Esercizio 1 Quando il momento di dipolo è parallelo e antiparallelo al campo, il momento torcente è nullo, in quanto: ! !τ = p! × E Nel caso in cui il momento di dipolo sia ortogonale al campo, il momento torcente è massimo e vale in modulo: ! |= 2edE0 = 8.5 · 10−34 N m |!τ |=| p! × E Esercizio 2 Calcolo della capacità del condensatore cilindrico (campo elettrico calcolato tramite le legge di Gauss): Er1 <r<r2 : ∆V = − ! r1 r2 ! = ! · dr E ! r2 r1 2πrLE = Q ln(r2 /r1 ) Qdr = 2π$0 Lr 2π$0 L → Q $0 → C= ! = E Q 1 ûr 2π$0 L r Q 2π$0 L = ∆V ln(r2 /r1 ) → L= C ln(r2 /r1 ) $ 2 cm 2π$0 Il campo è massimo sulla superficie interna (raggio di curvatura minore!) e vale sulla superficie: E= C∆V Q = $ 72 kV /m 2π$0 r1 L 2π$0 r1 L Quando viene riempito di mica (k = 3), la capacità finale sarà Cf = kC, dal momento che la capacità è proporzionale all’altezza L del condensatore, avremo L1 = L/k = 0.66 cm. Esercizio 3 Nota la densità di corrente e la sezione del conduttore, nel conduttore scorre una corrente: ! ! r ! r kπr4 !j · ûn dΣ = i= A kr"2 2πr" dr" = 2kπ r"3 dr" = 2 0 0 Σ La potenza dissipata istantaneamente sarà: " #2 ! t kπr4 L πLk 2 r6 ; E = = P dt" = P t $ 112 µJ P = Ri2 = σπr2 2 4σ 0 Esercizio 4 Dai dati del problema è possibile dedurre l’andamento nel tempo del modulo del campo magnetico è B(t) = 1 − e−t/τ . Dalla legge di Faraday, calcoliamo la corrente che fluisce nel circuito e da essa la potenza dissipata: i(t) = 1 d S −t/τ f.e.m. = (SB(t)) = e R R dt Rτ → P (t) = Ri2 (t) = S 2 −2t/τ e Rτ 2 La quantità di calore complessiva nell’intervallo di tempo sarà: ! t1 ! t1 2 S −2t/τ S 2 $ τ −2t/τ %%2 − e Q= P (t)dt = e dt = % = 3.93 · 10−6 J Rτ 2 Rτ 2 2 0 0 0 Esercizio 5 Dalla curva di prima magnetizzazione si osserva che B = 1 T =⇒ H $ 2000 A/m. La legge di Ampere per il campo H impone: Ni = B B h + H(d − h) $ h + Hd µ0 µ0 → N= H B h + d $ 200 µ0 i i Procediamo ora a scrivere l’espressione della retta di carico e risolvere per via grafica: N i1 = B B h + H(d − h) $ h + Hd µ0 µ0 → B(H) = µ0 N µ0 d i1 − H h h Per via grafica: B ∼ 0.35 T 1.2 B [T] 1.0 0.8 0.5 0.2 0.0 0 Esercizio 6 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 H [A/m] 1 1 1 = + feq fc fd → fd = fc feq fc L = −30 cm = fc − feq fc − L