Modello 2 - Richiesta di ferie nel periodo di

Liceo “G.B. Vico” Corsico
Classe:
Materia:
Insegnante:
Testo utilizzato:
2M
MATEMATICA
CALDI SILVIA
Nuova Matematica a colori- ed. azzurra- : Volume 1 – Volume 2
Leonardo Sasso
Ed. Petrini
PARTE PRIMA - Programma svolto durante l’anno scolastico 2014-15
ARGOMENTO
RIFERIMENTI
GEOMETRIA
Dalla congruenza alla misura
La congruenza, gli assiomi di congruenza, la congruenza e i
segmenti, la congruenza e gli angoli.
Angoli acuti, ottusi, complementari, supplementari,
esplementari. La bisettrice di un angolo.
Primi teoremi della geometria euclidea: angoli opposti al vertice
sono congruenti, angoli supplementari di angoli congruenti
sono congruenti, angoli complementari di angoli congruenti
sono congruenti, angoli complementari dello stesso angolo
sono congruenti..
Congruenza nei triangoli
I triangoli: definizione e classificazioni. Mediane, bisettrici e
altezze di un triangolo: definizioni e costruzioni.
I criteri di congruenza dei triangoli.
Il teorema del triangolo isoscele (*); proprietà della bisettrice
dell’angolo al vertice di un triangolo isoscele (*); l’inverso del
teorema del triangolo isoscele.
Disuguaglianze nei triangoli: il primo teorema dell’angolo
esterno, corollari del primo teorema dell’angolo esterno.
Presentazione della dimostrazione per assurdo.
Relazioni tra lati e angoli di un triangolo.
Disuguaglianza triangolare.
Rette perpendicolari e parallele
Angoli formati da due rette tagliate da una trasversale.
Rette parallele. Quinto postulato di Euclide. Criterio di
parallelismo. Inverso del criterio di parallelismo
Secondo teorema dell’angolo esterno (*). Teorema della
somma degli angoli interni di un triangolo, secondo criterio di
congruenza generalizzato, teorema della somma degli angoli
interni ed esterni di un poligono convesso, criterio di
congruenza dei triangoli rettangoli.
Volume 1
Tema D
Unità 11
Volume 1
Tema D
Unità 12
Volume 1
Tema D
Unità 13
2M_MATEMATICA_Programma_svolto_2014-155 - pag.1
I quadrilateri
Trapezi: definizioni e proprietà, teorema diretto e inverso del
trapezio isoscele.
Parallelogramma: definizione, proprietà (*), condizioni
sufficienti perché un quadrilatero sia un parallelogramma.
Rettangolo: definizione, proprietà(*), condizione sufficiente
perché un parallelogramma sia un rettangolo.
Rombo: definizione, proprietà, condizioni sufficienti perché un
parallelogramma sia un rombo.
Quadrato: definizione, proprietà, condizioni sufficienti perché
un parallelogramma sia un quadrato.
Piccolo teorema di Talete. Teorema della retta parallela al lato
di un triangolo passante per il punto medio di un altro lato.
Teorema dei punti medi.
Area e teorema di Pitagora
Cenni all’equivalenza e all’’equiscomponibilità.
Definizioni di superfici equivalenti ed equiscomponibili.
Teoremi di equivalenza tra due parallelogrammi, tra
parallelogramma e rettangolo, tra rettangolo e triangolo, tra
triangoli, tra trapezio e triangolo, tra poligono regolare e
triangolo. Il teorema di Pitagora
(*) con dimostrazione
ALGEBRA
Equazioni di primo grado
Ripasso: richiami ai polinomi e ai prodotto notevoli, equazioni
di I grado numeriche a coefficienti interi.
Equazioni di primo grado numeriche a coefficienti frazionari.
Problemi che hanno come modello un’equazione di primo
grado.
Disequazioni di primo grado
Le disuguaglianze numeriche.
Le disequazioni: terminologia.
Le soluzioni di una disequazione.
La rappresentazione dell’insieme delle soluzioni.
I principi di equivalenza per le disequazioni.
Disequazioni numeriche intere di primo grado.
I sistemi di disequazioni numeriche intere.
Problemi che hanno come modello una disequazione o un
sistema di disequazioni di primo grado numeriche intere.
Radicali
Introduzione ai radicali: radici quadrate, cubiche, radici n-esime
I radicali: definizioni, condizioni di esistenza.
I radicali con radicando numerico positivo: proprietà
invariantiva, semplificazione, riduzione allo stesso indice,
prodotto e quoziente di radicali, potenza e radice di radicali,
addizioni e sottrazioni tra radicali. Trasporto di un fattore sotto
il segno di radice, trasporto di un fattore fuori dal segno di
radice.
Razionalizzazioni: caso in cui compare un solo radicale al
denominatore e caso in cui compare la somma (o la differenza)
Volume 1
Tema D
Unità 14
Scheda fornita
dall’insegnante
Volume 2
Tema D.
Unità 7, 8
Volume 1
Tema C
Unità 7
Volume 1
Tema C
Unità 8
Volume 2
Tema A
Unità 2
2M_MATEMATICA_Programma_svolto_2014-155 - pag.2
di due radicali quadratici o di un radicale quadratico e di un
numero intero.
Semplici espressioni con radicali numerici.
Equazioni e disequazioni a coefficienti irrazionali.
Rette nel piano cartesiano.
Introduzione al piano cartesiano.
Distanza tra punti. Punto medio di un segmento.
La retta nel piano cartesiano: equazione e rappresentazione
grafica di rette parallele agli assi cartesiani.
Le rette passanti per l’origine. La retta obliqua in posizione
generica: equazione, rappresentazione grafica, il coefficiente
angolare, l’ordinata all’origine.
La retta in forma implicita.
Proprietà del coefficiente angolare. Condizione di parallelismo
e di perpendicolarità tra rette nel piano cartesiano.
Retta passante per un punto e parallela o perpendicolare a una
retta data.
Retta passante per due punti.
Distanza di un punto da una retta.
Sistemi lineari
Introduzione ai sistemi di equazioni di primo grado di due
equazioni in due incognite. Sistemi determinati, indeterminati,
impossibili.
Il metodo di sostituzione, il metodo di addizione e sottrazione, il
metodo di Cramer, il metodo del confronto per la risoluzione
dei sistemi lineari di due equazioni in due incognite.
L'interpretazione grafica dei sistemi lineari di due equazioni in
due incognite.
Sistemi e problemi.
Volume 2
Tema B
Unità 4
Volume 2
Tema B
Unità 3
Corsico, 4 giugno 2015
I rappresentanti degli studenti:
L’insegnante:
..................................................
............................................
..................................................
N.B. - Questo testo, pubblicato su web senza firma, è identico a quello firmato depositato in segreteria didattica
2M_MATEMATICA_Programma_svolto_2014-155 - pag.3
PARTE SECONDA - Argomenti fondamentali per la prova di recupero
ARGOMENTO
1. Principi di equivalenza delle equazioni, equazioni di primo
grado intere
2. Problemi che hanno come modello un’equazione di primo
grado
1. Principi di equivalenza per le disequazioni
2. Disequazioni numeriche intere di primo grado
3. Sistemi di disequazioni
RIFERIMENTI
Volume 1
Tema C
Unità 7
1. Introduzione ai radicali e proprietà
2. Semplificazione
3. Operazioni
4. Trasporto fuori dal segno di radice
5. Razionalizzazioni
1. L’equazione della retta nel piano cartesiano
2. Significato di coefficiente angolare e termine noto
3. Rette parallele e perpendicolari
4. Retta passante per un punto con coefficiente angolare
assegnato
5. Rappresentazione della retta
1. Sistemi determinati, impossibili, indeterminati.
2. Metodo di sostituzione, di Cramer, di addizione e sottrazione
3. Interpretazione grafica di sistemi lineari
1. I criteri di congruenza dei triangoli
2. Il teorema del triangolo isoscele
3. Le proprietà del triangolo isoscele
Volume 2
Tema A
Unità 2
1. Rette parallele
2. Criteri di parallelismo
3. Proprietà degli angoli nei poligoni: teorema dell’angolo esterno,
teorema della somma degli angoli interni di un triangolo, criterio
di congruenza dei triangoli rettangoli
1. Quadrilateri: definizioni e proprietà
Volume 1
Tema D
Unità 13
Volume 1
Tema C
Unità 8
Volume 2
Tema B
Unità 4
Volume 2
Tema B
Unità 3
Volume 1
Tema D
Unità 12
Volume 1
Tema D
Unità 14
Scheda fornita
dall’insegnante
PARTE TERZA – Lavori consigliati per il recupero estivo e compiti
Gli studenti promossi a giugno in matematica dovranno svolgere almeno 10 esercizi per
ogni argomento, scelti tra quelli che compaiono nelle pagine indicate in rosso.
Gli studenti con giudizio sospeso in matematica dovranno svolgere il maggior numero
possibile di esercizi, scelti tra quelli che compaiono in tutte le pagine indicate.
 Dal Quaderno di recupero di Nuova Matematica a colori Volume 1 (già in possesso)
Equazioni
Ripassare la teoria utilizzando come aiuto le schede di pag. 40, 41.
Esercizi: pag. 42, 43, 44, 45, 46.
2M_MATEMATICA_Programma_svolto_2014-155 - pag.4
Disequazioni
Ripassare la teoria utilizzando come aiuto le schede di pag. 47, 48.
Esercizi: pag. 48, 49, 50, 51, 52.
Triangoli e criteri di congruenza
Ripassare la teoria utilizzando come aiuto le schede di pag. 73, 74.
Esercizi: pag. 75, 76, 77, 78, 79, 80.
Rette perpendicolari e parallele
Ripassare la teoria utilizzando come aiuto le schede di pag. 81, 82, 83.
Esercizi: pag. 84, 85, 86, 87, 88.
Trapezi e parallelogrammi
Ripassare la teoria utilizzando come aiuto le schede di pag. 90, 91
Esercizi: pag. 92, 93, 94, 95, 96.
 Dal Quaderno di recupero di Nuova Matematica a colori Volume 2 (già in possesso)
Radicali
Ripassare la teoria utilizzando come aiuto le schede di pag. 4, 5, 6.
Esercizi: pag.7, 8, pag. 9 n 4, 6 e dal n 9 al n 13, pag. 10 dal n 15 al n 17 e n 20, 21, 23, 25,
pag. 11 n 3, 4, pag. 12 dal n 22 al n 29, dal n 39 al n 41, dal n 52 al n 53, n 56 (primi due),
pag. 13 n 57, 58, 60, dal n 66 al n 74; pag. 14 dal n 78 al n 81.
Sistemi lineari
Ripassare la teoria utilizzando come aiuto le schede di pag. 15, 16.
Esercizi: pag. 16, 17, 18, 21, pag. 22 dal n 1 al n 8, pag. 23 dal n 15 al n 18 e dal n 24 al n 28.
Rette nel piano cartesiano
Ripassare la teoria utilizzando come aiuto le schede di pag. 25, 26, 27, 28.
Esercizi: pag. 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, pag. 36 dal n 33 al n 35 e dal n 39 al n 41.
Area e teorema di Pitagora
Ripassare la teoria utilizzando come aiuto la scheda di pag. 47.
Ripassare il teorema di Pitagora e le sue conseguenze a pag. 51.
PARTE QUARTA - Esempi di prove di recupero
1) Calcola e semplifica:
1  2    2
2
 

2

2 3  3 2 4  43 2 =
=
2) Razionalizza :
a)
2 3
3 5
b)
3
2 5
c)
4
4
3
2M_MATEMATICA_Programma_svolto_2014-155 - pag.5
3) Risolvi le seguenti equazioni:
a)
b)
4) Determina due numeri naturali consecutivi in modo che la loro somma, diminuita di 18, uguagli il triplo
della differenza tra il maggiore e il doppio del minore.
5) Risolvi il seguente sistema di disequazioni:
3x  2  4x  2  42  3x   7 x  2

6 x  3  4 x  9
6) Scrivi l’equazione della retta parallela alla retta data passante per A, poi disegna le rette.
A  0; 4  .
y  3x  1,
7) Risolvi il seguente sistema con due metodi a tua scelta.
8) Determina l’intersezione tra le rette 9 x  6 y  6  0 e 3x  2 y  5  0 . Traccia il grafico
9) Enuncia i criteri di congruenza dei triangoli e fai la seguente dimostrazione.
Dato un triangolo ABC, isoscele sulla base BC, prolunga BA, dalla parte di A, di un segmento AE, e CA,
dalla parte di A, di un segmento AD, in modo che AD sia congruente ad AE. Dimostra che BD è
congruente a EC.
10) Enuncia e dimostra il secondo teorema dell’angolo esterno di un triangolo.
11) Completa:
Se due rette sono parallele formano con una trasversale angoli ………………..…………………………………………..
In un triangolo la somma degli angoli interni è congruente …………………………………………………………………….
Se un quadrilatero è un parallelogramma allora le sue diagonali …………………………………………………………….
In un rettangolo le diagonali sono …………….…………………………………………………………………………………………….
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