Modelli equivalenti del BJT
Per lo studio delle applicazioni circuitali del BJT, si è reso
opportuno formulare dei modelli equivalenti del
dispositivo che servissero a rappresentare in modo
conveniente il suo comportamento all’interno dei
circuiti.
A seconda del tipo di applicazione (amplificazione di piccoli
segnali oppure commutazione on-off) si usano modelli
diversi, ma precedentemente all’adattamento alle
specifiche condizioni di misura, è stato formulato un
modello generale del dispositivo, detto modello di
Ebers-Moll che evidenzia la condizione di
accoppiamento tra le giunzioni che lo costituiscono.
Pertanto nel seguito vedremo:
1)
Modello di Ebers-Moll
2)
Modello π (piccoli segnali)
3)
Modello di Gummel-Poon (commutazione)
Modello di Ebers-Moll
Consideriamo le espressioni generali delle correnti nel BJT
(valide per qualunque polarizzazione e in qualunque condizione
di misura).
qV EB
kT
qVCB
kT
I = a (e − 1) − b(e − 1)
I = b(e − 1) − a (e − 1)
I = (a − b )(e − 1) + ( a − b)(e
E
E
qVEB
kT
qVCB
kT
C
B
qVEB
kT
C
E
qVCB
kT
C
− 1)
Con qualche piccola modifica, le equazioni possono essere
riscritte nel seguente modo:
I E = a E (e
qVEB
kT
b
IC =
a E (e
aE
b
− 1) − aC ( e
aC
qVEB
kT
− 1) − aC ( e
b
I B = (1 − ) aE (e
aE
qV EB
kT
qVCB
kT
qVCB
kT
− 1)
− 1)
b
− 1) + (1 − ) aC ( e
aC
qVCB
kT
− 1)
da cui, definendo opportunamente delle nuove costanti, si trova :
I F0 = a E ; I R0 = aC ; α F =
I F = IF 0 (e
I E = I F 0 (e
qV EB
kT
qV EB
kT
I C = α F I F 0 (e
b
b
;α R =
aE
aC
− 1); I R = I R 0 (e
− 1) − α R I R 0 (e
qV EB
kT
− 1) − I R 0 (e
I B = (1 − α F ) I F 0 (e
qV EB
kT
qVCB
kT
qVCB
kT
qVCB
kT
−1)
−1)
−1)
− 1) + (1 − α R ) I R 0 (e
qVCB
kT
− 1)
Modello di Ebers-Moll
Ovvero:
IE = IF −αRIR
IC = α F I F − I R
I B = (1 − α F ) I F + (1 − α R ) I R
L’interesse del modello consiste nella descrizione del
transistor come un circuito con due diodi ideali contrapposti,
ciascuno in parallelo con un generatore ideale di corrente
avente verso opposto alla diretta del diodo e con valore
proporzionale alla corrente dell’altro diodo.
Inoltre, dalle definizioni risulta che:
α F I F 0 = α R I R0
Relazione di reciprocità
Per cui, nota la temperatura, è sufficiente specificare il valore di
3 su 4 tra i parametri che compaiono nella relazione per
descrivere completamente il dispositivo.
Inoltre si noti come αF e αR coincidano con i fattori di
amplificazione in base comune per la attiva diretta e inversa.
αF
αR
Analogamente : βF =
e βR =
1 − αF
1 − αR
Modello per piccoli segnali (π
π)
Analogamente a quanto visto per la giunzione pn, si è
sviluppato un modello di circuito equivalente anche per il
transistor bipolare. Tale modello è di interesse per la sola
regione attiva (ovvero quando si usa il dispositivo nella sua
funzione di amplificatore di segnale). In tal caso, come si è
visto, è la variazione del segnale in ingresso a produrre in uscita
la stessa variazione, moltiplicata per un fattore costante. Perciò,
per analizzare la risposta del dispositivo ad un piccolo segnale,
occorrerà immaginare di applicare tra i terminali di ingresso, E e
B, una tensione che è la somma di una parte costante e di una
tempo-variante, la cui ampiezza è, per definizione, piccola. Al
variare di VEB sarà il profilo di concentrazione dei minoritari
della base a variare e questo darà origine ad una variazione della
corrente da essi prodotta.
In prima approssimazione, si considera il segnale tempovariante sovrapposto abbastanza lento, in modo che si possa
ipotizzare che, istante per istante, il profilo pB – pB0 segua le
variazioni della tensione.
Modello per piccoli segnali (π
π)
Notazioni:
Valore complessivo =
Valore DC
iE = I
iB = I
+
Valore AC
≈
E
+ iE
≈
B
+ iB
≈
iC = I C + iC
v EB = V
≈
+ v EB
EB
≈
v CB = V CB + v CB
Perciò, in regione attiva:
≈
iE ≅ I
F 0
e
qV EB
kT
e
q v EB
kT
≈
iC ≅ α
F
I
F 0
e
qV EB
kT
e
q v EB
kT
≈
i B = (1 − α
F
)I
F 0
e
qV EB
kT
e
q v EB
kT
Modello per piccoli segnali (π
π)
≈
Se v EB è piccola,
si può sviluppare
in serie l' esponenzia
le :
≈
q v
q v EB
kT
e
≈1+
kT
da cui :
≈
q v EB
qI C ≈
i C = I C (1 +
) = IC +
v EB =
kT
kT
≈
∂IC
= IC +
v EB
∂ V EB V
≈
EB
EC
≈
q v EB
qI B ≈
i B = I B (1 +
) = IB +
v EB =
kT
kT
≈
∂I B
= IB +
v EB
∂ V EB V
EC
Modello per piccoli segnali (π
π)
Si ottiene pertanto che:
≈
≈
iB = g
EB
iC = g
m
≈
v EB
≈
v EB
Dove gEB e gm sono rispettivamente la conduttanza di ingresso e
la transconduttanza del dispositivo.
