ISTITUTO COMPRENSIVO STATALE
MONTE SAN PIETRO
M.I.U.R. – U.S.R. EMILIA ROMAGNA Ambito territoriale n.2
PROGRAMMAZIONE INDIVIDUALE DOCENTE
ANNO SCOLASTICO 2013-14
PROF. Borelli Maria Grazia
MATERIA: Matematica
CLASSE IA Tempo Prolungato
DATA DI PRESENTAZIONE: 27/11/2013
Via IV Novembre, 4 40050 MONTE SAN PIETRO (BO) Tel. 051-6761483 Fax 051-6764245
Cod. Fiscale 80074930376 – Cod. Meccanografico BOIC80700D
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FINALITÀ
La finalità della disciplina è quella di sviluppare un’adeguata visione della matematica come
contesto per affrontare problemi che si trovano in natura e nelle creazioni dell’uomo. Pertanto
l’alunno deve imparare ad operare con ordine, rigore e sistematicità nello studio usando
consapevolmente le tecniche e gli strumenti. Deve inoltre usare correttamente il linguaggio
specifico con il simbolismo matematico e matematizzare situazioni matematiche in vari ambiti
disciplinari.
Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola secondaria di primo grado
– L’alunno ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica e, attraverso
esperienze in contesti significativi, ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in
molte situazioni per operare nella realtà.
– Ha consolidato le conoscenze teoriche acquisite e sa argomentare (ad esempio sa utilizzare i
concetti di proprietà caratterizzante e di definizione), grazie ad attività laboratoriali, alla
discussione tra pari e alla manipolazione di modelli costruiti con i compagni.
– Rispetta punti di vista diversi dal proprio; è capace di sostenere le proprie convinzioni, portando
esempi e controesempi adeguati e argomentando attraverso concatenazioni di affermazioni;
accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione
corretta.
– Valuta le informazioni che ha su una situazione, riconosce la loro coerenza interna e la coerenza
tra esse e le conoscenze che ha del contesto, sviluppando senso critico.
– Riconosce e risolve problemi di vario genere analizzando la situazione e traducendola in termini
matematici, spiegando anche in forma scritta il procedimento seguito, mantenendo il controllo
sia sul processo risolutivo, sia sui risultati.
– Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un
problema specifico a una classe di problemi.
– Usa correttamente i connettivi (e, o, non, se... allora) e i quantificatori (tutti, qualcuno,
nessuno) nel linguaggio naturale, nonché le espressioni: è possibile, è probabile, è certo, è
impossibile.
OBIETTIVI FORMATIVI DELLA DISCIPLINA
1 ● CONOSCENZA DI DEFINIZIONI E PROPRIETÀ
(di numeri, operazioni, enti e figure geometriche, sistemi di misura)
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a. Acquisire i concetti.
1.1 ● CONOSCENZA DI REGOLE E PROCEDIMENTI
(convenzioni, formule, criteri, metodi, leggi)
a. Conosce gli insiemi matematici, .
b. Conosce l'insieme N e le operazioni in esso.
c. Conosce il sistema di numerazione decimale posizionale.
d. Conosce la divisibilità, M.C.D. e m.c.m.
e. Conosce gli enti geometrici, la condizione di parallelismo/perpendicolarità, segmenti e angoli
(e relative proprietà)e le caratteristiche generali dei poligoni.
f. Conosce il sistema di misura decimale e quelli non decimali (tempo e angoli)
g. Conosce il concetto di congruenza.
h. Conosce la frazione come operatore
i.
Conosce le quattro operazioni con le frazioni
l.
Conosce le fasi di un'indagine statistica e utilizza tabelle e grafici statistici.
m. Conosce i diversi tipi di rappresentazione grafica
2●
. OSSERVAZIONE DI FATTI, INDIVIDUAZIONE E APPLICAZIONE DI RELAZIONI, PROPRIETA’,
PROCEDIMENTI
a. Esaminare situazioni, fatti, fenomeni.
b. Sviluppare capacità di osservazione e di intuizione.
c.
Riconoscere proprietà varianti e invarianti ,analogie e differenze.
d. Registrare,ordinare e correlare dati
e. Acquisire padronanza dei procedimenti di calcolo e di misura.
3 ● IDENTIFICAZIONE E COMPRENSIONE DI PROBLEMI, FORMULAZIONE DI IPOTES E DI SOLUZIONE
E LORO VERIFICA
1
SA INDIVIDUARE GLI ELEMENTI DI UNA SITUAZIONE PROBLEMATICA
2
SA FORMULARE IPOTESI, IMPOSTARE E PORTARE A TERMINE PROCEDIMENTI RISOLUTIVI E VERIFICARE LA
CORRISPONDENZA FRA IPOTESI E RISULTATI
a.
Porsi problemi e prospettarne soluzioni.
b. Inquadrare in un medesimo schema logico questioni diverse.
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c. Considerare criticamente affermazioni e informazioni per arrivare a convinzioni fondate e a
decisioni consapevoli.
d.
Potenziare le capacità di intuizione.
e.
Sviluppare e potenziare le capacità di sintesi.
f.
Saper verificare la validità delle intuizioni.
4 ● COMPRENSIONE E USO DEI LINGUAGGI SPECIFICI
1
COMPRENDE E USA LA TERMINOLOGIA SPECIFICA
2
COMPRENDE E USA IL LINGUAGGIO GRAFICO E SIMBOLICO-FORMALE
a.
Comprendere la terminologia atematica ed esprimersi, nella comunicazione verbale, in
modo chiaro, rigoroso.
b.
Usare ed elaborare linguaggi specifici della matematica.
SITUAZIONE DI PARTENZA
Nella classe possono essere identificate le seguenti fasce di livello, a seguito delle indagini
(test d’ingresso, verifiche, colloqui ed interrogazioni) svolte nella prima parte dell’anno
scolastico:
Fascia A: il 25% della classe possiede una buona preparazione di base, comprensione pronta,
buone capacità logiche (osservazione, analisi, relazione/confronto), comunicazione ed espressione
chiara e corretta, impegno ed interesse regolari.
Fascia B: il 35% della classe è composta da alunni che hanno una preparazione di base più che
sufficiente, capacità logiche adeguate, comunicazione chiara, impegno ed interesse generalmente
costanti.
Fascia C: 20% della classe. Caratteristiche: conoscenze di base superficiali e non omogenee,
capacità logiche (osservazione, confronto) non sempre sicure, comunicazione ed espressione con
qualche incertezza, interesse ed impegno superficiali.
Fascia D: 20% della classe. Caratteristiche: conoscenze di base lacunose, capacità logiche incerte,
comunicazione ed espressione difficoltose, interesse ed impegno alterni.
OBIETTIVI MINIMI (RIFERITI A TUTTI I MODULI)
►Sa cos'è un insieme in senso matematico;
Sa cos'è un numero naturale; conosce il sistema di numerazione decimale; conosce come si
eseguono le quattro operazioni fondamentali; conosce le principali proprietà delle operazioni;
sa cosa si intende per elevamento a potenza di un numero naturale, conosce i diversi termini
dell'operazione.
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Conosce la distinzione fra multipli e divisori; conosce i criteri di divisibilità per 2, 3, 5, 10; sa cos'è il
m.c.m.
Sa cosa si intende per rette parallele e rette perpendicolari; sa cos'è un segmento; sa cos'è un
angolo retto, acuto, ottuso.
Conosce le unità di misura principali di lunghezza, capacità, peso, ampiezza, tempo.
Sa cosa si intende per elementi o figure geometriche congruenti; conosce i principali tipi di
triangoli.
Sa leggere un grafico.
►Sa individuare se un elemento appartiene ad un insieme dato; sa individuare gli elementi
comuni a due insiemi
Sa confrontare e ordinare numeri naturali; sa eseguire calcoli mentali entro il 100; sa eseguire le 4
operazioni in modo meccanico; sa risolvere espressioni numeriche con un livello di parentesi; sa
calcolare semplici potenze.
Sa individuare multipli e divisori entro il 100; sa applicare i criteri di divisibilità per 2, 3, 5, 10; sa
fattorizzare numeri entro il 100; sa calcolare il m.c.m tre due numeri.
Sa utilizzare riga e squadra; sa riconoscere rette parallele e rette perpendicolari; sa riconoscere
angoli retti, acuti, ottusi.
Sa eseguire semplici equivalenze su misure di lunghezza, capacit, peso , tempo.
Sa confrontare segmenti e angoli;s a riconoscere i principali tipi di triangoli.
Sa operare direttamente con le frazioni in situazioni concrete
Sa operare con semplici tabelle
►Sa individuare le informazioni contenute in un semplice testo o quesito, formulato in modo
esplicito, distinguendo dati e incognite.
Seguendo una traccia guidata attraverso domande, sa risolvere semplici situazioni problematiche
(reali, concrete, vicine all'esperienza personale)
Guidato, sa riconoscere l'attendibilità dei risultati
►Comprende il significato di una semplice consegna, la terminologia essenziale relativa ai
contenuti trattati e gli elementi grafici essenziali.
Si esprime in un linguaggio verbale comprensibile.
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Sa disegnare le figure geometriche studiate.
Sa rappresentare numeri sulla retta e punti nel piano cartesiano, sa costruire e leggere semplici
rappresentazioni grafiche.
Codifica e decodifica frasi molto semplici
ARITMETICA
Modulo 1
1.
Gli strumenti
della
matematica
Contenuti
Obiettivi specifici
–Tabelle e grafi.
–Intuizione della nozione di insieme.
–Insiemi finiti, infiniti, vuoti.
–Rappresentazione di un insieme.
–I sottoinsiemi.
–Elementi del linguaggio verbale simbolico e
grafico.
–Operazioni con gli insiemi: unione e
intersezione.
–Il sistema di numerazione decimale.
–Il sistema di numerazione romano.
►Rappresenta informazioni con tabelle e grafici.
►Conosce e rappresenta insiemi, sottoinsiemi.
►Opera con gli insiemi: intersezione e unione.
►Conosce e riconosce il valore posizionale delle cifre.
►Sa leggere, scrivere, ordinare i numeri naturali.
►Rappresenta i numeri conosciuti sulla retta.
►Scrive e legge numeri nel sistema di numerazione
romano.
TEMPI PREVISTI: Settembre/Ottobre
Modulo 2
I numeri
naturali
e le
operazioni in
N
Contenuti
Obiettivi specifici
–Operazioni di addizione,
sottrazione, moltiplicazione,
divisione con i numeri naturali e
loro proprietà.
–Il ruolo dei numeri 0 e 1 nelle 4
operazioni.
–Espressioni con le quattro
operazioni e con i diversi livelli
di parentesi.
–Risoluzione di problemi con le
quattro operazioni.
–Potenze di numeri naturali.
–Elevare a potenza numeri
naturali.
–Proprietà delle potenze.
–Espressioni con le potenze.
►Esegue le 4 operazioni tra numeri naturali, quando possibile a mente
oppure utilizzando gli algoritmi scritti.
►Fornisce stime approssimative al risultato di una operazione, anche per
controllare la plausibilità di un calcolo già fatto.
►Colloca i numeri sulla retta orientata.
►Esegue semplici espressioni di calcolo con i numeri conosciuti, essendo
consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza
►Descrive con una espressione numerica la sequenza di operazioni che
fornisce la soluzione di un problema.
►Utilizzare la notazione usuale per le potenze con esponente intero positivo,
consapevoli del significato.
►Usare le proprietà delle potenze anche per semplificare calcoli e notazioni.
►Conoscere la radice quadrata come operatore inverso dell’elevamento al
quadrato.
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–Le potenze con 0 e 1.
–Leggere e scrivere numeri
naturali e decimali in base dieci
usando la notazione
polinomiale e quella scientifica.
–Risoluzione di problemi con le
potenze.
TEMPI PREVISTI: Ottobre/Novembre/Dicembre
Modulo 3
Porsi e
risolvere
problemi
Contenuti
Obiettivi specifici
-Analisi del testo del problema
–Le diverse tappe per risolvere un
problema.
–Le diverse strategie per risolvere
problemi.
–Problemi e soluzioni
►Sa analizzare il testo di un problema e scomporlo nelle sue parti
►Sa sintetizzare informazioni e richieste con il linguaggio simbolico formale
►Individua possibili strategie risolutive
►Confronta dati e risultati
►Verifica l’attendibilità dei risultati
TEMPI PREVISTI:
Dicembre/Maggio
Modulo 4
Contenuti
Obiettivi specifici
I numeri
decimali
limitati
–I numeri decimali limitati
► Sa eseguire le operazioni con i numeri decimali
–Le operazioni con i numeri
decimali limitati
limitati
–La notazione scientifica dei
numeri
►Opera con maggior sicurezza con le unità
►Approssimare i numeri decimali
di misura delle grandezze
TEMPI PREVISTI: Gennaio
Modulo 5
La
divisibilità
UNITA’ DI APPRENDIMENTO
Obiettivi specifici
–Concetto di divisibilità, multiplo e
sottomultiplo.
–I divisori di un numero
–Concetto di numero primo.
–I criteri di divisibilità.
–La scomposizione in fattori primi.
–Minimo comune multiplo.
–Massimo Comune Divisore.
►Conosce il concetto di divisore e multiplo di un numero.
►Individua multipli e divisori di un numero naturale e multipli e divisori
comuni a più numeri.
►Comprende il significato e l’utilità del multiplo comune più piccolo e del
divisore comune più grande, in matematica e in diverse situazioni concrete.
►Scompone numeri naturali in fattori primi e conoscere l’utilità di tale
scomposizione in situazioni diverse.
►Calcola il minimo comune multiplo ed il massimo comune divisore tra due
o più numeri.
TEMPI PREVISTI: Gennaio/Febbraio
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Modulo 6
Contenuti
Obiettivi specifici
Dall’Insieme N
all’insieme Q
–Le frazioni
► Conosce il significato di frazione.
–Frazioni proprie, improprie,
apparenti
► Conosce il significato di frazione propria, impropria, apparente.
–Come opera una frazione
►Rappresenta le frazioni sulla retta.
–Frazioni equivalenti
► Utilizza frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso
–Confronto di frazioni
numero razionale in diversi modi.
–I problemi “del terzo tipo”
–Ampliamento del concetto di
numero: le frazioni come
numero razionale.
–Frazioni equivalenti.
–Confronto di frazioni e le loro
rappresentazioni sulla retta
numerica.
–I numeri razionali.
–Operazioni con i numeri
razionali (addizione,
sottrazione, moltiplicazione,
divisione, potenza)
–Calcoli con i numeri razionali.
►Comprende il significato di numero razionale.
►Comprende il significato di frazioni equivalenti.
► Sa operare con i numeri razionali.
►Utilizza le frazioni per la risoluzione di problemi diretti e inversi
►Sa risolvere espressioni con i numeri razionali.
TEMPI PREVISTI: Marzo/Aprile/Maggio
GEOMETRIA
Modulo 1
Introduzione
allo studio
della
Geometria
Contenuti
Obiettivi specifici
–Gli oggetti reali e le figure
della Geometria
►Conosce gli ambiti di studio della Geometria
–Lo studio delle figure
geometriche: enti geometrici
fondamentali
►Conosce gli enti geometrici fondamentali e li relaziona alle proprie
►Conosce le tappe fondamentali della storia della Geometria
esperienze.
–La storia della Geometria
–L’importanza della Geometria
–Come è organizzato lo studio
della Geometria
TEMPI PREVISTI: Novembre
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Modulo 2
La misura
Contenuti
Obiettivi specifici
–Che cos’è una grandezza
►Conosce e comprende il concetto di grandezza.
–Le grandezze geometriche.
► Conosce il Sistema Internazionale delle unità di misura.
–Che cosa significa misurare
una grandezza
►Conoscere le principali unità di misura per lunghezze, tempo, angoli, …
per effettuare misure e stime.
►Sa operare con le unità di misura.
►Valuta l’attendibilità di una misura.
–Esprimere le misure in unità di
misura nel Sistema
Internazionale.
–Effettuare e stimare misure in
modo diretto e indiretto.
–La misura delle lunghezze
–La misura del tempo
–La misura dell’ampiezza degli
angoli
–Gli errori nelle misure
TEMPI PREVISTI: Novembre/Dicembre
Modulo 3
I fondamenti
della
geometria
Contenuti
Obiettivi specifici
–Gli enti fondamentali: punto,
retta, piano
►Conosce il concetto di segmento
–I segmenti (punto medio, asse
del segmento)
►Conosce la nomenclatura relativa ai segmenti e agli angoli
–Gli angoli
–La bisettrice di un angolo
–La misura dell’ampiezza di un
angolo
–Posizioni reciproche di due
rette nel piano; parallelismo e
perpendicolarità
►Conosce il concetto di angolo
►Conosce le condizioni di parallelismo e perpendicolarità
►Sa usare gli strumenti: riga, squadra, goniometro
►Sa operare con i segmenti
►Sa operare con gli angoli
► Disegna rette parallele e rette perpendicolari
► Individua la posizione di un punto in un riferimento cartesiano
–Rette tagliate da una
trasversale
–Il riferimento cartesiano
TEMPI PREVISTI: Gennaio/Febbraio
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Modulo 4
Poligoni
(n-lati)
Contenuti
Obiettivi specifici
– Che cos’è un poligono
► Conosce i nomi dei poligoni e delle loro parti.
–Nomenclatura e terminologia
relativa ai poligoni e loro parti
► Conosce le caratteristiche generali dei poligoni
–Somma degli angoli interni ed
esterni di un poligono
►Classifica i poligoni utilizzando criteri diversi
–Le diagonali di un poligono
– Caratteristiche dei poligoni
regolari
►Conosce le relazioni tra numero di lati e somma degli angoli interni/diagonali
►Opera con i poligoni aventi un numero qualunque di lati
►Risolve problemi relativi ai lati e agli angoli di un poligono
TEMPI PREVISTI: Marzo/Aprile
Modulo 5
Triangoli
Contenuti
Obiettivi specifici
–Definizione e costruzione di un
triangolo; angoli interni
►Conosce e classifica i triangoli secondo i lati e gli angoli
ed esterni
►Conosce i criteri di congruenza dei triangoli e li utilizza per stabilire se
–Classificazione dei triangoli in
base ai lati e in base agli angoli
due triangoli sono congruenti
–Punti notevoli
–Particolarità di alcuni triangoli
–I criteri di congruenza dei
triangoli
►Riconosce i vari tipi di triangoli e le loro proprietà
►Costruisce un triangolo, dati i tre lati
►Riconoscere e disegnare i vari tipi di triangoli
►Costruisce i punti notevoli di un triangolo
►Confronta i diversi triangoli a partire dalla osservazione dei punti notevoli
►Risolvere problemi relativi ai lati e agli angoli di un triangolo
TEMPI PREVISTI: Aprile/Maggio/Giugno
METODI - ATTIVITÀ
Lezione frontale, dialogata, cooperativa; lavoro a coppie o a gruppi¸ discussioni collettive guidate;
utilizzo come mezzo espressivo di schemi, tabelle, grafici.
La metodologia adottata si fonda su:
1) proporre gli argomenti il più possibile in chiave problematica, così da incoraggiare un
atteggiamento di ricerca e da stimolare l’intuizione e la creatività;
2) mantenere uno stretto collegamento fra i diversi campi, per evitare il nozionismo, inserire
le conoscenze in un contesto globale e far comprendere la potenza e l’universalità del linguaggio
matematico.
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3) Utilizzare il più possibile attività operative e manipolative quale supporto concreto
all’osservazione e alla memorizzazione.
4) Sviluppare l’abilità all’ordine ( quaderni aggiornati, scrittura ed esecuzione ordinata,
puntuale consegna del lavoro, riordino degli appunti ) come strumento indispensabile per una
corretta organizzazione del lavoro.
5) Assegnare esercizi sui contenuti trattati per facilitare la memorizzazione e utilizzare
relazioni schematiche elaborate individualmente dai ragazzi, per affinarne le capacità espressive
ed abituare al collegamento;
STRUMENTI UTILIZZATI
Libri di testo, materiale multimediale, internet, strumenti per il disegno e la misura (riga, squadra,
compasso, goniometro…).
VALUTAZIONE-NUMERO E TIPO DI VERIFICHE
Formativa:
Il processo di apprendimento sarà controllato in itinere e/o verificato sistematicamente al termine
dello svolgimento di ogni unità di apprendimento con prove coerenti e adeguate a quanto,
all’interno di esse , è stato proposto. Le verifiche , sempre graduate, saranno strutturate in modo
tale da poter controllare la qualità dell’acquisizione degli obiettivi specifici. Le prove cui verranno
sottoposti i ragazzi saranno orali o scritte, in forma di test V/F, questionari a scelta multipla,
completamento di frasi, domande aperte, esercizi, problemi.
Sommativa:
La valutazione sommativa terrà conto dei livelli raggiunti non solo in termini oggettivi, ma anche in
relazione a indicatori di qualità come: la situazione di partenza; la partecipazione: interesse
mostrato verso la trattazione della disciplina; l’impegno: sforzo teso al conseguimento di una
migliore capacità espressiva; la disponibilità e la diligenza dimostrate.
ATTIVITÀ DI RECUPERO E DI POTENZIAMENTO
Sin dai primi giorni dell’anno scolastico verrà attuato un recupero mirato delle carenze osservate e
registrate, attraverso l’assegnazione di esercizi differenziati, spiegazioni personali, correzioni
sistematiche, lavoro in coppia o nel piccolo gruppo, frequenti coinvolgimenti alla lezione per
migliorare la partecipazione.
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