Esercizio 1 Quando il momento di dipolo `e parallelo e antiparallelo

Esercizio 1
Quando il momento di dipolo è parallelo e antiparallelo al campo, il momento torcente è nullo, in quanto:
!
!τ = p! × E
Nel caso in cui il momento di dipolo sia ortogonale al campo, il momento torcente è massimo e vale in modulo:
! |= 2edE0 = 8.5 · 10−34 N m
|!τ |=| p! × E
Esercizio 2
Calcolo della capacità del condensatore cilindrico (campo elettrico calcolato tramite le legge di Gauss):
Er1 <r<r2 :
∆V = −
!
r1
r2
! =
! · dr
E
!
r2
r1
2πrLE =
Q ln(r2 /r1 )
Qdr
=
2π$0 Lr
2π$0 L
→
Q
$0
→
C=
! =
E
Q 1
ûr
2π$0 L r
Q
2π$0 L
=
∆V
ln(r2 /r1 )
→
L=
C ln(r2 /r1 )
$ 2 cm
2π$0
Il campo è massimo sulla superficie interna (raggio di curvatura minore!) e vale sulla superficie:
E=
C∆V
Q
=
$ 72 kV /m
2π$0 r1 L
2π$0 r1 L
Quando viene riempito di mica (k = 3), la capacità finale sarà Cf = kC, dal momento che la capacità è
proporzionale all’altezza L del condensatore, avremo L1 = L/k = 0.66 cm.
Esercizio 3
Nota la densità di corrente e la sezione del conduttore, nel conduttore scorre una corrente:
!
! r
! r
kπr4
!j · ûn dΣ =
i=
A
kr"2 2πr" dr" = 2kπ
r"3 dr" =
2
0
0
Σ
La potenza dissipata istantaneamente sarà:
"
#2
! t
kπr4
L
πLk 2 r6
;
E
=
=
P dt" = P t $ 112 µJ
P = Ri2 =
σπr2
2
4σ
0
Esercizio 4
Dai dati del problema è possibile dedurre l’andamento nel tempo del modulo del campo magnetico è B(t) =
1 − e−t/τ . Dalla legge di Faraday, calcoliamo la corrente che fluisce nel circuito e da essa la potenza dissipata:
i(t) =
1 d
S −t/τ
f.e.m.
=
(SB(t)) =
e
R
R dt
Rτ
→
P (t) = Ri2 (t) =
S 2 −2t/τ
e
Rτ 2
La quantità di calore complessiva nell’intervallo di tempo sarà:
! t1
! t1 2
S −2t/τ
S 2 $ τ −2t/τ %%2
− e
Q=
P (t)dt =
e
dt
=
% = 3.93 · 10−6 J
Rτ 2
Rτ 2
2
0
0
0
Esercizio 5
Dalla curva di prima magnetizzazione si osserva che B = 1 T =⇒ H $ 2000 A/m. La legge di Ampere per il
campo H impone:
Ni =
B
B
h + H(d − h) $
h + Hd
µ0
µ0
→
N=
H
B
h + d $ 200
µ0 i
i
Procediamo ora a scrivere l’espressione della retta di carico e risolvere per via grafica:
N i1 =
B
B
h + H(d − h) $
h + Hd
µ0
µ0
→
B(H) =
µ0 N
µ0 d
i1 −
H
h
h
Per via grafica: B ∼ 0.35 T
1.2
B [T]
1.0
0.8
0.5
0.2
0.0
0
Esercizio 6
500
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
H [A/m]
1
1
1
=
+
feq
fc
fd
→
fd =
fc feq
fc L
= −30 cm
=
fc − feq
fc − L