Resistenze equivalenti
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Capitolo 2 Resistenze equivalenti Esercizio 2.1 Dato il circuito di Fig. 2.1, determinare la resistenza equivalente Rab tra i morsetti a e b. ad r ppppppp pppppp p pppp R bd r Figura 2.1: Circuito dell’esercizio 2.1 Soluzione La resistenza R è in parallelo ad un corto circuito, quindi Rab = 0 Esercizio 2.2 Dato il circuito di Fig. 2.2, determinare la resistenza equivalente Rab tra i morsetti a e b. Soluzione Rab = (RkR) + (RkR) = 11 R R + =R 2 2 12 CAPITOLO 2. RESISTENZE EQUIVALENTI ad r pp ppppppppppp p pppp R pp ppppppppppp p pppp R r r ppppppp pppppp p pppp R ppppppp pppppp p pppp R bd r Figura 2.2: Circuito dell’esercizio 2.2 Esercizio 2.3 Dato il circuito di Fig. 2.3, determinare la resistenza equivalente Rab tra i morsetti a e b. pp ppppppppppp p pppp R a b d d r ppppppp pppppp p pppp R pp ppppppppppp p pppp R r ppppppp pppppp p pppp R Figura 2.3: Circuito dell’esercizio 2.3 Soluzione Rab = (R + R) k (R + R) = (2R) k (2R) = R Esercizio 2.4 Dato il circuito di Fig. 2.4, determinare la resistenza equivalente Rab tra i morsetti a e b. 13 ad bd r ppppR pppp pppp p r pp ppppppppppp p pppp 3R pp ppppppppppp p pppp R r r pp ppppppppppp p pppp R Figura 2.4: Circuito dell’esercizio 2.4 Soluzione Rab = [(RkR) + R] k (3R) = µ ¶ R + R k (3R) = R 2 Esercizio 2.5 Dato il circuito di Fig. 2.5, determinare la resistenza equivalente Rab tra i morsetti a e b. ad bd r r ppppppp p pppp p pppp R ppppppp p pppp p pppp 2R r r ppppppp p pppp p pppp 3R Figura 2.5: Circuito dell’esercizio 2.5 Soluzione Rab = (3R)k(2R)k(R) = 1 1 3R + 1 2R + 1 R = 6 R 11 Esercizio 2.6 Dato il circuito di Fig. 2.6, calcolare la corrente i(t) e la resistenza R eq vista ai capi del generatore di tensione e(t). Siano dati e(t) = 10 V , R1 = 3 Ω, R2 = 4 Ω, R3 = 2 Ω, R4 = 6 Ω, R5 = 1 Ω ed R6 = 2 Ω. 14 CAPITOLO 2. RESISTENZE EQUIVALENTI R -I pppp pppp 1pppp p R r pppp pppp 3pppp p R r pppp pppp 5pppp p + e(t) ............ ...... ......... ... ... .... . ... .. ....... ......... .......... - Req ppppppp pppppp R p pppp 2 r ppppppp pppppp R p pppp 4 ppppppp pppppp R p pppp 6 r R0 Figura 2.6: Circuito dell’esercizio 2.6 Soluzione Per il calcolo della resistenza equivalente vista dal generatore di tensione conviene prima calcolare la resistenza R0 R0 = (R6 + R5 )kR4 = (2 Ω + 1 Ω)k(6 Ω) = 2 Ω La Req è ora data da £ ¤ Req = (R0 + R3 )kR2 + R1 = [(2 Ω + 2 Ω)k(4 Ω)] + 3 Ω = 5 Ω La corrente i(t) è la corrente erogata dal generatore di tensione e vale i(t) = 10 V e(t) = = 2A Req 5Ω Esercizio 2.7 Dato il circuito di Fig. 2.7, determinare la resistenza equivalente Rab tra i morsetti a e b. Siano dati R1 = 60 Ω, R2 = 10 Ω, R3 = 30 Ω ed R4 = 60 Ω. Soluzione I terminali a e b appartengono allo stesso nodo, quindi Rab = 0 Esercizio 2.8 Dato il circuito di Fig. 2.8, determinare la resistenza equivalente Rab tra i morsetti a e b. Siano dati R1 = 5 Ω, R2 = 4 Ω, R3 = 15 Ω, R4 = 6 Ω, R5 = 20 Ω, R6 = 10 Ω, R7 = 8 Ω, R8 = 4 Ω, R9 = 5 Ω, R10 = 9 Ω ed R11 = 11 Ω. 15 ad r bd pp ppppppppppp R p pppp 2 R r pppp pppp p3ppp p R pppp pppp p1ppp p r r ppppppp pppppp R p pppp 4 r Figura 2.7: Circuito dell’esercizio 2.7 R1 a d ppppp pppp pppp R2 b d pppp pppp ppppp r R ppppp pppp4pppp r r pppppp p pppppppppp R3 - pppppp p pppppppppp R5 r r R 0 R ppppp pppp7pppp R pp pp10pp p ppp ppp ppp r r pppppp p pppppppppp R6 - pppppp p pppppppppp R8 pppppp p pppppppppp R9 r r r R pppppp p pppppppppp R11 00 Figura 2.8: Circuito dell’esercizio 2.8 Soluzione Per semplicità conviene calcolare R0 ed R00 R00 = (R11 + R10 )kR9 kR8 = (11 Ω + 9 Ω)k(5 Ω)k(4 Ω) = 2 Ω R0 = (R00 + R7 )kR6 kR5 = (2 Ω + 8 Ω)k(10 Ω)k(20 Ω) = 4 Ω La resistenza vista tra i due morsetti vale £ ¤ Rab = (R0 + R4 )kR3 + R2 + R1 = [(4 Ω + 6 Ω)k(15 Ω)] + 4 Ω + 5 Ω = 15 Ω Esercizio 2.9 Dato il circuito di Fig. 2.9, determinare la resistenza equivalente Rab tra i morsetti a e b. Siano dati R1 = 70 Ω, R2 = 30 Ω, R3 = 60 Ω R4 = 20 Ω ed R5 = 40 Ω. Soluzione Rab = (R1 kR2 ) + (R3 kR4 ) + R5 = (70 Ωk30 Ω) + (60 Ωk20 Ω) + 40 Ω = 76 Ω 16 CAPITOLO 2. RESISTENZE EQUIVALENTI R pppp pppp 1pppp p ad r R pppp pppp 2pppp p r ppppppp p pppp R p pppp 5 R p pppp pppp3pppp bd r R ppppp pppp4pppp r Figura 2.9: Circuito dell’esercizio 2.9 Esercizio 2.10 Dato il circuito di Fig. 2.10, determinare la resistenza equivalente Rab tra i morsetti a e b. Siano dati R1 = 8 Ω, R2 = 30 Ω, R3 = 20 Ω, R4 = 40 Ω, R5 = 60 Ω, R6 = 4 Ω, R7 = 10 Ω, R8 = 50 Ω, R9 = 70 Ω, R10 = 80 Ω ed R11 = 6 Ω. R R pp pp 1pp a d p pp p pp p pp p pRp 6p b d p ppp ppp ppp pppp pppp 2ppppp r R r pppp pppp 4ppppp r pppp pppp 5pppp p R pppp pppp 3pppp p R pppp pppp p7ppp p R pppp pppp p8ppp p ppppp pppp pppp ppppp pppp pppp r ppppppp p pppp R p pppp 11 R r r R9 R10 Figura 2.10: Circuito dell’esercizio 2.10 Soluzione Le resistenze R7 , R8 , R9 ed R10 non intervengono nel calcolo della Rab perché sono in parallelo ad un corto circuito. La resistenza vista tra i due morsetti vale quindi Rab = R1 + (R2 kR3 ) + (R4 kR5 ) + R6 + R11 = = 8 Ω + (30 Ωk20 Ω) + (40 Ωk60 Ω) + 4 Ω + 6 Ω = 54 Ω 17 Esercizio 2.11 Dato il circuito di Fig. 2.11, determinare la resistenza equivalente Rab tra i morsetti a e b. Siano dati R1 = 5 Ω, R2 = 6 Ω, R3 = 10 Ω R4 = 8 Ω, R5 = 20 Ω ed R6 = 3 Ω. r ppppppp pppppp R p pppp 1 R r p pppp pppp3pppp bd p pR ppp pppp4pppp ad pppppp p pppppppppp R5 ppppppp pppppp R p pppp 2 r pppppp p pppppppppp R6 r Figura 2.11: Circuito dell’esercizio 2.11 Soluzione Rab = (R1 kR5 ) + (R2 kR6 ) + R3 + R4 = = (5 Ωk20 Ω) + (6 Ωk3 Ω) + 10 Ω + 8 Ω = 24 Ω
