Esercitazioni di Economia politica – Microeconomia ([email protected])
SURPLUS, EFFICIENZA E PERDITA NETTA
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Sia QD = 12 – P la domanda di un certo bene e P = 2QO la funzione di offerta. Si calcoli
il surplus totale derivante dallo scambio.
Innanzitutto, occorre determinare il prezzo e la quantità di equilibrio. Il prezzo di equilibrio è
pari a P = 2(12 – P) → , P = 24 – 2P → 3P = 24 → P = 24 / 3 = 8. A quel prezzo la quantità
scambiata del bene è pari a Q = QO = QD = 4.
P
A
A = 12
SC
C
8
SP
B=0
4
12
Q
L’equilibrio di mercato, efficiente per definizione poiché s’ipotizza un mercato perfettamente
concorrenziale, determina un surplus totale (massimo) pari all’area del triangolo ABC = (12 –
0) ∙ (4 – 0) / 2 = 24.
È immediato verificare che il surplus totale è pari alla somma del surplus del compratore (SC),
l’area sopra del prezzo di equilibrio, cioè (12 – 8) ∙ 4 / 2 = 8, e del surplus del produttore (SP),
l’area sotto del prezzo di equilibrio, cioè (8 – 0) ∙ 4 / 2 = 16.
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Con riferimento ai dati del precedente esercizio, si supponga che il governo fissi un
limite superiore al prezzo pari a P = 6. C’è eccesso di domanda o di offerta? Si
determini il nuovo surplus.
Al prezzo fissato dal governo, P = 6, la quantità domandata è pari a QD = 12 – 6 = 6, mentre
quella offerta è soltanto 6/2 = 3 = QO. Sul mercato si determina quindi un eccesso di domanda
pari a QD – QO = 6 – 3 = 3. Tuttavia, al prezzo P = 6, la quantità effettivamente scambiata sarà
data dal min(QD, QO) = 3. Inoltre, per Q = 3, la disponibilità a pagare del compratore è
superiore al prezzo fissato dal governo e pari a P = 12 – 3 = 9 (utilizzando la curva di domanda
“inversa”).
P
A =12
9
8
6
B=0
D
C
E
3
4
6
Q
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La perdita netta o secca di surplus derivante dall’imposizione di un limite superiore al prezzo
sarà dunque pari all’area del triangolo DCE = (9 – 6) ∙ (4 – 3)/2 = 1,5. Si noti che (9 – 6), cioè la
base del triangolo DCE, non è altro che la differenza tra la disponibilità a pagare del
compratore e il prezzo fissato dal governo; mentre, (4 – 3), cioè l’altezza del triangolo DCE, è
la differenza tra la quantità ottima di equilibrio e quella determinata fissando un limite
superiore al prezzo. In sostanza, la perdita di efficienza si concretizza in uno scambio meno
vantaggioso per le parti rispetto a quello determinato in assenza di controlli/limiti al prezzo:
infatti, quantità e prezzo sono più bassi e la disponibilità a pagare del compratore è più alta
del prezzo fissato dal governo. Ciò si traduce in una riduzione del surplus totale e dunque in
una perdita netta o secca di benessere per la società.
Il nuovo surplus, invece, è pari all’area del trapezio ABDE: [(12 – 0) + (9 -6)]∙3/2 = 22,5. Il
nuovo surplus è più basso del precedente di un valore pari alla perdita netta.1
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Con riferimento ai dati del precedente esercizio, si supponga che il governo fissi un
imposta su ogni unità prodotta del bene pari a t = 3. Si determini il nuovo surplus e
la quota di imposta gravante sui consumatori e sui venditori.
L’introduzione di una imposta unitaria rappresenta di fatto un incremento del costo
marginale per il venditore. Di conseguenza, la nuova funzione di offerta del venditore subirà
uno spostamento verso l’alto: P = t + QO = 3 + 2QO, essendo t = 3. Il nuovo prezzo e quantità di
equilibrio diventano quindi: P = 3 + 2(12 – P) → 3P = 27 → P*new = 9 e Q*new = 3. Tuttavia, il
prezzo effettivamente riscosso dal venditore è “soltanto” pari a P = 2 ∙ 3 = 6 (s’inserisce la
“nuova” quantità di equilibrio nella “vecchia” funzione di offerta P = 2Q). La differenza tra ciò
che il compratore paga (9) e ciò che il venditore riceve (6) è appunto il valore della tassa (t =
3).
P
A =12
D
9
8
6
t=3
B=0
C
E
3 4
Q
Anche in questo caso si determina una perdita netta o secca di surplus, poiché la quantità di
equilibrio si riduce, pari all’area del triangolo DCE = (9 – 6) ∙ (4 – 3)/2 = 1,5. Si noti che (9 – 6),
cioè la base del triangolo DCE, non è altro che il valore della tassa; mentre, (4 – 3), cioè
l’altezza del triangolo DCE, è sempre la differenza tra la quantità ottima di equilibrio e quella
determinata dopo l’imposizione fiscale. Anche in questo caso, la perdita di efficienza si
concretizza in uno scambio meno vantaggioso per le parti rispetto a quello determinato in
assenza di imposizione fiscale: infatti, la quantità è più bassa, il prezzo pagato dal compratore
è più alto di quello di equilibrio, mentre quello effettivamente riscosso dal venditore è più
basso.
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Anche in questo caso è possibile distinguere tra surplus del produttore (l’area del triangolo sotto il prezzo
fissato dal governo): 6 ∙ 3 / 2 = 9 e il surplus del compratore (l’area del trapezio sopra il prezzo fissato dal
governo): [(12 – 6) + (9 – 6)] ∙ 3 / 2 = 13,5. La somma è ovviamente 22,5.
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Il nuovo surplus è dato del triangolo AtD = (12 – 3) ∙ 3 / 2 = 13,5. Il surplus del consumatore è
(12 – 9) ∙ 3 / 2 = 4,5, mentre (9 – 3) ∙ 3 / 2 = 9 è il surplus del produttore.
Per il valore delle entrate fiscali (l’area del parallelogramma sotto il triangolo AtD), cioè t∙Q =
3 ∙ 3 = 9, va fatto un discorso a parte: da un lato, rappresenta un riduzione di surplus per il
mercato considerato; dall’altro lato, però, tali entrati possono servire per finanziare altri beni
o servizi.
Infine, la quota di imposta gravante sui consumatori è pari alla differenza tra il prezzo pagato
in presenza e in assenza di imposte, rapportato all’entità della tassa: (9 – 8) / 3 = 1/3. La
quota di imposta gravante sui venditori, invece, è pari alla differenza tra il prezzo riscosso in
assenza e in presenza di imposte, rapportato all’entità della tassa: (8 – 6) / 3 = 2/3. Il fatto che
l’onere dell’imposta ricada maggiormente sul venditore dipende dal fatto che la domanda è
più elastica dell’offerta.2 Precisamente, più la domanda (offerta) è elastica, più l’onere
dell’imposta grava sul venditore (compratore). La spiegazione è molto semplice: più
l’elasticità è elevata, più si è in grado di rispondere alle variazioni di prezzo e quindi di
trasferire l’onere dell’imposta.
La somma del nuovo surplus (13,5), della perdita netta (1,5) e del valore delle entrate fiscali
(9) è pari al valore del surplus di concorrenza perfetta (24).
2 Si ricordi che l’elasticità è data dal prodotto tra la pendenza della funzione di domanda (offerta) e il rapporto
prezzo-quantità. È immediato verificare che la pendenza della funzione di domanda è pari a –1, mentre quella di
offerta è pari a +0,5. Il punto di equilibrio è identico per entrambe le parti e di conseguenza il rapporto P / Q non
varia nel calcolo delle due elasticità.
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