UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI “FEDERICO II”
Corso di Studi della Laurea Magistrale in Astrofisica e Scienze dello Spazio
Programma dettagliato del Corso di Fisica per l’Astrofisica II – Anno Accademico 2009-2010
Docente: Prof. Renato Fedele
[email protected], http://www.docenti.unina.it/renato.fedele
0. TEORIA DELLE ORBITE: MOTO DI SINGOLA PARTICELLA CARICA IN CAMPI ELETTRICI,
MAGNETICI E GRAVITAZIONALI ASSEGNATI.
a. Moto in campi uniformi e costanti. Momento magnetico. Comportamento diamagnetico di un plasma. Deriva di
particelle cariche in un campo magnetico uniforme e costante e in presenza di un campo spazialmente uniforme. E×B
drift. Moto in campi lentamente variabili (spazialmente e temporalmente). Determinazione del moto per
approssimazioni successive; centro di guida. Grad B drift. Curvature drift. Curved vacuum field drift. Specchi e
bottiglie magnetiche. Polarization drift.
b. Formulazione Lagrangiana e Hamiltoniana del moto di una particella carica relativistica in presenza di campi
elettromagnetici esterni. Invarianti adiabatici.
1. TEORIA CINETICA PER UN GAS NEUTRO: EQUAZIONE DI BOLTZMANN
a. Nozioni introduttive sulla teoria cinetica di Boltzmann: spazio delle fasi esa-dimensionale di singola particella
(spazio μ); funzione di distribuzione di Boltzmann. Ruolo delle collisioni in un gas rarefatto, collisioni binarie.
Equazione del trasporto di Boltzmann in assenza di collisioni. Teorema di Liouville nello spazio μ. Valutazione dei ratei
di collisione. Leggi microscopiche di conservazione nelle collisioni. Simmetrie coinvolte nelle collisioni. Integrale di
collisione. Equazione del trasporto di Boltzmann in presenza di collisioni binarie ed elastiche.Il teorema H di
Boltzmann nel caso uniforme e sue implicazioni. Nozione di stato di equilibrio. Espressione della funzione di
distribuzione di equilibrio in termini degli invarianti additivi.
Il teorema H di Boltzmann nel caso non uniforme.
b. Determinazione della funzione di distribuzione associata all’equilibrio termodinamico locale. Soluzione
dell’equazione di Boltzmann associata all’equilibrio in presenza di campi esterni non omogenei.
c. Soluzione dell’equazione di Boltzmann in assenza di collisioni e in presenza di una forza di oscillatore armonico con
costante elastica dipendente dal tempo. Invariante quadratico di Ermakov.
2. TEORIA CINETICA PER UN PLASMA A PIÙ COMPONENTI: EQUAZIONE DI VLASOV
a. Effetti collettivi in un plasma ed equazione cinetica di Vlasov per ciscuna specie del plasma. Confronto con
l’equazione cinetica di Boltzmann. Il sistema di Vlasov-Maxwell per un plasma a più componenti.
b. Equazioni di Boltzmann collisionale e di Vlavov per un plasma a due componenti (elettroni e ioni). Momenti della
funzione di distribuzione. Equazione generale per il generico momento: gerarchia delle equazioni macroscopiche.
3. TEORIA FLUIDA A PIÙ COMPONENTI
a. Equazione per il momento di ordine zero in presenza di collisioni (equazione di continuità) per ciascuna specie.
Equazione per il momento di ordine 1 in presenza di collisioni (equazione del moto di un elemento fluido in presenza di
forze deterministiche e collisionali) per ciascuna specie.
Equazione per il momento di ordine 2 in presenza di collisioni (equazione per la densità di energia in presenza di effetti
dissipativi) per ciascuna specie.
Approssimazione fluida. Troncamento della gerarchia delle equazioni dei momenti e relazione di chiusura. Modello
fluido del plasma a due componenti. Discussione del caso non collisionale. Ipotesi adiabatica e ipotesi isoterma.
Il sistema di Lorentz-Maxwell per un plasma di elettroni e ioni non collisionale. Analisi delle sorgenti di non linearità.
Descrizione del metodo generale per la determinazione del tensore di conducibilità, del tensore dielettrico e della
relazione di dispersione.
b. Approssimazione elettrostatica in teoria fluida e in teoria cinetica: oscillazioni di Langmuir (plasma freddo); onde di
Bohm e Gross (fluido elettronico caldo e fluido ionico freddo formante un background unicforme di carica positiva).
Determinazione della relazione di dispersione per la propagazione e.m. in un plasma caldo di elettroni, con ioni
immobili a formare un background di carica uniforme, in assenza di un campo magnetico esterno uniforme e costante:
modi trasversali e modi longitudinal (riottenimento delle onde di Bohm e Gross).
Determinazione della relazione di dispersione per la propagazione e.m. in un plasma caldo di elettroni, con ioni
immobili a formare un background di carica uniforme, in presenza di un campo magnetico esterno uniforme e costante.
Studio dei modi longitudinali e trasversali associati alla propagazione parallela al campo magnetico.
Birifrangenza del plasma magnetoattivo. Effetto Faraday. Modi whistlers. Limite di campo magnetico esterno nullo.
Propagazione elettromagnetica ortogonale al campo magnetico in un plasma con elettroni a temperatura finita in
presenza di un campo magnetico esterno uniforme e costante. Frequenza di upper hybrid. Relazioni di dispersione per i
modi O e per i modi X.
Discussione critica della validità dell’approssimazione puramente elettrostatica.
c. Meccanismo di propagazione delle onde acustiche in un gas neutro: descrizione fluida in approssimazione lineare.
Onde ionoacustiche in un plasma caldo di elettroni e ioni omogeneo e isotropo: relazione di dispersione in
approssimazione di quasi neutralità locale.
Onde ionoacustiche in un plasma caldo di elettroni e ioni omogeneo e isotropo: relazione di dispersione senza la
condizione di quasi neutralità locale.
Discussione critica sull’ipotesi di quasi neutralità locale. Onde ioniche in presenza di un campo magnetico esterno:
modello fluido.
Relazione di dispersione per la propagazione di onde ioniche in direzione ortogonale al campo magnetico: ion cyclotron
waves. Frequenza di lower hybrid.
4. TEORIA FLUIDA DEL PLASMA A UNA COMPONENTE (MAGNETOIDRODINAMICA)
a. Modello fluido di plasma a una componente. Onde idromagnetiche longitudinali (direzione di propagazione parallela
al campo magnetico esterno) in un plasma freddo: Onde di Alfvèn. Onde idromagnetiche trasversali (direzione di
propagazione ortogonale al campo magnetico esterno) in un plasma caldo: onde magnetosoniche. Meccanismo fisico
delle onde di Alfvèn e delle onde magnetoacustiche. Valutazione del ruolo delle collisioni in relazione
all’approssimazione ohmica. Ruolo della corrente di spostamento in magnetoidrodinamica.
Equazione di evoluzione spazio-temporale per il campo magnetico in regime ohmico. Numero di Reynolds magnetico e
coefficiente di diffusione.
b. Magnetoidrodinamica in regime convettivo: Teorema di Alfvèn. Congelamento delle linee di forza magnetiche:
condizioni fisiche e loro interpretazione.
Magnetoidrodinamica in regime diffusivo: il fenomeno della diffusione magnetica.
5. INSTABILITÀ A MOLTE CORRENTI (TEORIA DELLE MICROINSTABILITÀ)
Approccio generale in teoria fluida per lo studio della multistreaming instability. Relazione di dispersione nel caso di un
sistema di molte correnti in un plasma. Caso particolare di due correnti: two stream instability. Beam-plasma instability;
instabilità di Buneman. Analisi qualitativa e grafica dei seguenti casi: due componenti a velocità diverse; due
componenti identiche con velocità uguali e opposte.
6. TEORIA DELLA STABILITÀ LINEARE
a. Problema ai valori iniziali nel sistema di Vlasov-Poisson. Condizioni di causalità e scelta dei contorni di integrazione
nel piano complesso delle velocità e delle frequenze. Funzione dielettrica.
b. Introduzione generale alla Teoria della Stabilità Lineare. Teorema di Gardner sulla stabilità. Teorema del residuo
logaritmico. Teorema di Nyquist e sue applicazioni alla funzione dielettrica.
Criterio di Stabilità di Penrose. Esempi di distribuzioni iniziali stabili e instabili.
7. REGIME MULTICOLLISIONALE NEI PLASMI
a. Nozione di processo markoviano ed equazione di Smolukowski. Determinazione dell’equazione di Fokker-Planck a
partire da un’equazione tipo Boltzmann nell’ipotesi di collisioni a molti corpi; similarità con il moto browniano. Natura
collettiva delle collisioni.
b. Sviluppo di Lagrange. Determinazione dell’equazione di Fokker-Planck in termini di uno sviluppo di Lagrange al
secondo ordine.
L’equazione di Fokker-Planck come equazione di continuità nello spazio delle velocità.
8. ESERCITAZIONI
• Campo generato dal moto di ciclotrone delle particelle. Determinazione qualitativa delle trocoidi.
• Valutazione dell’ E×B drift sul moto di una particella carica in presenza di un campo magnetico uniforme e di un
campo elettrico ad esso ortogonale spazialmente periodico con legge cosinosuidale.
• Interpretazione microscopica della pressione e dell’energia interna facendo uso dei risultati della teoria cinetica di
Boltzmann nel caso uniforme.
• Determinazione dell’equazione di stato di un gas perfetto e del secondo principio della termodinamica a partire dai
risultati della teoria cinetica di Boltzmann nel caso uniforme.
• Equilibrio termodinamico locale. Sistema di equazioni fluide per le quantità macroscopiche associate all’equilibrio
termodinamico locale.
• Modi elettrostatici ed elettromagnetici in plasmi magnetoattivi.
• Derivazione delle equazioni della magnetoidrodinamica dalla teoria cinetica.
• Teoria della stabilità lineare.
Materiale didattico di riferimento associato a ciascuna parte del programma
0a. V.E. Golant, A.P. Zilinskij, I. E. Sacharov, Fondamenti di fisica dei plasmi, Mosca, Edizioni MIR, 1983;
F.F.Chen, Introduction to Plasma Physics, Los Angeles, 1974;
G. Pucella, S. Segre, Fisica dei plasmi, Bologna, Zanichelli, 2010.
0b. K. Miyamoto, Plasma Physics for Nuclear Fusion, MIT press.
1a. A. Baracca, Manuale critico di meccanica statistica, Catania : CULC, 1980,
Huang K., “Statistical Mechanics”, Wiley, New York 1976
1b. A. Baracca, op.cit.
1c. Appunti delle lezioni
2a. L. D. Landau, E.M. Lifsits, Fisica Cinetica, Editori Riuniti, 1984,
F.F.Chen, op. cit..
2b. F.F. Chen, op.cit.; D.R. Nicholson, Introduction to Plasma Theory, Wiley, 1983;
K. Miyamoto, op. cit.
C.N. Lashmore-Davies, Plasma Physics and Instabilities, CERN 81-13, 1981.
3a. F.F. Chen, op.cit.; C.N. Lashmore-Davies, op.cit.; K. Miyamoto, op.cit.;
3b. F.F. Chen, op.cit.; C.N. Lashmore-Davies, op.cit.; appunti delle lezioni.
3c. F.F. Chen, op.cit.; C.N. Lashmore-Davies, op.cit.; appunti delle lezioni.
4a. P.A. Sturrock, Plasma Physics, Cambridge University press, 1994;
F.F. Chen, op.cit.; C.N. Lashmore-Davies, op.cit.
4b. P.A. Sturrock, op.cit.; appunti delle lezioni.
5. F.F. Chen, op.cit.; P.A. Sturrock, op.cit.; K. Miyamoto, op.cit.; appunti delle lezioni.
6a. P.A. Sturrock, op. cit.; C.N. Lashmore-Davies, op.cit.; appunti delle lezioni.
6b. P.A. Sturrock, op. cit.; C.N. Lashmore-Davies, op.cit.; appunti delle lezioni.
7a. L. D. Landau, E.M. Lifsits, op.cit.; P.A. Sturrock, op.cit.
7b. P.A. Sturrock, op.cit.; appunti delle lezioni.
