Esercizio 1
Si determini il lavoro necessario per ruotare un dipolo elettrico fino a scambiarne gli estremi in un campo elettrico uniforme E, in funzione del momento
di dipolo p e dell’angolo iniziale θ0 tra p ed E.
Soluzione
L’inversione dei poli del dipolo corrisponde ad una rotazione di un angolo
pari a π. Il lavoro sarà dunque:
Z π+θ0
Z π+θ0
pE sin θdθ
τ (θ)dθ =
W =
θ0
θ0
W = −pE cos(π + θ0 ) + pE cos(θ0 ) = 2pE cos θ0
Notare che il lavoro è indipendente dal senso di rotazione in quanto
cos(θ0 + π) = cos(θ0 − π) = − cos θ0
Esercizio 2
Un condensatore piano, armature quadrate di area S = 400cm2 distanti
d = 5mm è riempito per la metà superiore di mica (k1 = 5), per l’altra
metà di un uguale strato di paraffina (k2 = 2). Il condensatore ha una
carica Q = 4 · 10−7 C depositata sulle armature. Calcolare la carica di
polarizzazione qP 1 presente sulla lastra di mica e la carica qP 2 presente sulla
paraffina a contatto con le armature. Calcolare la carica di polarizzazione
presente all’interfaccia tra mica e paraffina qP .
Soluzione
Ricordiamo la definizione di polarizzazione macroscopica:
P = ǫ0 χE = ǫ0 (k − 1)E = σP · uˆn
Il campo E1 vale:
E1 =
σ
σP 1
=
ǫ0 k1
ǫ0 (k1 − 1)
si ottiene dunque che:
q P 1 = σP 1 S = Q
k1 − 1
= 3.2 · 10−7
k1
Analogamente per la carica di polarizzazione della praffina:
q P 2 = σP 2 S = Q
k2 − 1
= 2 · 10−7
k2
La carica di polarizzazione netta al’interfaccia sarà:
qP = |qP 1 − qP 2 | = 1.2 · 10−7
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Esercizio 3
Due condensatori di capacità C1 = 200pf e C2 = 1000pf , collegati in parallelo vengono caricati ad una d.d.p. ∆V = 400V e quindi isolati. Successivamente lo spazio tra le armature di C1 viene completamente riempito di
acqua distillata (k = 80). Calcolare la variazione δV di potenziale ai capi
dei due condensatori.
Souzione
Quando il dielettrico viene inserito, la capacità del condensatore C1 cambia
e diventa C1′ = kC1 = 16nF , cambia dunque la capacità complessiva del
condensatore totale e diventa:
C ′ = kC1 + C2 = 17nF
Cambia dunque la tensione ai capi del sistema:
V′ =
Q
C∆V
=
= 28.3V
′
C
C′
→
δV = −371.7V
Esercizio 4
Un condensatore piano ha armature quadrate di lato l = 20cm, distanti
d = 5mm ed è caricato con una con una carica q = 2 · 108 C. Una lastra
di materiale isolante delle stesse dimensioni dello spazio vuoto del condensatore e con k = 2.6 viene avvicinata al condensatore. Calcolare la forza
media Fm con cui la lastra viene risucchiata completamente all’interno del
condensatore.
Soluzione
La capacità del condensatore a vuoto è
C0 =
ǫo l 2
= 70pF
d
Quando viene riempito con il dielettrico, la capacità sarà:
Cf = kC0 = 184pf
La variazione di energia elettrostatica del condensatore sarà dunque:
∆Ue =
q2
q2
−
= −1.77µJ
2Cf
2C0
La forza media agente sarà dunque:
Fm · l = −∆Ue
→
2
Fm = 8.86µN
