FISICA I 30_03_2004 - Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"

FISICA GENERALE I
II APPELLO DI SETTEMBRE A.A. 2010-2011
27.09.2011
Cognome
Nome
n. matricola
Corso di Studi
Docente
Voto
 9 crediti
10 crediti
12 crediti
Esercizio n. 1 Un corpo di massa m è fermo alla base di un piano inclinato scabro. All’istante t=0 viene sottoposto ad una
forza F0(t)=m(A-kt), con A e k costanti note, parallela al piano inclinato, nel verso della salita. Calcolare l’istante t* in
corrispondenza del quale il corpo si arresta sul piano inclinato. Supponendo che in tale istante venga soppressa la forza
F0(t), verificare se il corpo rimane fermo sul piano inclinato oppure no. Eseguire i calcoli per: A=20 m/s 2, k=6.7 m/s3,
θ=30°, µs=0.3, µd=0.2.
L’accelerazione cui è soggetto il corpo è:
a(t) = -g (senθ + µd cosθ) + A – kt. Imponendo che la velocità si annulli all’istante t*, si ottiene
= -g (senθ + μd cosθ)t* + At* - kt*2/2 = 0 da cui t* = 4 s.
v(t*) =
Il corpo resta fermo se fa,max  mg senθ, cioè μs mg cosθ  mg senθ e quindi se tg θ  μs. Essendo
tg θ = 0.58, il corpo torna indietro.
Esercizio n. 2 Un disco di raggio R e massa M, posto orizzontalmente, può ruotare senza attrito
intorno ad un asse verticale, passante per il suo centro. Sul bordo del disco, parallela ad esso, è fissata
una molla di massa trascurabile e costante elastica K, compressa di Δl, che collega due corpi di massa
m1 e m2. Il sistema è inizialmente fermo. Ad un certo istante la molla viene sbloccata, la massa m1 resta
attaccata al disco, mentre la massa m2 viene lanciata con una velocità v2, tangente al disco. Calcolare v2
e la velocità angolare ω del sistema disco + massa m1. Eseguire i calcoli per: M=0.7 kg, m1=100 g,
m2=50 g, R=50 cm, K=1000 N/m, Δl=20 cm.
m2
m1
R
Si conservano l’energia meccanica e il momento angolare totale. Quindi:
Iω2 +
m2v22 =
Li = Lf = 0
k Δl2
dove I = Idisco+ Im1 =
con Lf = -Iω + m2v2R = 0
Sostituendo, si ottiene ω = 6.1 s-1
MR2 + m1R2 = 0.11 kgm2
da cui v2 =
e v2 = 26.8 m/s
e
Esercizio n. 3 Un automobilista procede alla velocità va mentre sulla carreggiata
opposta si avvicina una macchina della polizia che viaggia alla velocità vp. La distanza
tra le due carreggiate è pari a d e la sirena dalla polizia emette onde sonore alla
frequenza . Determinare la frequenza del suono udito dall’automobilista nell’istante in
cui le due auto distano tra loro in linea d’aria L. Eseguire i calcoli con va = 100 km/h,
vp = 150 km/h,  = 800 Hz, d = 10 m, L = 20 m. Si assuma la velocità del suono
vs = 340 m/s.
vp
L
d
va
Nell’effetto Doppler la variazione della frequenza è legata alle componenti del moto della sorgente e
dell’osservatore lungo la direzione congiungente i due.
Pertanto l’angolo tra l’orizzontale e la direzione relativa è = arcsin(d/L) e quindi
 '
v s  v a cosarcsind L 
 958Hz
v s  v p cosarcsind L 
Esercizio n. 4 Una macchina frigorifera irreversibile scambia un calore Q1 con una sorgente a temperatura T1 e un calore
Q2 con una sorgente a temperatura T2. Il lavoro necessario al suo funzionamento è fornito da una espansione adiabatica
reversibile di n moli di gas perfetto biatomico dalla stato A (TA, VA) allo stato B (TB, VB). Calcolare l’efficienza della
macchina e la variazione di entropia dell’universo in un ciclo. Eseguire i calcoli per: |Q 2|=76.6 kJ, T1=275 K, T2=295 K,
n=2.5, VA=0.06 m3, TA=400 K, VB=0.15 m3.
Il lavoro fornito alla macchina è W ad= - ΔU = ncv (TA – TB) = 6.4 103 J
con
TB = TA (VA/VB)γ-1 = 277 K
Quindi, il calore che la macchina assorbe dalla sorgente fredda T1 sarà
Q1 =
= 70.2 kJ
-
e
l’efficienza frigorifera
= 11
La variazione di entropia dell’universo è solo quella delle sorgenti, quindi:
ΔSU =
-
= 4.4 J/K
FISICA GENERALE
II APPELLO DI SETTEMBRE A.A. 2010-2011
27.09.2011
Cognome
Nome
n. matricola
Corso di Studi
Docente
Voto
Esercizio n. 1 Un corpo di massa m è fermo alla base di un piano inclinato scabro. All’istante t=0 viene sottoposto ad una
forza F0(t)=m(A-kt), con A e k costanti note, parallela al piano inclinato, nel verso della salita. Calcolare l’istante t* in
corrispondenza del quale il corpo si arresta sul piano inclinato. Supponendo che in tale istante venga soppressa la forza
F0(t), verificare se il corpo rimane fermo sul piano inclinato oppure no. Eseguire i calcoli per: A=20 m/s2, k=6.7 m/s3,
θ=30°, µs=0.3, µd=0.2.
L’accelerazione cui è soggetto il corpo è:
a(t) = -g (senθ + µd cosθ) + A – kt. Imponendo che la velocità si annulli all’istante t*, si ottiene
= -g (senθ + μd cosθ)t* + At* - kt*2/2 = 0 da cui t* = 4 s.
v(t*) =
Il corpo resta fermo se fa,max  mg senθ, cioè μs mg cosθ  mg senθ e quindi se tg θ  μs. Essendo
tg θ = 0.58, il corpo torna indietro.
Esercizio n. 2 Una macchina frigorifera irreversibile scambia un calore Q1 con una sorgente a temperatura T1 e un calore
Q2 con una sorgente a temperatura T2. Il lavoro necessario al suo funzionamento è fornito da una espansione adiabatica
reversibile di n moli di gas perfetto biatomico dalla stato A (TA, VA) allo stato B (TB, VB). Calcolare l’efficienza della
macchina e la variazione di entropia dell’universo in un ciclo. Eseguire i calcoli per: |Q 2|=76.6 kJ, T1=275 K, T2=295 K,
n=2.5, VA=0.06 m3, TA=400 K, VB=0.15 m3.
Il lavoro fornito alla macchina è W ad= - ΔU = ncv (TA – TB) = 6.4 103 J
con
TB = TA (VA/VB)γ-1 = 277 K
Quindi, il calore che la macchina assorbe dalla sorgente fredda T1 sarà
Q1 =
= 70.2 kJ
-
e
l’efficienza frigorifera
= 11
La variazione di entropia dell’universo è solo quella delle sorgenti, quindi:
ΔSU =
-
= 4.4 J/K
Esercizio n. 3 Su due gusci sottili metallici cilindrici coassiali con raggi R1 ed R2 di altezza h (h>>R2) vengono poste
rispettivamente le cariche Q1 e Q2. Raggiunto l’equilibrio, calcolare la carica su ognuna delle superfici interne ed esterne dei
gusci cilindrici e la ddp tra i due gusci.
In seguito, i due gusci vengono collegati tra di loro mediante un conduttore. Calcolare la variazione di energia del sistema.
Utilizzare per i calcoli numerici: R1 = 0.1 cm, R2=1 cm, h=100 cm, Q1=10-9C, Q2=10-6C
Q1i=0 ; Q1e= Q1
;
Q2i= - Q1 ; Q2e= Q1+ Q2
Applicando Gauss ad un cilindro di raggio r compreso tra R1 ed R2
E (r ) 
Q1
20 hr
; La d.d.p. tra i due gusci è V 
Q1
20 h
ln
R2
 42V
R1
Siccome il contatto tra le due superfici neutralizza la carica tra la superficie esterna del conduttore
1 e quella interna del secondo, lasciando invariata la carica sulla superficie esterna del conduttore 2, e
quindi il campo elettrico esterno ai due conduttori, la variazione di energia è pari a quella legata alla
scarica di un condensatore cilindrico di capacità C 
2 0 h
R
ln 2
R1
2
U 
2
Q1 C
Q1
R

ln 2  2 x10 8 J
2
40 h R1
Esercizio n. 4 In un conduttore cilindrico cavo di lunghezza infinita scorre una corrente I. Il raggio interno e quello esterno del
conduttore sono R1 e R2. Ad una distanza R3 dal centro, il campo di induzione magnetica vale B(R3).
1) Calcolare il valore della corrente I che scorre nel conduttore;
2) Individuare i punti dello spazio dove il campo di induzione magnetica è nullo
3) Individuare i punti dello spazio dove il campo di induzione magnetica è massimo e calcolarne il valore numerico.
Per i calcoli numerici utilizzare R1 = 2 cm, R2 = 6 cm, R3 = 10 cm, B(R3)=10-5 T
1) Dalla legge di Ampere
I
2
0
R3 B( R3 )  4.98 A
2) per R2>r>R1 2rB  0 J (r 2  R1 ) con J densità di corrente.
2
per r  R1 B è nullo
per r>R2
B
0 I
2r
quindi a distanza infinita B è nullo
3) il campo è massimo per r = R2 e vale B(R2)=1.67x10-4 T
FISICA 1 (5 CFU)
II APPELLO DI SETTEMBRE A.A. 2010-2011
27.09.2011
Cognome
Nome
n. matricola
Corso di Studi
Docente
Voto
Esercizio n. 1 Un corpo di massa m è fermo alla base di un piano inclinato scabro. All’istante t=0 viene sottoposto ad una
forza F0(t)=m(A-kt), con A e k costanti note, parallela al piano inclinato, nel verso della salita. Calcolare l’istante t* in
corrispondenza del quale il corpo si arresta sul piano inclinato. Supponendo che in tale istante venga soppressa la forza
F0(t), verificare se il corpo rimane fermo sul piano inclinato oppure no. Eseguire i calcoli per: A=20 m/s 2, k=6.7 m/s3,
θ=30°, µs=0.3, µd=0.2.
L’accelerazione cui è soggetto il corpo è:
a(t) = -g (senθ + µd cosθ) + A – kt. Imponendo che la velocità si annulli all’istante t*, si ottiene
= -g (senθ + μd cosθ)t* + At* - kt*2/2 = 0 da cui t* = 4 s.
v(t*) =
Il corpo resta fermo se fa,max  mg senθ, cioè μs mg cosθ  mg senθ e quindi se tg θ  μs. Essendo
tg θ = 0.58, il corpo torna indietro.
Esercizio n. 2 Una macchina frigorifera irreversibile scambia un calore Q1 con una sorgente a temperatura T1 e un calore
Q2 con una sorgente a temperatura T2. Il lavoro necessario al suo funzionamento è fornito da una espansione adiabatica
reversibile di n moli di gas perfetto biatomico dalla stato A (TA, VA) allo stato B (TB, VB). Calcolare l’efficienza della
macchina e la variazione di entropia dell’universo in un ciclo. Eseguire i calcoli per: |Q2|=76.6 kJ, T1=275 K, T2=295 K,
n=2.5, VA=0.06 m3, TA=400 K, VB=0.15 m3.
Il lavoro fornito alla macchina è W ad= - ΔU = ncv (TA – TB) = 6.4 103 J
con
TB = TA (VA/VB)γ-1 = 277 K
Quindi, il calore che la macchina assorbe dalla sorgente fredda T1 sarà
Q1 =
= 70.2 kJ
-
e
l’efficienza frigorifera
= 11
La variazione di entropia dell’universo è solo quella delle sorgenti, quindi:
ΔSU =
-
= 4.4 J/K
FISICA 2 (5CFU)
II APPELLO DI SETTEMBRE A.A. 2010-2011
27.09.2011
Cognome
Nome
n. matricola
Corso di Studi
Docente
Voto
Esercizio n. Su due gusci sottili metallici cilindrici coassiali con raggi R1 ed R2 di altezza h (h>>R2) vengono poste
rispettivamente le cariche Q1 e Q2. Raggiunto l’equilibrio, calcolare la carica su ognuna delle superfici interne ed esterne
dei gusci cilindrici e la ddp tra i due gusci.
In seguito, i due gusci vengono collegati tra di loro mediante un conduttore. Calcolare la variazione di energia del sistema.
Utilizzare per i calcoli numerici: R1 = 0.1 cm, R2=1 cm, h=100 cm, Q1=10-9C, Q2=10-6C
Q1i=0 ; Q1e= Q1
;
Q2i= - Q1 ; Q2e= Q1+ Q2
Applicando Gauss ad un cilindro di raggio r compreso tra R1 ed R2
E (r ) 
Q1
20 hr
; La d.d.p. tra i due gusci è V 
Q1
20 h
ln
R2
 42V
R1
Siccome il contatto tra le due superfici neutralizza la carica tra la superficie esterna del
conduttore 1 e quella interna del secondo, lasciando invariata la carica sulla superficie esterna del
conduttore 2, e quindi il campo elettrico esterno ai due conduttori, la variazione di energia è pari a
quella legata alla scarica di un condensatore cilindrico di capacità C 
2
2 0 h
R
ln 2
R1
2
Q C
Q1
R
U  1 
ln 2  2 x10 8 J
2
40 h R1
Esercizio n. 2 In un conduttore cilindrico cavo di lunghezza infinita scorre una corrente I. Il raggio interno e quello esterno
del conduttore sono R1 e R2. Ad una distanza R3 dal centro, il campo di induzione magnetica vale B(R3).
1) Calcolare il valore della corrente I che scorre nel conduttore;
2) Individuare i punti dello spazio dove il campo di induzione magnetica è nullo
3) Individuare i punti dello spazio dove il campo di induzione magnetica è massimo e calcolarne il valore numerico.
Per i calcoli numerici utilizzare R1 = 2 cm, R2 = 6 cm, R3 = 10 cm, B(R3)=10-5 T
4) Dalla legge di Ampere
I
2
0
R3 B( R3 )  4.98 A
5) per R2>r>R1 2rB  0 J (r 2  R1 ) con J densità di corrente.
2
per r  R1 B è nullo
per r>R2
B
0 I
2r
quindi a distanza infinita B è nullo
6) il campo è massimo per r = R2 e vale B(R2)=1.67x10-4 T