Riassunto della Tesi di dottorato Modelli stocastici per lo studio del

Riassunto della Tesi di dottorato
Modelli stocastici per lo studio del trasporto di particelle
cariche in gas debolmente ionizzati
di Daria Ricci
Tutor: Prof. Dimitri Batani
Co-Tutor: Dott. Espedito Vassallo
Nel presente lavoro di Tesi si discutono i fenomeni che caratterizzano il trasporto di
ioni ed elettroni in plasmi a bassa temperatura, cioe’ debolmenti ionizzati e caratterizzati
da una temperatura della popolazione elettronica molto piu’ elevata di quella del gas di
background. Le aree di interesse di plasmi di questo tipo riguardano, ad esempio, lo studio
dei fenomeni nella corona solare o, in ambito fusionistico, la zona del divertore in macchine
a confinamento magnetico di tipo Tokamak (negli studi dell’ interazione ’plasma-parete’).
Sono a bassa temperatura anche i plasmi formati da fasci di elettroni veloci prodotti da
laser ad alta intensitá (t < 1 ps, I > 1019 W/cm2 ) che propagano in mezzi dielettrici.
Vengono poi ampiamente impiegati in ambito industriale, basti pensare ai display o agli
schermi televisivi, piuttosto che al trattamento di materiali mediante processi di deposizione di film sottili o di etching impiegati ad esempio nell’ industria dei semiconduttori
o nella fabbricazione di celle solari. Una particolare tecnica utilizzata a questo scopo e’
quella detta Plasma Enhanced Chemical Vapour Deposition (PECVD), in cui il plasma e’
generato da una scarica sostenuta da radiofrequenza (RF) in accoppiamento capacitivo.
Per descrivere questo tipo di scarica generalmente si possono utilizzare diversi approcci.
Quello di tipo continuo, in cui la scarica e’ assimilabile ad un fluido, oppure un modello
a particelle. Nel primo caso si ha una buona descrizione di cio’ che avviene nella zona
centrale del plasma, che fallisce nella regione a contatto con gli elettrodi (guaina), in cui
avvengono i processi di interesse sui materiali. Nel secondo, invece, si considerano gli ioni
e gli elettroni immersi nel gas ambiente. Essi interagiscono tra di loro attraverso il campo
elettrico creato dalla distribuzione di carica dovuta alla presenza della radiofrequenza, e
con gli atomi neutri mediante processi collisionali casuali. Questo permette di ottenere
una descrizione completa, senza dover ricorrere ad ipotesi troppo restrittive.
L’equazione che descrive il trasporto delle particelle cariche e’ l’equazione di Boltzmann.
Essa puo’ essere risolta con un metodo Monte Carlo inteso come metodo di propagazione
in un problema in cui si voglia determinare la distribuzione traslazionale f , una volta
assegnate le condizioni iniziali f0
Obiettivo del mio progetto di dottorato e’ stato quello di costruire un codice stocastico di
tipo Particle In Cell Monte Carlo (PIC-MCC) monodimensionale, per simulare un plasma
generato da una scarica sostenuta da radiofrequenza e in accoppiamento capacitivo.
Il gas di fondo oggetto di studio e’ l’argon, scelta dettata dalla facilita’ con cui e’ possibile
reperire in letteratura le sezioni d’urto e i risultati sperimentali utilizzati per il confronto
con le simulazioni.
Una prima parte del lavoro di tesi e’ stata dedicata alla costruzione della parte Monte
Carlo del codice. A questo scopo si e’ considerato un plasma in cui i processi collisionali
principali fossero di tipo elettrone-neutro in presenza di un campo elettrico uniforme. E’
stato cosi’ possibile ottenere la funzione di distribuzione, la costante di ionizzazione e i
coefficienti di diffusione degli elettroni in funzione della pressione e per diversi valori di
campo applicato. I risultati ottenuti sono stati confrontati in un primo tempo con un risolutore dell’equazione di Boltzmann disponibile liberamente in rete (Bolsig). In seguito,
sono stati simulati diversi esperimenti, reperibili dalla letteratura, per la determinazione
dei coefficienti di diffusione e della velocita’ di deriva degli elettroni al fine di validare
ulteriormente il codice. Una volta testato il MC per risolvere le collisioni elettroni-neutri,
si e’ considerata l’ulteriore presenza di un campo magnetico uniforme parallelo al campo
elettrico. I parametri della simulazione sono stati scelti in modo da riprodurre l’esperimento Nanophoto, progetto realizzato in collaborazione al Politecnico. I risultati di questo
studio mostrano la diminuzione del coefficiente di diffusione trasversale degli elettroni, e
prevedono l’aumento della densita’ di plasma misurata poi sperimentalmente mediante
sonda di Langmuir (Rondanini et al. J.Appl. Phys. 104, 013304 (2008)).
Per introdurre la dipendenza dal tempo , e’ stato poi costruito un modello semplificato
in cui il campo elettrico oscillante alla RF fosse funzione lineare della distanza dagli elettrodi stessi. L’ andamento qualitativo della densita’ ed energia degli elettroni in funzione
della posizione e’ consistente con i risultati sperimentali. Inoltre la simulazione riproduce l’evoluzione della funzione di distribuzione elettronica degli elettroni in funzione della
pressione: si dimostra la transizione da Druyvesteyn-like a Bi-Maxwellian al diminuire
della pressione.
La seconda parte del lavoro riguarda la simulazione realistica di una sorgente RF. A tal
fine l’equazione di Boltzmann viene accoppiata ad un problema di Poisson e risolta numericamente con un PIC-MCC con le opportune condizioni al contorno. Le previsioni su
distribuzione di densita’ ed energia sono in accordo con i risultati sperimentali.