COMPITI PER LE VACANZE ESTIVE
ARITMETICA-GEOMETRIA
Anno scolastico 2011/12 Classe I sezione C
ARITMETICA
I seguenti esercizi vanno svolti su un apposito quaderno con l’indicazione del
capitolo e del numero dell’esercizio, o quando è possibile, sulle fotocopie.
CAPITOLO 1 : I NUMERI NATURALI
a. Espressioni : svolgi le seguenti espressioni
{
}
1) 54 + [( 7x 4 + 2 − 3x10) + 21 + 3x 4 − 3]:10 − 56 x14
{
(14)
}
2) 50x 2: 5x 4 + 5x[9 + ( 5x10 + 8 − 4): ( 27:3 − 3) − 8] + 6x 5
3) 227 − 14x[(15 − 9) + 3x(16 − 13) ] − ( 5 + 1) x(10 − 2x 4)
4) 18 − 24:8 + 54 + [ 26x( 8 + 4x 3) ]: ( 5x 2) − ( 45 + 55)
5) 12x[ 48 − ( 4 + 5x 3) x 2]:12 + (10 + 5):15 − 11
(1)
(5)
(21)
(0)
(5)
{
}
7) {[( 5 + 11x10 − 50:5):3 + 7]x 5 − 3015
: }:16 + 49:7
(20)
8) 10 + {(120 − 21x 3 + 10 − 4) x 2:3 − [ 6x 9 − ( 80 − 18x 4) x 4] + 18}:2
(29)
9) {53x 2 + 20 − 5x[9x 5 − 12x(10 − 49:7) ] − 18}: ( 24:8 + 6)
(7)
10) 10 + {[(1 + 12x 2):5 + 14.2]x12 + 42:7}:[5x( 7x5 − 3x11) ]
(25)
11) ( 25x 2 + 10x 5) + 9x 8: {56 + 3x[5 + 6x( 3x 4 − 10) − 17] − 5x 4}
(102)
12) {[9 + 12x 2x( 2412
: + 1) − 17x 3]: ( 64 + 8 − 9x 8 + 15)} + 6x15
(92)
13) {(10 x 6 + 120 x 2):100 + 63x 2:[5 x8 + ( 37 − 33):2]} x (18:3)
(36)
6) 10 + 5 + 3x[18 − 15 + ( 20 − 15) x 4] − 8x8 :5 − 2 + 3
b. svolgi i seguenti problemi mediante un’espressione:
•
•
•
•
Con il vino prodotto da un vigneto si sono riempite 5 botti della capacità di 200 l
ciascuna e 8 damigiane della capacità di 55 l ognuna. Se il vino è stato versato in
bottiglie da 0,75 l, quante bottiglie sono state prodotte?
(1920)
Marta ha comperato 550 Kg di legna verde per il caminetto a 0,45 euro al Kg.
Seccando, la legna riduce il suo peso di 85 Kg. Quanto gli è venuta a costare la
legna al Kg? [ 0,53 €]
Andrea acquista dei mobili da giardino:6 sedie a 18euro l’una, un tavolino da 63
euro e una sedia a dondolo da 129 euro. Paga la metà del totale in contanti e il
rimanente a rate di 15 euro l’una. Quante rate dovrà pagare?
[10]
Quattro amici noleggiano un’auto per 15 ore pagando 4 euro all’ora. Se spendono
inoltre 12 euro per la benzina, quanto spende ciascuno di loro? (18 euro)
CAPITOLO 2 : LE POTENZE
2
Espressioni con potenze: risolvi le espressioni, applicando le opportune proprietà
quando possibile.
[( 4 x 2 x5 ):(4 x 2 x5 )] :( 4 x 2 x5 )
2) [(3 x 7 x 2 ): (3 x 7 x 2 )] : (3 x 7 x 2 )
3) [(105 :3 :7 ): (105 :3 :7 )] : (105 :3 :7 )
4) [(84 :2 :6 ): (84 :2 :6 )] : (84 :2 :6 )
5) [( 7 x 2 x 9 ): ( 7 x 2 x 9 )] : (504 :4 )
6) [( 2 x3 x5 ): ( 2 x 3 x5 )] : (180 :3 :2 )
5
1)
5
6
6
9
8
4
(
3
6
9
8
6
5
2
9
5
4
6
6
)
5
3
5
3
3
)
9
(40)
3 4
(1)
5
5
9
9
(1)
8
8
(1)
11
11
4
3
2
(
− 3 ):15 − 5
9
9
2
2
9
3
7
2
2
3
2
7
2
5
3
2
7
8
4
3
5
(5)
11
(30)
[
− 2x 5 + 6} x{( 6
(
7) 4 2 − 1 − 2 2 x 4 3 − 45 − 18 + ( 3 + 5x 2) : 23 − 5x 3x 2 − 2 2
8)
9)
{( 2 + 49
{[125x 2
2
3
5
2
2
− 10 2
]
2
(24)
}
+ 2 2 x 7 − 3x 2 2 ):13 − 1
}
− 5 2 − 6 3 :3 2 − ( 7x 53 − 94x 3 2 ) :11 − 4 :3 + (5 2 − 1)
2
)
[(
11) {[(10 x 2 − 12x 4
] [(
)
] (
10) 52 − 4 2 x(15 − 7) − 2 4 x3 : 4 2 + 7x 2 :3 − 2 + 10 − 2 3
2
{[
2
] (
][
)
)}
[
(
) ]
2
]
}
(45)
(26)
2
(7)
]}
+ 27:3):17 + 3 2 x15 − 16 : 13 2 − ( 2 3 x5 + 32 )
12) 3 2 x(18:6) − 4 2 + 6:3 :3 + ( 3010
: ) + 7 − 6 :5 + 6
{[
)]
7
(1)
(12)
2
13) 34x 2 − 2 2 + 5010
: x6 + 7 2 :7 :32 − 20
(29)
CAPITOLO 3: LA DIVISIBILITA’
a.calcola con il metodo delle scomposizioni l’M.C.D. delle seguenti coppie di numeri:
a. 420, 330
(30)
b. 855, 114
c. 60, 350
(10)
d. 30, 10, 80
e. 105, 90, 150
(15)
f.
g. 176, 132, 110
(22)
h. 130, 52, 78
108, 60, 45
(57)
(10)
(3)
(26)
b.calcola con il metodo delle scomposizioni m.c.m delle seguenti coppie di numeri:
a. 1040, 40
c. 120, 77, 140
e. 117, 195
(1040)
(9240)
(585)
b. 450, 120
(1800)
d. 95, 45, 570
(1710)
f. 84, 396, 264
(5544)
3
CAPITOLO 4: LA MISURA
1. Completa :
2385 cm = ……………… dam = ……………… m
27,50 m2 = ……………… cm2 =………………
dam2
56300mm2=………………dam2=………………
cm2
9900Kg = ……………… hg = ……………… Mg
4,6 hg = ……………… g = ……………… mg
3.Esegui le seguenti operazioni
8,75 dam + 1,067 hm – 60,45
cm=...........m
2. Completa :
16 m3 = ……………… dm3 = ………………
dam3
2878 dm3 = ……………… cm3=………………
m3
45,9 l = ……………… dm3= ……………… cl
948 ml = ……………… l = ……………… cm3
0,002 dam2 + 7800 mm2 - 0,01 m2 =
……………… ..........dam2
30 dam3 + 253 cm3 + 0,1 m3 = ………………
.………m3
GEOMETRIA
Ripassa gli elementi fondamentali della geometria (punto, piano, retta, segmenti ecc)
1. PROBLEMI: Risolvi i seguenti problemi applicando il metodo geometrico, ovvero
descrivendo i dati in maniera sintetica, disegno corretto, richieste, svolgimento e
risposta
1. Calcola la somma di due segmenti sapendo che uno misura 7 cm e l’altro supera il
primo di 12 cm.
2. La somma delle lunghezze di due segmenti è 15 cm e la lunghezza del primo
supera il secondo di 7 cm; calcola lo lunghezza di ciascun segmento,
[4cm,11cm]
3. La somma delle lunghezze di due segmenti è 21 cm e la lunghezza del primo
supera il secondo di 3 cm; calcola lo lunghezza di ciascun segmento,
[9cm,12cm]
4. Le lunghezze di due segmenti sono una quadrupla dell'altra e lo loro differenza è
18 dm; quanto sono lunghi i due segmenti?
[6 dm, 24 dm]
5. La somma delle lunghezze di due segmenti è 36 cm e il primo è triplo del secondo;
calcola lo lunghezza di ciascun segmento.
[9cm,27cm]
6. La somma delle lunghezze di tre segmenti misura 23,4 cm. Il secondo segmento è
triplo del primo, il terzo è multiplo del primo secondo il numero 5. Trova le misure
dei tre segmenti.
7. La somma delle lunghezze di quattro segmenti misura 72 cm. Il secondo è doppio
del primo, il terzo è doppio del secondo, il quarto è doppio del terzo. Trova le
misure dei quattro segmenti.
8. La somma di due segmenti misura 87 cm, la loro differenza è 19 cm. Trova le
misure dei due segmenti.
9. La somma di due segmenti misura 78 cm. Il secondo supera il primo di 24 cm.
Trova le loro misure.
4
CAPITOLO 3: GLI ANGOLI
a.Dopo aver ripassato sul quaderno di teoria i termini sotto indicati, esegui gli
esercizi:
angoli consecutivi, adiacenti, complementari, supplementari, esplementari
2.Misura con il goniometro i
seguenti angoli e disegna sul
quaderno le operazioni sotto
indicate
a)
b)
c)
d)
e)
α+β
δ+β
γ-β
δ+α
α-β
4. Disegna gli angoli sotto
indicati:
a) angolo AOB acuto e angolo
BOC ottuso adiacenti
b) angolo COD di 70°
consecutivo ad un angolo
BOC di 45°
c) angolo DOE di 100° e un
angolo acuto FOG avente il
vertice in comune ma non
consecutivo
d) angolo KOH di 30° e un
angolo HOI adiacente
b. esegui le seguenti operazioni con le misure degli angoli:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
130°33’ + 4°54’27’’ + 40°58’’
180° - 67°14’32’’
7°21’45’’ x 9
162°34’51’’ : 7
8°54’43’’ + 5°10’15’’ + 8°7’’
90° - 57°45’19’’
40°23’15’’ x 7
69°35’36’’ : 8
5
b. Risolvi i seguenti problemi:
1. Calcola l’ampiezza di due angoli sapendo che la loro somma misura 335° e uno è
quadruplo dell’altro.
(67°, 268°)
2. Calcola la somma di due angoli sapendo che la loro differenza misura 46° e uno è
triplo dell’altro.
(92°)
3. Calcola l’ampiezza di due angoli sapendo che la loro somma misura 340° e la loro
differenza è di 78°.
(131°, 209°)
4. Calcola l’ampiezza dell’angolo AOB sapendo che è supplementare all’angolo BOC e
che uno è doppio dell’altro.
(120°, 240°)
5. Due angoli esplementari sono tali che uno è congruente alla settima parte
dell’altro. Quanto misurano le loro ampiezze?
(45°, 315°)
6. Due angoli sono supplementari e uno supera l’ampiezza dell’altro di 16°; calcola
l’ampiezza dei due angoli.
(98°, 82°)
Esercizi vari
1. I genitori di Silvia hanno compilato una tabella con il peso della figlia dalla nascita
all’età di 8 anni:
Età
(anni)
Peso
(Kg)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
3,1
9,6
11,2
13
13,5
15
16,5
17,2
19
Illustra la situazione con un diagramma cartesiano
2. Poligoni nel piano cartesiano Risolvi i seguenti problemi disegnando un piano
cartesiano aventi 1 cm come unità di misura:
2.1
Sono dati i seguenti punti ABCD sul piano cartesiano A(4;7), B(4;11) C (6;15),
D (6;0). Risolvi i seguenti quesiti:
a. Individua i punti nel piano
b. Disegna il poligono e riconosci di quale figura si tratta
c. Calcola le coordinate del punto medio del lato AD
d. Qual è la somma degli angoli interni della figura?
2.2
Sono dati i seguenti punti ABC sul piano cartesiano A(2;2), B(11;2) C (8;7).
Risolvi i seguenti quesiti:
a. Individua i punti nel piano
b. Disegna il poligono e riconosci di quale figura si tratta
c. Calcola la somma degli angoli esterni della figura
d. Calcola le coordinate del punto medio M di AB
(24,02 u)
2.3
Sono dati i seguenti punti ABCD sul piano cartesiano A(2;3), B(6;11) C (10;11),
D (6;3). Risolvi i seguenti quesiti:
a. Individua i punti nel piano
b. Disegna il poligono e riconosci di quale figura si tratta
6
c. Calcola le coordinate del punto medio M di CD
d. Calcola il numero delle diagonali della figura e disegnali
2.4
Sono dati i seguenti punti ABCD sul piano cartesiano A(2;0), B(0;5) C (0;10), D
(7;8). Risolvi i seguenti quesiti:
a. Individua i punti nel piano
b. Disegna il poligono e riconosci di quale figura si tratta
c. Calcola il numero delle diagonali della figura e disegnale.
3. Problemi vari
3.1 Un triangolo ha tre lati congruenti lunghi 25 cm. Sapendo che il quarto lato è
congruente al doppio di uno degli altri tre, calcola il perimetro del quadrilatero.
(ricorda che P = AB + BC + CD + DA).
(125 cm)
3.2.1 Un quadrilatero ha tre lati congruenti e il quarto supera gli altri di 8 cm. Calcola
la lunghezza dei lati del quadrilatero sapendo che il perimetro è 72 cm.
(16 cm; 24 cm).
3.3 Un esagono ha tre lati congruenti lunghi ciascuno 23,1 cm e gli altri due,anch’essi
tra loro congruenti, lunghi ciascuno 37,7 cm. Sapendo che il perimetro è 210
cm, calcola la misura del sesto lato.
(65,3 cm)
7
2. ESERCIZI VARI
I TRIANGOLI
Risolvi i seguenti problemi:
a. La base di un triangolo isoscele misura 12 cm e il lato obliquo è 2/3 della base.
Determina il perimetro del triangolo
(28 cm )
b. In una triangolo isoscele l’angolo opposto alla base misura 44°. Quanto misurano
gli angoli alla base?
(68°)
c. Il perimetro di un triangolo isoscele è di 180 cm e la base è 10/13 del lato obliquo.
Calcola la misura dei lati
(50 cm, 65 cm)
TRIANGOLI NEL PIANO CARTESIANO Risolvi i seguenti problemi disegnando un
piano cartesiano aventi 1 cm come unità di misura:
3
Sono dati i seguenti punti ABCD sul piano cartesiano A(4;7), B(4;11) C (6;15), D
(6;0). Risolvi i seguenti quesiti:
3.1
Individua i punti nel piano
3.2
Disegna il poligono e riconosci di quale figura si tratta
3.3
Calcola le coordinate del punto medio del lato AD
Calcola il perimetro della figura
3.4
(30,75 u)
4 Sono dati i seguenti punti ABC sul piano cartesiano A(2;2), B(11;2) C (8;7). Risolvi
i seguenti quesiti:
4.1
Individua i punti nel piano
4.2
Disegna il poligono e riconosci di quale figura si tratta
4.3
Calcola il perimetro della figura
4.4
Calcola le coordinate del punto medio M di AB e disegna la mediana MC
(24,02 u)
5 Sono dati i seguenti punti ABCD sul piano cartesiano A(2;3), B(6;11) C (10;11), D
(6;3). Risolvi i seguenti quesiti:
5.1
Individua i punti nel piano
5.2
Disegna il poligono e riconosci di quale figura si tratta
5.3
Calcola le coordinate del punto medio M di CD
5.4
Calcola il perimetro della figura
(25,88 u)
6 Sono dati i seguenti punti ABCD sul piano cartesiano A(2;0), B(0;5) C (0;10), D
(7;8). Risolvi i seguenti quesiti:
6.1
Individua i punti nel piano
6.2
Disegna il poligono e riconosci di quale figura si tratta
6.3
Calcola il perimetro della figura
( 22,09 u)
8
