Traccia III Esonero - Dipartimento di Matematica

Matematica ed Elementi di Statistica
Laurea Triennale in Scienze della Natura
III Esonero - 15/01/2014
Traccia A
(punteggio massimo: 30 punti; livello di sufficienza: 18 punti)
1) In un laboratorio ci sono 20 cavie, con pesi (in g)
27 27 25 30 30 23 25 28 28 27 32 31 30 32 30 32 31 32 30 31.
Si calcolino
a) intervallo di variazione, media, moda;
b) mediana, quartili e scarto interquartile;
c) supponendo che le cavie siano un campione di una popolazione più vasta, si determini
l’intervallo di confidenza al 95% per il peso medio µ relativo alla popolazione. [punti 5]
2) La seguente tabella riporta i voti in Statistica riportati da 40 studenti universitari
Voto (in trentesimi)
Frequenza
19
3
20
5
21
2
24
8
25
2
26
5
27
6
28
5
30
4
Si completi la tabella con le frequenze relative e cumulate e si calcoli la mediana.
[punti 3].
3) In un studio sulla relazione tra l’età delle manze e il loro peso sono stati rilevati i seguenti
dati
X (Età)(in mesi)
Y (Peso) (in kg)
0
45
6
180
12
350
18
480
24
610
Riportare i dati in un diagramma a dispersione, determinare la retta di regressione di
Y rispetto ad X e il coefficiente di correlazione lineare. Commentare i risultati ottenuti e
stimare, se possibile, il peso di una manza di 10 mesi. [punti 6]
4) Quanti possibili codici di 4 cifre si possono ottenere usando le cifre {1, 2, 3, 4, 5, 6} se sono
ammesse ripetizioni? E senza ripetizioni? [punti 2]
5) Siano A e B due eventi aleatori tali che p(A) = 0.2 e p(B) = 0.5. Se la probabilità che si
verifichino entrambi è pari a 0.1, qual è la probabilità che si verifichi almeno uno dei due?
Quanto vale p(A|B)? [punti 1]
6) Se in una popolazione la probabilità di essere sordi è 0.1 e la probabilità di essere affetti
da anemia è 0.2, supponendo che i due caratteri siano indipendenti, qual è la probabilità
di essere sordi e affetti da anemia? E la probabilità di non essere ne’ sordi ne’ anemici?
[punti 2]
7) Si determini il valore del parametro c per cui la funzione
(
c(x2 + x − 1) se 1 ≤ x ≤ 3
f (x)=
0
altrimenti
risulti la densità di una variabile aleatoria continua X. Dopo aver disegnato il grafico di
f (x) in corrispondenza del valore di c trovato, si calcoli la probabilità che X assuma valori
minori di 2. [punti 4]
8) Se un dado a 6 facce viene lanciato 10 volte, qual è la probabilità che la faccia ”sei” esca
esattamente 2 volte? [punti 2]
9) L’altezza media di una popolazione di individui è distribuita con legge normale di media
µ = 170 cm e deviazione standard σ = 10 cm.
a) Qual è la probabilità che un individuo sia alto meno di 175 cm?
b) Qual è la probabilità che l’altezza di un individuo sia compresa tra 160 cm e 180 cm?
c) Su una popolazione di 1000 individui, qual è il numero stimato di individui alti più di
190 cm? [punti 5]