Liceo Scientifico “Valeriani” - Imola
a.s. 2015/2016
PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DI STEFANO D. SARTI
Area: matematica e fisica.
Classi: 3BS, 4BS, 5BS.
Nota: In questo documento sono riportati i contenuti dei corsi e i tempi di svolgimento degli stessi. Per quello che riguarda obiettivi disciplinari, modalità, tempi
di verifica, criteri di valutazione e obiettivi essenziali fare riferimento al documento
di programmazione del dipartimento di matematica e fisica pubblicato nel sito della
scuola.
1
Programma di Matematica
classe III BS
2015/2016
Docente: Stefano D. Sarti
• Ripasso sulle disequazioni: di secondo grado, fratte, di grado maggiore di 2,
sistemi di disequazioni. Equazioni e disequazioni con il valore assoluto.
1◦ quadr.
• Ripasso sulla geometria analitica della retta: lunghezza e punto medio di un segmento, rette ed equazioni lineari, retta per due punti, forma esplicita dell’equazione
di una retta e coefficiente angolare, retta per un punto con coefficiente angolare
dato, condizioni di parallelismo e perpendicolarità, posizione reciproca di due
rette e sistemi, distanza di un punto da una retta.
• I fasci di rette. Disequazioni lineari in due variabili. Programmazione lineare*1 .
• Alcune trasformazioni nel piano cartesiano: simmetria centrale, simmetria assiale, traslazioni, dilatazioni.
• Equazioni e disequazioni irrazionali.
• Le coniche. Le coniche come luoghi geometrici. Le coniche nella realtà*: orbite
dei satelliti, specchi curvi, ombre di una sfera, la parabola nella cinematica.
• Le coniche nel piano cartesiano: parabola, circonferenza, ellisse, iperbole. Rette
tangenti ad una conica. Problemi con punti che appartengono ad una conica o ad
una retta. Intersezioni e unioni di luoghi geometrici ed equazioni in due variabili.
Equazioni cartesiane ed equazioni parametriche di rette e curve*. L’iperbole
equilatera.
• Equazioni e sistemi parametrici risolubili con una conica. L’equazione generale delle coniche e riduzione a forma canonica (nei casi in cui è sufficiente una
traslazione)*.
• Funzioni. Funzioni reali di variabile reale. Grafico di una funzione. Coniche e
funzioni. La funzione omografica. Funzioni definite a tratti. Funzioni inverse.
Problemi di massimo e minimo risolubili con una funzione quadratica*.
2◦ quadr.
• Successioni. Progressioni aritmetiche e geometriche. Il simbolo di sommatoria.
Proprietà di linearità delle sommatorie.
• Il modello di capitalizzazione composta e la definizione di logaritmo. Le potenze
con esponente reale. Le proprietà dei logaritmi.
• I grafici della funzioni esponenziali e logaritmiche. Le equazioni e le disequazioni
esponenziali e logaritmiche.
• Modelli esponenziali. Il numero di Nepero e i logaritmi naturali.
• La statistica. Rappresentazione grafica dei dati. I valori medi. Gli indici di
variabilità.
• Informatica e programmazione in linguaggio Java. Algoritmi e programmi. Editor, compilatore e macchina virtuale Java. Input e output su console. Variabili.
Tipi di dato e operatori. Stringhe. Array. Istruzioni in Java: assegnazione,
l’istruzione IF, i cicli FOR, WHILE e DO. Grafica, animazioni e applet.
Libro di testo: M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi Matematica.blu 2.0 (volume
3◦ ), Zanichelli, 2011.
1 Un
asterisco indica un possibile approfondimento.
2
anno scol.
Programma di Matematica
classi IV BS
2015/2016
Docente: Stefano D. Sarti
• Ripasso su logaritmi ed esponenziali. Il numero di Nepero e i logaritmi naturali.
I grafici delle funzioni esponenziali e logaritmiche. Le disequazioni esponenziali
e logaritmiche. Modelli esponenziali.
1◦ quadr.
• Funzioni. Funzioni invertibili. La funzione omografica. Funzioni periodiche.
• Il numero π, la circonferenza, il cerchio, l’arco, il settore. La misura degli angoli:
radianti, gradi sessagesimali, primi e secondi.
• Le funzioni goniometriche. I grafici delle funzioni goniometriche. La funzioni
goniometriche inverse e il loro grafico. Le funzioni goniometriche e la calcolatrice.
• Le formule goniometriche: angoli associati, di addizione e sottrazione, di duplicazione, di bisezione, parametriche, di prostaferesi*2 , di Werner*.
• Trigonometria: i triangoli rettangoli, il teorema della corda, il teorema dei seni,
il teorema del coseno, la risoluzione dei triangoli, problemi di geometria risolubili
con l’uso della trigonometria.
• Equazioni goniometriche: elementari, lineari, omogenee, sistemi di equazioni,
parametriche. Disequazioni goniometriche. Problemi di trigonometria risolubili
con equazioni e disequazioni goniometriche.
• Numeri complessi. La forma algebrica e trigonometrica dei numeri complessi.
Il Piano di Gauss. Operazioni con i numeri complessi. Il significato delle operazioni nel piano di Gauss. La forma esponenziale e la formula di Eulero. Le
radici quadrate e le radici n-esime di un numero complesso. Equazioni algebriche nell’insieme dei numeri complessi. Il teorema fondamentale dell’algebra e
applicazioni alla teoria delle equazioni algebriche a coefficienti reali e complessi.
• Geometria sintetica dello spazio. Rette e piani nello spazio. Alcuni teoremi
importanti (delle tre perpendicolari, somma degli angoli di un angoloide, ecc).
Angoli tra rette e rette, rette e piani, piani e piani, applicazioni della trigonometria alla geometria solida. I poliedri: prisma, parallelepipedo, piramide, tronco
di piramide. I poliedri regolari. La formula di Eulero. Il cono e gli altri solidi di
rotazione.
Geometria analitica dello spazio. Il concetto di dimensione. L’equazione del piano ax + by + cz + d = 0 e il significato del vettore (a, b, c). I vettori nello spazio.
Il prodotto scalare di vettori: esempi tratti dalla fisica, definizione, il prodotto
scalare in coordinate. Rette nello spazio: equazioni cartesiane ed equazioni parametriche. Calcolo di angoli nello spazio con il prodotto scalare. Sfere e piani
tangenti.
• Calcolo combinatorio. Disposizioni, permutazioni, combinazioni. Il teorema del
binomio di Newton.
• Probabilità di un evento. Eventi incompatibili. Probabilità condizionata. Eventi
indipendenti. Il teorema della probabilità totale. Il teorema di Bayes.
2 Un
asterisco indica un possibile approfondimento.
3
2◦ quadr.
• Lo studio di funzione: il dominio naturale, l’intersezione con gli assi, il segno,
le simmetrie, la periodicità, il grafico possibile. Il concetto intuitivo di limite.
Limite di funzioni reali (forme determinate) e i loro interpretazione geometrica
sul grafico.
• Programmazione orientata agli oggetti in Java : classi, attributi, metodi, oggetti.
Applicazioni grafiche in Java. La gestione degli eventi.
Libri di testo: M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi Matematica.blu 2.0 (volume
4◦ ), Zanichelli, 2011.
4
anno scol.
Programma di Matematica
classe V BS
2015/2016
Docente: Stefano D. Sarti
• Funzioni. Funzioni pari, dispari, periodiche. Funzioni crescenti e decrescenti.
Massimi e minimi assoluti e relativi di una funzione. Le operazioni tra funzioni:
addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, composizione, funzione inversa.
I grafici delle funzioni e le trasformazioni geometriche.
1◦ quadr.
• Il concetto intuitivo di limite. La definizione rigorosa di limite*3 . Limiti delle
funzioni elementari. Teorema del confronto. L’algebra dei limiti: limite della
somma di funzioni, della differenza, del prodotto, del quoziente, della composta. Limiti notevoli: limx→0 sinx x = 1 (dimostrazione), limx→∞ (1 + x1 )x = e
e derivati. Applicazione dei limiti allo studio di funzione. Asintoti orizzontale,
verticale e obliquo.
• Definizione di funzione continua in un punto e in un insieme. L’algebra delle
funzioni continue: continuità della somma di funzioni, della differenza, del prodotto, del quoziente, della composta. Teoremi sulle funzioni continue: di Weierstrass, dei valori intermedi, degli zeri. Applicazione alla risoluzione numerica
delle equazioni: algoritmo di bisezione.
• Le successioni numeriche. Limite di una successione. Il simbolo di sommatoria.
Proprietà di linearità delle sommatorie. La somma geometrica. Il concetto di
serie. Serie convergenti, divergenti e senza limite. La serie geometrica.
• Definizione di derivata di una funzione in un punto. Significato di derivata come
misura della variazione di una grandezza. Significato geometrico della derivata. Retta tangente in un punto al grafico di una funzione. Le derivate destra
e sinistra. Continuità delle funzioni derivabili (dimostrazione). La funzione derivata. Derivate di ordine superiore. Derivate delle funzioni elementari
(dimostrazioni). L’algebra delle derivate: derivata della somma di funzioni,
della differenza, del prodotto, del quoziente, della composta, dell’inversa (alcune
dimostrazioni). Condizione necessaria per l’esistenza di un estremo relativo di
una funzione derivabile. Criterio sufficiente per l’esistenza di un estremo relativo.
• Teoremi sulle funzioni derivabili: di Rolle, di Lagrange e conseguenze (con
dimostrazioni). La derivata prima per la ricerca degli intervalli in cui la funzione è crescente o decrescente. La regola di De L’Hôpital. Punti stazionari. Funzioni concave verso l’alto e concave verso il basso. Punti di flesso. La derivata
seconda per determinare la concavità di una funzione e i punti di flesso.
• Studio di funzioni razionali, irrazionali, trascendenti, trigonometriche, con valore assoluto. Applicazione della derivata a problemi di massimo e di minimo.
Applicazioni dello studio di funzioni : equazioni “difficili”, equazioni parametriche. Risoluzione numerica di equazioni col metodo delle tangenti*. Applicazioni
delle derivate a fenomeni fisici o di altra natura: velocità e accelerazione istantanee, corrente elettrica, energia e potenza, induzione elettromagnetica, modelli
di crescita di popolazione, ecc*.
• Geometria dello spazio. Posizione reciproca di rette e piani nello spazio. Angoli
retta-retta, piano-piano (diedro), retta-piano. Alcuni teoremi importanti (delle
tre perpendicolari, somma degli angoli di un angoloide, ecc). I poliedri: prisma,
3 Un
asterisco indica un possibile approfondimento.
5
2◦ quadr.
parallelepipedo, piramide, tronco di piramide, poliedri regolari. I solidi di rotazione: cilindro, cono, tronco di cono, sfera. Formule per il calcolo delle aree e
dei volumi dei solidi. La similitudine nello spazio. Le coordinate cartesiane nello
spazio. Piani, rette e sfere.
• L’integrale indefinito e le primitive di una funzione. Integrazione elementare.
Integrazione delle funzioni razionali fratte. Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti. Integrale definito di una funzione continua. Proprietà degli
integrali definiti. La media integrale di una funzione e il suo significato geometrico. Il teorema della media integrale (dimostrazione). La funzione integrale.
Il teorema fondamentale del calcolo integrale (dimostrazione). Formula fondamentale del calcolo integrale. L’area delimitata dal grafico di due funzioni. Il
volume di un solido di rotazione e di un solido di cui si conoscono le sezioni. Gli
integrali impropri.
• Le equazioni differenziali. Le ED del primo ordine, le ED a variabili separabili,
ED lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Applicazioni alla fisica.
• Variabili aleatorie discrete e continue. Distribuzioni di probabilità. Valore atteso. Distribuzione uniforme. Distribuzione binomiale. Distribuzione di Poisson.
Distribuzione gaussiana.
• La scheda elettronica programmabile Arduino. Sensori e attuatori. L’IDE di
Arduino. Come realizzare un progetto. Realizzazione di progetti.
Libro di testo: Bergamini-Trifone-Barozzi Matematica.blu 2.0 (volume 5), Zanichelli,
2011.
6
anno sc.
Programma di Fisica
classe IV B
2015/2016
Docente: Stefano D. Sarti
• I fluidi. La densità e la pressione. La legge di Stevino. La pressione atmosferica.
L’equazione di continuità. L’equazione di Bernoulli. Applicazioni dell’equazione
di Bernoulli: la portanza dell’ala e della vela, ecc.
1◦ quadr.
• La temperatura. Il termometro. La scala assoluta delle temperature e le legi dei
gas. Il gas perfetto. Trasformazioni isobara, isocora, isoterma. Grafici p-V-T.
L’equazione di stato.
• La teoria cinetica. Modello microscopico di gas, liquidi e solidi. Modello e le
ipotesi della teoria cinetica. Calcolo della pressione. T ∝ Kmedia . Cambiamenti
di stato dal punto di vista microscopico.
• Il calore. Calore e temperatura. Descrizione dell’esperimento di Joule. La
propagazione del calore. Capacità termica e calore specifico.
• La termodinamica. Il sistema e l’ambiente. Il lavoro compiuto dal sistema, il
calore ceduto al sistema, l’energia interna. Il primo principio della termodinamica come principio di conservazione dell’energia. Trasformazioni isobare, isocore,
isoterme, adiabatiche, cicliche dal punto di vista termodinamico. Convertitori
di energia, rendimento, macchine termiche. Enunciati del secondo principio. La
macchina di Carnot. Il rendimento delle macchine termiche che lavorano tra due
temperature. L’entropia. Ordine, disordine ed entropia. Il terzo principio della
termodinamica.
• Onde ed impulsi. Sovrapposizione, riflessione e trasmissione di un impulso con
una molla slinky. Onde periodiche: velocità di propagazione, periodo, frequenza, lunghezza d’onda. Osservazione di fenomeni ondulatori con l’ondoscopio:
riflessione, relazione tra λ, v, f , onde piane e onde circolari, interferenza e figure
d’interferenza, la diffrazione, il cono di Mach. Onde armoniche: la legge delle
onde armoniche in un punto fissato e la rappresentazione grafica.
• Il suono. I caratteri distintivi del suono. Le note musicali e la scala temperata.
Intensità sonora e livello di intensità sonora. Il decibel. L’effetto Doppler. Interferenza di onde acustiche: i battimenti e le formule di prostaferesi con Derive.
Interferenza di onde piane in fase: interferenza costruttiva e distruttiva. Onde
stazionarie su una corda. Esperimenti con una chitarra, gli armonici.
• La luce. Le leggi dell’ottica geometrica: riflessione e rifrazione. La luce. Le
difficoltà del modello corpuscolare per la luce: l’esperimento di Young. La luce
come onda. Le onde elettromagnetiche.
• Esperienze di elettrostatica in laboratorio. Elettrizzazione dei materiali. Isolanti
e conduttori. La legge di Coulomb. Il campo elettrico. Le linee di campo. Gli
aspetti vettoriali della forza elettrica del campo elettrico: lavorare coi vettori e
in coordinate. Campo elettrico e distribuzione delle cariche in un conduttore,
il potere delle punte. Il flusso del campo elettrico e il teorema di Gauss. Il
campo elettrico generato da un piano di carica infinito. Moto di una carica in
un campo elettrico uniforme. Forze conservative ed energia potenziale (ripasso).
Energia potenziale e potenziale elettrico. La differenza di potenziale. Potenziale
del campo uniforme e del campo generato da una carica puntiforme. Relazione
tra campo elettrico e differenza di potenziale.
7
2◦ quadr.
• Esperienze in laboratorio sui circuiti elettrici con pile, lampadine, interruttori,
led. I generatori di tensione. La corrente elettrica. Il voltmetro e l’amperometro:
misure di tensione e intensità di corrente. Esperienze in laboratorio per determinare la curva caratteristica di un dispositivo (lampadina, LED, resistore). I
conduttori ohmici e la resistenza elettrica. La prima legge di Ohm e la seconda legge di Ohm. L’effetto Joule (punto di vista macroscopico e punto di vista
microscopico). Esperienza in laboratorio con un fusibile. Energia e potenza
elettrica. Il kilowattora. La resistenza dei cavi per la distribuzione dell’energia
elettrica: perché conviene distribuire energia elettrica in alta tensione. Le reti
elettriche: nodi, rami, maglie. Resistori in serie e in parallelo. Il corto circuito.
Risoluzione di un circuito con un solo generatore. Le leggi di Kirchhoff. La fem
e il modello di generatore con la resistenza interna.
Libro di testo: James Walker Dalla meccanica alla fisica moderna, (volumi 1 e 2),
linx edizioni, 2012.
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