Resistenze equivalenti

Capitolo 2
Resistenze equivalenti
Esercizio 2.1
Dato il circuito di Fig. 2.1, determinare la resistenza equivalente Rab tra i
morsetti a e b.
ad
r
ppppppp
pppppp
p pppp R
bd
r
Figura 2.1: Circuito dell’esercizio 2.1
Soluzione
La resistenza R è in parallelo ad un corto circuito, quindi
Rab = 0
Esercizio 2.2
Dato il circuito di Fig. 2.2, determinare la resistenza equivalente Rab tra i
morsetti a e b.
Soluzione
Rab = (RkR) + (RkR) =
11
R R
+ =R
2
2
12
CAPITOLO 2. RESISTENZE EQUIVALENTI
ad
r
pp
ppppppppppp
p pppp R
pp
ppppppppppp
p pppp R
r
r
ppppppp
pppppp
p pppp R
ppppppp
pppppp
p pppp R
bd
r
Figura 2.2: Circuito dell’esercizio 2.2
Esercizio 2.3
Dato il circuito di Fig. 2.3, determinare la resistenza equivalente Rab tra i
morsetti a e b.
pp
ppppppppppp
p pppp R
a
b
d
d
r
ppppppp
pppppp
p pppp R
pp
ppppppppppp
p pppp R
r
ppppppp
pppppp
p pppp R
Figura 2.3: Circuito dell’esercizio 2.3
Soluzione
Rab = (R + R) k (R + R) = (2R) k (2R) = R
Esercizio 2.4
Dato il circuito di Fig. 2.4, determinare la resistenza equivalente Rab tra i
morsetti a e b.
13
ad
bd
r
ppppR
pppp pppp p
r
pp
ppppppppppp
p pppp 3R
pp
ppppppppppp
p pppp R
r
r
pp
ppppppppppp
p pppp R
Figura 2.4: Circuito dell’esercizio 2.4
Soluzione
Rab = [(RkR) + R] k (3R) =
µ
¶
R
+ R k (3R) = R
2
Esercizio 2.5
Dato il circuito di Fig. 2.5, determinare la resistenza equivalente Rab tra i
morsetti a e b.
ad
bd
r
r
ppppppp
p pppp
p pppp R
ppppppp
p pppp
p pppp 2R
r
r
ppppppp
p pppp
p pppp 3R
Figura 2.5: Circuito dell’esercizio 2.5
Soluzione
Rab = (3R)k(2R)k(R) =
1
1
3R
+
1
2R
+
1
R
=
6
R
11
Esercizio 2.6
Dato il circuito di Fig. 2.6, calcolare la corrente i(t) e la resistenza R eq vista
ai capi del generatore di tensione e(t). Siano dati e(t) = 10 V , R1 = 3 Ω,
R2 = 4 Ω, R3 = 2 Ω, R4 = 6 Ω, R5 = 1 Ω ed R6 = 2 Ω.
14
CAPITOLO 2. RESISTENZE EQUIVALENTI
R
-I pppp pppp 1pppp p
R
r
pppp pppp 3pppp p
R
r
pppp pppp 5pppp p
+
e(t)
............
...... .........
...
...
....
.
...
..
....... .........
..........
-
Req
ppppppp
pppppp R
p pppp 2
r
ppppppp
pppppp R
p pppp 4
ppppppp
pppppp R
p pppp 6
r
R0
Figura 2.6: Circuito dell’esercizio 2.6
Soluzione
Per il calcolo della resistenza equivalente vista dal generatore di tensione
conviene prima calcolare la resistenza R0
R0 = (R6 + R5 )kR4 = (2 Ω + 1 Ω)k(6 Ω) = 2 Ω
La Req è ora data da
£
¤
Req = (R0 + R3 )kR2 + R1 = [(2 Ω + 2 Ω)k(4 Ω)] + 3 Ω = 5 Ω
La corrente i(t) è la corrente erogata dal generatore di tensione e vale
i(t) =
10 V
e(t)
=
= 2A
Req
5Ω
Esercizio 2.7
Dato il circuito di Fig. 2.7, determinare la resistenza equivalente Rab tra i
morsetti a e b. Siano dati R1 = 60 Ω, R2 = 10 Ω, R3 = 30 Ω ed R4 = 60 Ω.
Soluzione
I terminali a e b appartengono allo stesso nodo, quindi
Rab = 0
Esercizio 2.8
Dato il circuito di Fig. 2.8, determinare la resistenza equivalente Rab tra i
morsetti a e b. Siano dati R1 = 5 Ω, R2 = 4 Ω, R3 = 15 Ω, R4 = 6 Ω,
R5 = 20 Ω, R6 = 10 Ω, R7 = 8 Ω, R8 = 4 Ω, R9 = 5 Ω, R10 = 9 Ω ed
R11 = 11 Ω.
15
ad
r
bd
pp
ppppppppppp R
p pppp 2
R
r pppp pppp p3ppp p
R
pppp pppp p1ppp p
r
r
ppppppp
pppppp R
p pppp 4
r
Figura 2.7: Circuito dell’esercizio 2.7
R1
a d ppppp pppp pppp
R2
b d pppp pppp ppppp
r
R
ppppp pppp4pppp
r
r
pppppp
p
pppppppppp R3 -
pppppp
p
pppppppppp R5
r
r
R
0
R
ppppp pppp7pppp
R
pp pp10pp
p ppp ppp ppp
r
r
pppppp
p
pppppppppp R6 -
pppppp
p
pppppppppp R8
pppppp
p
pppppppppp R9
r
r
r
R
pppppp
p
pppppppppp R11
00
Figura 2.8: Circuito dell’esercizio 2.8
Soluzione
Per semplicità conviene calcolare R0 ed R00
R00 = (R11 + R10 )kR9 kR8 = (11 Ω + 9 Ω)k(5 Ω)k(4 Ω) = 2 Ω
R0 = (R00 + R7 )kR6 kR5 = (2 Ω + 8 Ω)k(10 Ω)k(20 Ω) = 4 Ω
La resistenza vista tra i due morsetti vale
£
¤
Rab = (R0 + R4 )kR3 + R2 + R1 = [(4 Ω + 6 Ω)k(15 Ω)] + 4 Ω + 5 Ω = 15 Ω
Esercizio 2.9
Dato il circuito di Fig. 2.9, determinare la resistenza equivalente Rab tra i
morsetti a e b. Siano dati R1 = 70 Ω, R2 = 30 Ω, R3 = 60 Ω R4 = 20 Ω ed
R5 = 40 Ω.
Soluzione
Rab = (R1 kR2 ) + (R3 kR4 ) + R5 = (70 Ωk30 Ω) + (60 Ωk20 Ω) + 40 Ω = 76 Ω
16
CAPITOLO 2. RESISTENZE EQUIVALENTI
R
pppp pppp 1pppp p
ad
r
R
pppp pppp 2pppp p
r
ppppppp
p pppp R
p pppp 5
R
p pppp pppp3pppp
bd
r
R
ppppp pppp4pppp
r
Figura 2.9: Circuito dell’esercizio 2.9
Esercizio 2.10
Dato il circuito di Fig. 2.10, determinare la resistenza equivalente Rab tra i
morsetti a e b. Siano dati R1 = 8 Ω, R2 = 30 Ω, R3 = 20 Ω, R4 = 40 Ω,
R5 = 60 Ω, R6 = 4 Ω, R7 = 10 Ω, R8 = 50 Ω, R9 = 70 Ω, R10 = 80 Ω ed
R11 = 6 Ω.
R
R
pp pp 1pp
a d p pp p pp p pp p
pRp 6p
b d p ppp ppp ppp
pppp pppp 2ppppp
r
R
r
pppp pppp 4ppppp
r
pppp pppp 5pppp p
R
pppp pppp 3pppp p
R
pppp pppp p7ppp p
R
pppp pppp p8ppp p
ppppp pppp pppp
ppppp pppp pppp
r
ppppppp
p pppp R
p pppp 11
R
r
r
R9
R10
Figura 2.10: Circuito dell’esercizio 2.10
Soluzione
Le resistenze R7 , R8 , R9 ed R10 non intervengono nel calcolo della Rab
perché sono in parallelo ad un corto circuito. La resistenza vista tra i due
morsetti vale quindi
Rab = R1 + (R2 kR3 ) + (R4 kR5 ) + R6 + R11 =
= 8 Ω + (30 Ωk20 Ω) + (40 Ωk60 Ω) + 4 Ω + 6 Ω = 54 Ω
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Esercizio 2.11
Dato il circuito di Fig. 2.11, determinare la resistenza equivalente Rab tra
i morsetti a e b. Siano dati R1 = 5 Ω, R2 = 6 Ω, R3 = 10 Ω R4 = 8 Ω,
R5 = 20 Ω ed R6 = 3 Ω.
r
ppppppp
pppppp R
p pppp 1
R
r p pppp pppp3pppp
bd p pR
ppp pppp4pppp
ad
pppppp
p
pppppppppp R5
ppppppp
pppppp R
p pppp 2
r
pppppp
p
pppppppppp R6
r
Figura 2.11: Circuito dell’esercizio 2.11
Soluzione
Rab = (R1 kR5 ) + (R2 kR6 ) + R3 + R4 =
= (5 Ωk20 Ω) + (6 Ωk3 Ω) + 10 Ω + 8 Ω = 24 Ω