROIEZIONI ASSONOMETRICHE
Genesi proiettiva delle proiezioni assonometriche e loro classificazione: assonometrie
ortogonali, oblique, cavaliere; il triangolo delle tracce nelle assonometrie ortogonali e
ricerca dei rapporti di riduzione mediante il ribaltamento della faccia della piramide
assonometrica; metodo diretto ed indiretto (cenni); i principi dell’omologia da ribaltamento;
il teorema di Pohlke nelle assonometrie oblique (enunciato); l’ellisse indicatrice nelle
assonometrie cavaliere quale applicazione delle invarianti proiettive.
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LA PROSPETTIVA
La genesi proiettiva e gli elementi fondamentali della prospettiva; rappresentazione di
rette, punti e figure piane con il metodo dei punti di fuga, del punto principale, del taglio e
dei punti di misura; le altezze in prospettiva; costruzione di rette e piani inclinati;
rappresentazione prospettica dei solidi; la prospettiva con il metodo diretto a quadro
verticale ed a quadro inclinato.
LE PROIEZIONI QUOTATE
Generalità: rappresentazione di tipo misto (grafico e numerico insieme); punti, rette e piani
nelle proiezioni quotate; condizioni di appartenenza, parallelismo, ortogonalità.
LE COPERTURE
I tetti e le volte: loro classificazione; tetti ad una falda (tettoie) ed a due falde (a capanna)
rappresentati a partire dalle proiezioni quotate dei piani che li compongono; tetti a gronda
costante (a padiglione) ed a colmo costante con falde di uguale o diversa pendenza; volte
semplici e volte composte: volte a botte, a catino (o cupola), a vela; il conoide quale caso
particolare di volta semplice (superficie rigata); volte a padiglione ed a crociera cilindriche;
volte a botte con lunette cilindriche, coniche e sferiche.
LA TEORIA DELLE OMBRE
Generalità: sorgente luminosa propria (puntiforme) ed impropria; ombre reali e virtuali di
punti e rette nelle proiezioni ortogonali ed in assonometria; il concetto di piano d’ombra;
ombra di figure piane; ombra di solidi: ombra propria ed ombra portata di solidi prismatici;
coni, cilindri, sfere; il cilindro d’ombra; ombra di un insieme di elementi come intersezione
del piano (o cilindro) d’ombra o con il metodo del ritorno d’ombra.
LA RAPPRESENTAZIONE DEL PROGETTO ARCHITETTONICO
Gli elaborati grafici necessari alla rappresentazione di un organismo edilizio: scale di
rappresentazione (grafiche e numeriche), normative, convenzioni, simbologie.
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ESERCITAZIONI
Durante lo svolgimento del Corso di DISEGNO, ciascuno studente deve predisporre gli
elaborati grafici più avanti elencati, redatti a matita, su fogli di carta liscia, non trasparente,
delle dimensioni di 48 x 33 cm, con i tradizionali strumenti da disegno; detti elaborati
saranno poi presentati dallo studente alla Commissione Esaminatrice nel corso della
prova orale; ciascuna tavola dovrà riportare, nell’angolo in basso a destra, il nome ed il
cognome dello studente stesso.
MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DEGLI ESAMI
L’esame relativo al modulo di DISEGNO comprende una prova grafica (della durata di 4
ore), ed una successiva prova orale; in caso di esito positivo della prova grafica,
l’ammissione all’orale avrà validità per due sessioni (consecutive) di esami, ivi compresa
quella nella quale la prova grafica è stata superata; qualora l’esito dovesse invece essere
negativo, lo studente potrà ripresentarsi alla prova grafica successiva; qualora uno stesso
studente dovesse superare favorevolmente più prove grafiche, per l’ammissione all’orale
verrà ritenuta valida la votazione più alta tra quelle riportate.
DISPENSE ED APPUNTI
Sono disponibili, presso la portineria del Dipartimento di Architettura ed Urbanistica (Polo
A, II piano), appunti inerenti problemi particolari relativi agli argomenti trattati durante il
corso; sono inoltre disponibili le seguenti dispense redatte dal docente:
Note sul ribaltamento dei piani nelle proiezioni ortogonali
La risoluzione dei problemi metrici nelle proiezioni ortogonali
Lezioni di assonometria
Elementi di restituzione prospettica (teoria ed applicazioni)
40 prove grafiche d'esame risolte
Detto materiale è disponibile anche in formato digitale al sito:
http://www.dic.unipi.it/dispense_studenti_architettura_urbanistica/Prof. Nocera/
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BIBLIOGRAFIA
testo consigliato:
C. BONFIGLI – C.R. BRAGGIO
GEOMETRIA DESCRITTIVA E PROSPETTIVA
ed. Hoepli – Milano
altri testi di riferimento:
Mario DOCCI – Diego MAESTRI
SCIENZA DEL DISEGNO
ed. U.T.E.T. – Torino
Ugo SACCARDI
APPLICAZIONI DELLA GEOMETRIA DESCRITTIVA
ed. L.E.F. – Firenze
C. CACIAGLI
LE OMBRE NEL DISEGNO
ed. Felici – Pisa
R. CASTIGLIA
LE OMBRE NEL DISEGNO
ed. S.E.U. – Pisa
R. CASTIGLIA
ELEMENTI DI PROSPETTIVA E DI RESTITUZIONE PROSPETTICA
ed. S.E.U. – Pisa
E. CONSOLONI
SOLUZIONE CRITICA DI ALCUNE PROVE GRAFICHE DI ESAME
ed. S.E.U. – Pisa
Tutti i testi sopra indicati sono disponibili presso la biblioteca del Dipartimento di
Architettura ed Urbanistica (Polo A, II piano).
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ELENCO DEGLI ELABORATI GRAFICI
GENERALITÀ
tav.
1
Geometria proiettiva: le operazioni di proiezione e sezione (facoltativa)
PROIEZIONI ORTOGONALI
Rappresentazione di punti, rette e piani
tav.
2
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Punto P nei 4 diedri (v.axon. e p.o.)
Punti particolari (v.axon. e p.o.):
punto P appartenente al piano 1
punto P appartenente al piano 2
punto P appartenente alla L.T.
punto P appartenente al piano bisettore
Retta r nei 4 diedri (v.axon. e p.o.)
Rette particolari (v.axon. e p.o.):
retta r verticale (perpendicolare al piano 1)
retta r orizzontale (parallela al piano 1)
retta r frontale (parallela al piano 2)
retta r uscente dalla L.T.
retta di profilo
Segmento appartenente al piano 1
Segmento appartenente al piano 2
Esercizio: disegnare una retta:
dati due punti generici
date le due tracce
dati un punto ed una traccia
(con ricerca delle tracce della retta, ove non date)
Piani (v.axon. e p.o.):
piano generico
piano verticale generico
piano frontale generico
piano orizzontale (parallelo al piano 1)
piano verticale e parallelo al piano 2
piano di profilo
Rette nei 4 diedri appartenenti ad un piano generico (v.axon. e p.o.)
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tav.
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Rette particolari appartenenti a piani generici (v.axon. e p.o.):
retta orizzontale
retta frontale
retta di profilo
Rette generiche appartenenti a piani proiettanti (v.axon. e p.o.):
retta del I diedro su piano verticale
retta del II diedro su piano verticale
retta del III diedro su piano frontale
retta del IV diedro su piano frontale
Appartenenza punto – piano:
mediante retta ausiliaria generica
mediante retta ausiliaria orizzontale
(con costruzioni sovrapposte per verifica)
Retta uscente dalla L.T. ed appartenente ad un piano generico
Piano per due rette incidenti
Piano per retta e punto esterno ad essa (con retta ausiliaria orizzontale)
Piano contenente un triangolo dato:
mediante tracce delle rette contenenti i lati del triangolo
mediante rette ausiliarie orizzontali / frontali
Esercizio: trovare il piano contenente un triangolo dato
Intersezione tra piani generici:
con retta intersezione nel I diedro (v.axon. e p.o.)
con retta intersezione nel II diedro (p.o. - v. axon. facoltativa)
Intersezione tra piano generico e piano proiettante:
verticale
frontale
orizzontale
Intersezione tra piani generici le cui seconde tracce si incontrano fuori
del foglio da disegno (v.axon. e p.o.)
Intersezione tra due piani che si incontrano sulla L.T. (p.o. – v.axon.
facoltativa)
Intersezione tra retta e piano:
con piano ausiliario verticale (v.axon. e p.o.)
con piano ausiliario verticale, frontale e generico
(con costruzioni sovrapposte per verifica)
Intersezione tra retta e piano proiettante:
verticale
frontale
Intersezione tra retta verticale e piano generico:
con piano ausiliario verticale
con retta ausiliaria orizzontale
(con costruzioni sovrapposte per verifica)
Esercizio: intersezione tra piramide a base triangolare e piano generico
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Parallelismo, ortogonalità, problemi metrici
tav.
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Parallelismo:
piano per retta e punto esterno ad essa
(con retta ausiliaria parallela a quella data)
piano per retta data e parallelo ad una seconda retta, pure data
Parallelismo:
piano per punto del I diedro e parallelo ad un piano dato
piano per punto del IV diedro e parallelo ad un piano dato
Ortogonalità:
tracciare un piano ortogonale ad un piano assegnato
Problemi di distanza:
distanza tra un punto del I diedro ed un piano generico
distanza tra piani paralleli
distanza tra rette parallele del II diedro
distanza tra rette parallele del I diedro
(con ricerca della vera grandezza del segmento distanza)
Retta ortogonale ad una retta data per un suo punto
Distanza punto – retta:
tra un punto del I diedro ed una retta del II diedro
tra un punto del II diedro ed una retta orizzontale
Ribaltamenti – raddrizzamenti – vere grandezze
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Rette ortogonali su piano verticale mediante ribaltamento attorno alla I
ed alla II traccia del piano
Cerchio su piano verticale
Retta su piano verticale (nota la sua prima proiezione):
retta del I diedro di inclinazione assegnata (30°)
retta del II diedro di pendenza assegnata (50 %)
Cubo avente una faccia poggiata su di un piano frontale
Vera grandezza dell’angolo formato tra due rette incidenti poste su un
piano generico
Triangolo equilatero su piano generico
Piani aventi inclinazione assegnata:
date la I traccia e la pendenza
date la II traccia e la pendenza
Distanza mediante RMP:
tra un punto ed un piano
tra due piani paralleli
Segmento di lunghezza data avente un estremo su un piano generico ed
ortogonale a questo (I e II metodo)
Esercizio: cono con base appoggiata su piano generico
Angolo tra una retta del II diedro ed un piano generico
Sviluppo di una piramide a base triangolare
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Viste ausiliarie – terza proiezione
tav.
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Vista ausiliaria di un segmento su un piano proiettante:
verticale
frontale
Vista ausiliaria di un segmento su un piano generico mediante:
intersezione con rette proiettanti ortogonali al piano
vista ausiliaria del piano secondo la sua RMP
Esercizio: vista ausiliaria di un triangolo su un piano generico
Punto P nei 4 diedri (I, II e III proiezione)
Retta r nei 4 diedri (I, II e III proiezione)
Punto appartenente ad una retta di profilo
I, II e III traccia dei piani:
piano verticale
piano frontale
piano generico
piano parallelo alla L.T.
piano passante per la L.T.
Intersezione tra piani paralleli alla L.T.:
con piano ausiliario generico
con III proiezione
(con costruzioni sovrapposte per verifica)
Intersezione tra retta del II diedro e piano parallelo alla L.T.:
con piano ausiliario generico
con III proiezione
(con costruzioni sovrapposte per verifica)
Ribaltamento di piani proiettanti in III proiezione:
triangolo equilatero su piano parallelo alla L.T.
rette ortogonali su piano passante per la L.T.
Vera grandezza di un triangolo mediante rotazione attorno ad una sua
retta orizzontale
Retta di pendenza assegnata su piano:
frontale
generico
Angolo tra due piani (sezione retta del diedro):
con retta intersezione frontale
con retta intersezione nel I diedro
(mediante vista ausiliaria su piano verticale a questa parallelo)
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Rappresentazione dei solidi
tav.
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Appartenenza di punti alle facce di una piramide tramite rette ausiliarie
Intersezione tra piramide a base triangolare e piani verticali e frontali
(con ricerca della vera grandezza della figura intersezione)
Intersezione tra piramide a base triangolare e piano generico:
mediante vista ausiliaria secondo la RMP del piano
mediante piani sezione orizzontali ausiliari
(con ricerca della vera grandezza della figura intersezione)
Intersezione tra piramide e retta:
mediante piano ausiliario proiettante (verticale o frontale)
mediante piano ausiliario per la retta ed il vertice della piramide
Costruzione del tetraedro regolare (I e II metodo)
Piramide con base ruotata attorno ad una retta appartenente a 1
Esercizio: piramide a base quadrata con faccia appoggiata su 1 ed
asse inclinato rispetto alla L.T.
Esercizio: piramide a base quadrata con faccia appoggiata su piano
frontale ed asse inclinato rispetto a 2
Intersezioni di solidi con piani generici:
prisma a sezione triangolare
parallelepipedo
(con ricerca della vera grandezza della figura intersezione)
Intersezione tra prisma a sezione triangolare e retta:
mediante piano ausiliario proiettante (verticale o frontale)
mediante vista ausiliaria su piano parallelo al piano di base
Appartenenza di punti alla superficie laterale di un cono
Cono con generatrice appoggiata su 1 e parallela alla L.T.
Esercizio: cono con asse in posizione generica
(mediante vista ausiliaria su piano verticale parallelo all’asse del cono)
Le sezioni coniche (circonferenza, ellisse, parabola, iperbole e
triangolo) ottenute come sezione di un cono con una serie di piani
frontali
Intersezione tra cono e piano generico
(mediante piani ausiliari verticali per le generatrici – piani sezione
orizzontali ausiliari)
Esercizio: dati un cono e la prima traccia di un piano generico,
disegnare il piano in modo che la conica intersezione sia una parabola
(mediante vista ausiliaria secondo la RMP del piano)
Intersezione tra cono e retta:
mediante piano ausiliario verticale o frontale
mediante piano ausiliario per la retta ed il vertice del cono
Cilindro con asse in posizione:
frontale
generica
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tav.
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Intersezione tra cilindro con asse orizzontale e piano generico
Intersezione tra cilindro con asse orizzontale e retta
(mediante vista ausiliaria su piano verticale parallelo alla base del
cilindro)
Appartenenza di punti alla superficie di una sfera
Intersezione tra una sfera ed un piano proiettante:
verticale
frontale
Intersezione tra una sfera ed un piano generico (I e II metodo)
Intersezione tra retta e sfera
Intersezioni tra solidi
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73
74
75
Intersezione tra due prismi a sezione triangolare
Intersezione tra piramide a base triangolare e semisfera
Intersezione tra prisma a sezione triangolare e cono con base su 1
Intersezione tra prisma a sezione triangolare e cono con generatrice su
1 inclinata rispetto alla L.T.
Intersezione tra cono con base su 1 e cilindro con asse frontale
PROIEZIONI ASSONOMETRICHE
tav.
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79
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Cubo di lato assegnato (5 cm) nelle assonometrie:
ortogonali
isometrica
dimetrica U.N.I.
trimetrica
cavaliere
rapida
U.N.I.
militare
Tetraedro regolare di lato assegnato (5 cm) nelle assonometrie:
ortogonale isometrica
cavaliera
militare
Piramide a base quadrata avente una faccia sul piano orizzontale xy
nelle assonometrie:
ortogonale trimetrica
cavaliera
militare
Piano di pendenza assegnata (150 %) nelle assonometrie:
ortogonale trimetrica
cavaliere
militare
rapida (con uso dell’ellisse indicatrice)
Intersezione piramide a base triangolare equilatera – piano generico
avente p = 100 % (axon. ortogonale trimetrica)
Intersezione cono – piano generico (axon. ortogonale trimetrica)
Intersezione cilindro con generatrice sul piano orizzontale xy – piano
generico (in axon. ortogonale trimetrica ed axon. cavaliera militare)
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COPERTURE
Tetti
tav.
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91
92
Copertura ad una falda (tettoia) su pianta poligonale irregolare e piano
assegnato mediante le proiezioni quotate della RMP
Copertura a due falde (tetto a capanna) su pianta poligonale irregolare e
piani assegnati mediante le proiezioni quotate delle RMP
Copertura a gronda costante (tetto a padiglione) su pianta triangolare
con falde di uguale e di diversa pendenza
Copertura a gronda costante (tetto a padiglione) su pianta poligonale
irregolare (numero di lati 6) con falde di uguale pendenza (in
proiezioni ortogonali)
Copertura a gronda costante (tetto a padiglione) su pianta poligonale
irregolare (numero di lati 6) con falde di uguale pendenza (in
assonometria cavaliera militare)
Copertura a gronda parzialmente costante, ottenuta sezionando un
maggior tetto a padiglione con una serie di piani verticali.
Copertura a gronda costante su pianta rettangolare con chiostra centrale
di forma triangolare.
Copertura a colmo costante su pianta poligonale irregolare con falde di
uguale pendenza
Copertura a colmo costante su pianta poligonale irregolare con falde di
diversa pendenza
Tetto a capanna con abbaìno (falde di uguale pendenza)
Copertura modulare (tetto corrugato)
Volte
93
94
95
96
97
98
99
100
101
Volta a botte con direttrice semicircolare (a tutto sesto) e con direttrice
ogivale (in proiezioni ortogonali)
Volta a botte con direttrice semicircolare (in assonometria cavaliera
militare ed assonometria cavaliera rapida)
Volta a vela su pianta triangolare
Conoide (con direttrice semicircolare)
Volta a padiglione su pianta quadrata (in proiezioni ortogonali)
Volta a crociera cilindrica su pianta quadrata ed archi direttori
semicircolari (in proiezioni ortogonali ed in assonometria cavaliera
militare)
Volta a crociera cilindrica su pianta quadrata ed archi direttori ogivali (in
proiezioni ortogonali ed in assonometria cavaliera militare)
Volta a catino su pennacchi sferici e tamburo cilindrico
Volta a botte, con direttrice semicircolare, con lunetta cilindrica (in
proiezioni ortogonali ed in assonometria cavaliera militare)
Volta a botte, con direttrice semicircolare, con lunetta conica e con
lunetta sferica (in proiezioni ortogonali)
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OMBRE
tav.
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110
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112
113
114
115
Ombra (reale e virtuale) di un punto (p.o. e v. axon.)
Ombra di un segmento (ombra spezzata, reale e/o virtuale) sui piani
coordinati di proiezione
Ombra di un segmento su di un piano generico
Ombra (reale e/o virtuale) di un triangolo comunque disposto sui piani
coordinati di proiezione
Ombra (reale e/o virtuale) di un triangolo comunque disposto sui piani
coordinati di proiezione da sorgente luminosa propria (p.o. e v.axon.)
Ombra (reale e/o virtuale) portata da figure piane sui piani coordinati di
proiezione:
cerchio orizzontale (parallelo a 1)
triangolo su piano verticale parallelo a 2
Ombra (propria e portata sui piani coordinati di proiezione, con raggio
luminoso a 45°) di piramide a base triangolare in posizione elementare
(in proiezioni ortogonali ed assonometria cavaliera militare)
Ombra (propria e portata sui piani coordinati di proiezione, con raggio
luminoso a 45°) di solidi in posizione elementare:
prisma a base triangolare
cilindro
cono
Ombra di una sfera (propria e portata sui piani coordinati di proiezione):
con raggio luminoso frontale
con raggio luminoso a 45°
Ombra di semiretta su cono:
con il metodo del piano d’ombra (senza ricercare l'ombra del cono)
con il metodo del ritorno d’ombra
Esercizio: ombra di segmento su tronco di cono
Ombra di cono su prisma triangolare (in proiezioni ortogonali,
assonometria ortogonale isometrica ed assonometria cavaliera
militare)
Ombra di piramide su semisfera
Ombra di semiretta su superficie cilindrica verticale
Ombra di particolare architettonico
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PROSPETTIVA
tav.
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121
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124
125
126
127
128
129
Rette parallele appartenenti al piano geometrale
Punto appartenente al piano geometrale
Segmento sul piano geometrale:
mediante il metodo dei punti di fuga
mediante rette ortogonali al quadro (metodo del punto principale)
mediante il metodo del taglio
mediante il metodo dei punti di misura
Punto di altezza assegnata rispetto al piano geometrale
Cerchio posto ad un'altezza assegnata rispetto al piano geometrale
Retta comunque inclinata rispetto al piano geometrale:
mediante rapporto tra i cateti di un triangolo rettangolo
mediante la vera grandezza dell'angolo di inclinazione
Piano di pendenza assegnata
Rappresentazione di solidi in posizione elementare:
parallelepipedo
piramide (tetraedro regolare)
cilindro
cono
Piramide a base quadrata avente una faccia sul piano geometrale
Volta a botte con direttrice semicircolare
Intersezione di solidi con piani generici:
parallelepipedo
piramide
Ombra di un segmento comunque inclinato sul piano geometrale:
con raggio luminoso a 45°
con raggio luminoso frontale
con raggio luminoso nel I diedro
Ombra di un segmento comunque inclinato su piano verticale
Ombra propria e portata di una piramide a base triangolare
Ombra di cono su prisma triangolare
Prospettiva a quadro verticale, con metodo diretto (o di Piero della
Francesca), di un parallelepipedo in posizione elementare
Prospettiva a quadro inclinato, con metodo diretto, di un parallelepipedo
in posizione elementare:
con quadro inclinato verso l'alto
con quadro inclinato verso il basso
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LA RAPPRESENTAZIONE DEL PROGETTO ARCHITETTONICO
PROGETTO DI ABITAZIONE UNIFAMILIARE
elaborati richiesti:
due piante
scala 1:100
(riportanti le principali quote planimetriche ed una legenda relativa alla
destinazione d’uso di ciascun ambiente)
un prospetto
(con ombre a 45°)
una vista assonometrica
scala 1:100
scala 1:50 / 1:100
Detti elaborati dovranno essere redatti a matita, quali disegni preparatori,
su fogli di carta liscia, non trasparente, delle dimensioni di 48 x 33 cm.
PISA, 01/06/2013
modulo di DISEGNO
il Docente Incaricato
Dott.Ing. Marco NOCERA
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