Q - I blog di Unica

FISICA SPERIMENTALE II!
ì Corso di laurea in Chimica (6CFU, 48 ORE)!
Docente: Claudio Melis, Ricercatore a tempo determinato presso
il Dipartimento di Fisica!
Email: [email protected]!
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Telefono Ufficio :070 675 4929!
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Pagina web: http://people.unica.it/claudiomelis/!
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Orario di Ricevimento:Venerdì dalle ore 15:00 alle ore 17:00!
Presso il Dipartimento di Fisica, secondo piano torre C ufficio 24!
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CAMPO ELETTRICO!
Abbiamo visto che una carica Q riesce a fare in modo che altri ogge6 ele7ricamente carichi risentano di forze dovute alla sua presenza. . F
+Q
+q
Possiamo pensare quindi che essa sia in grado di "perturbare" ele7ricamente lo spazio a7orno a sé. Questo si esprime dicendo che la carica "genera" intorno a se un campo ele7rico. La presenza del campo ele7rico generato da Q fa si che q risenta della forza F=qEQ F
F=QEq
Ogni punto dello spazio intorno a Q è perturbato dalla presenza del campo ele7rico generato dalla stessa Q +Q
+q
CAMPO ELETTRICO!
Campo elettrico generato da una carica puntiforme Q!
Q
|E|=k 2
r
Unità di misura: !
newton N
=
coulomb C
Campo elettrico generato da una carica Q!
§  aumenta con l aumentare della carica Q!
§  diminuisce man mano che ci si allontana da essa (r aumenta)!
Dato E!
F = q E!
Nota: la forza che la carica Q esercita su una carica q si scrive come !
Q
qQ
| F | = q | E |= qk 2 = k 2
r
r
FORZA DI !
COULOMB!
LINEE DI CAMPO!
ì 
Faraday introdusse la rappresentazione grafica del campo elettrico
mediante le linee di campo (o linee di forza)!
ì 
Linea di campo: è una linea costruita in maniera da essere in ogni
suo punto tangente al vettore campo elettrico!
ì 
Le linee del campo elettrico escono dalle cariche positive (sorgenti)
ed entrano nelle cariche negative (pozzi)!
ì 
Convenzione di Faraday: il numero di linee di campo che
attraversano una superficie di area unitaria ad esse perpendicolare è
proporzionale all intensità del campo !
LINEE DI CAMPO!
2
1
3
4
di definisce linea di forza (o linea di campo) una linea orientata le cui tangenti
coincidono con la direzione del campo nel punto di tangenza!
la linea di forza consente di individuare in ogni suo punto direzione e verso del campo,
non il suo modulo.
LINEE DI CAMPO (carica positiva)!
Le linee di campo generate da una singola carica puntiforme positiva sono
semirette uscenti dalla carica sorgente !
+Q!
Le linee di forza indicano
la direzione e il verso del
campo elettrico.!
→
E!
Dove sono più fitte (zona azzurra) il campo elettrico è più inteso; dove
sono più rade (zona giallina) il campo elettrico è meno intenso.!
In effetti sappiamo che il campo elettrico generato da una carica!
diminuisce man mano che ci si allontana da essa.!
LINEE DI CAMPO (carica negativa)!
Le linee di campo generate da una singola carica puntiforme negativa
sono semirette entranti nella carica sorgente !
→
E!
F!
+q!
F = q E!
F!
–Q!
F!
-q!
Il campo nella zona azzurra (linee di campo fitte) è più inteso che nella
zona giallina (linee di campo più rade).!
In effetti sappiamo che il campo elettrico generato da una carica!
diminuisce man mano che ci si allontana da essa!
LINEE DI CAMPO!
E(r)!
l'intensità del campo elettrico
diminuisce con l'inverso del
quadrato della coordinata radiale r !
r!
LINEE DI CAMPO!
due cariche punEformi posiEve carica punEforme negaEva due cariche punEformi di segno opposto (dipolo ele7rico) Esercizio . Una carica elettrica Q=10-2 C posta nel vuoto genera un campo elettrico nello spazio
circostante. Calcolare: !
a) l intensità del campo elettrico in un punto P ad una distanza r = 10 cm dalla carica
Q!
b) la forza che agisce su di un elettrone posto nel punto P. !
EVuoto
2
−2
−2
Q
10
C
10
N
9 N ⋅m
9
= k0 2 = 9 ⋅10
⋅
= 9 ⋅10
r
C 2 (0.1) 2 m 2
10 −2 C
P!
E!
e-!
r = 10cm = 10 ⋅10 −2 m = 0.1m
r!
Q!
−19
9
F = qe E = − 1.6 ⋅10 C ⋅ 9 ⋅10
N
= 9 ⋅10
C
9
E!
F!
r!
Q!
N
= − 14.4 ⋅10 −19+9 N = − 14.4 ⋅10 −10 N
C
Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Distribuzioni continue di carica Se la separazione fra le singole cariche di un certo insieme è molto
piccola rispetto alla distanza dal punto in cui si vuole calcolare il
campo elettrico, è possibile considerare tale insieme come una
distribuzione continua di carica. !
Consideriamo una certa distribuzione di carica e valutiamo il campo
elettrico in un punto P!
Il contributo al campo di un elemento Δq di carica è:!
dove r è la distanza dellʼelemento Δq da P. !
Distribuzioni continue di carica Per il principio di sovrapposizione, il campo totale prodotto dallʼintera distribuzione di
carica è approssimativamente dato da:!
dove lʼintegrazione è estesa a tutta la carica Q che
costituisce la distribuzione. !
Per poter eseguire lʼ integrale introduciamo il
concetto di densità di carica. !
Distribuzioni continue di carica se la carica è distribuita in un volume si definisce: che prende il nome di densità di carica volumetrica e si misura in C/m3 ; se
è distribuita su di una superficie:!
che prende il nome di densità di carica superficiale e si misura in C/m2 ;
infine, se la carica è distribuita lungo una linea si definisce:!
che prende il nome di densità di carica
lineare e si misura in C/m .!
G
E
O
4SH 0
d l
³
d
dx
O
xˆ 2
4SH 0
x
d l
ª 1º
«¬ x »¼ xˆ
d
O §1
1 ·
O
¨ ¸ xˆ 4SH 0 © d d l ¹
4SH 0 d e, in modulo:
Distribuzioni continue di carica E
O
l
4SH 0 d d l 1
Q
,
4SH 0 d d l poiché, essendo la carica Q uniformemente distribuita lungo la bacchetta, di ha Ol
dalla bacchetta, ovvero per d l , risulta:
E|
1
Q ,
4SH 0 d 2
Qualora una carica Q è uniformemente distribuita in un volume V o su di
la bacchetta è assimilabile ad una
carica puntiforme.
una superficie S o lungo una linea l, alloracioè,sia grande
ha,distanza
rispettivamente,
ρ=Q/V
o
ρ=Q/S o ρ=Q/l .!
Campo elettrico prodotto da una bacchetta carica!
Consideriamo una bacchetta di lunghezza l lungo la quale è uniformemente
distribuita una carica Q con densità λ . !
Si calcola lʼintensità del campo elettrico in un punto situato lungo lʼasse della
barretta, ad una distanza d da un estremo. !
Consideriamo unʼascissa con origine nel punto O in cui si vuole determinare il
campo. Allʼelemento infinitesimo dx della sbarretta, posto a distanza x dallʼorigine,
corrisponde una carica:!
G
E
O
4SH 0
d l
³
d
dx
O
xˆ 4SH 0
x2
d l
ª 1º
«¬ x »¼ xˆ
d
O §1
1 ·
¨ ¸ xˆ
4SH 0 © d d l ¹
O
l
xˆ ,
4SH 0 d d l e, in modulo:
Distribuzioni continue di carica E
O
l
4SH 0 d d l 1
Q
,
4SH 0 d d l poiché, essendo la carica Q uniformemente distribuita lungo la bacchetta, di ha Ol
dalla bacchetta, ovvero per d l , risulta:
1
Q
,
E|
così il campo elettrico nel punto O dovuto a tale
vale:!
4SH elemento
d
2
0
cioè, a grande distanza la bacchetta è assimilabile ad una carica puntiforme.
Essendo dE orientato nella direzione opposta dell’asse x. Integrando questa espressione tra d e d + l si ha: e, in modulo:!
Q . Si osse
Distribuzioni continue di carica poiché, essendo la carica Q uniformemente distribuita lungo la bacchetta, si ha !
λl = Q . A grande distanza dalla bacchetta, ovvero per d >> l , risulta:!
a grande distanza la bacchetta è assimilabile ad una carica puntiforme. Distribuzioni continue di carica Campo elettrico prodotto da un anello carico!
Consideriamo un anelllo di raggio R lungo il quale è uniformemente distribuita la
carica Q. Ci proponiamo di stabilire lʼintensità del campo elettrico su un punto
situato sullʼasse dellʼanello. Consideriamo unʼascissa x coincidente con lʼasse e
con origine O nellʼintersezione tra lʼasse e il piano dellʼanello. !
Se il punto P è situato a distanza x dallʼorigine, il campo elettrico dovuto ad un
elemento di carica dq sullʼanello risulta:!
dove r è la distanza della carica infinitesima
dq dal punto P. !
!
Distribuzioni continue di carica dove r è la distanza della carica infinitesima dq dal punto P. Il ve7ore dE può essere decomposto in una componente dire7a lungo l’asse ed una perpendicolare a questo, così, poiché per ogni elemento dq c’è ne è un altro dq ' che genera un campo dE ' la cui componente normale all’asse è opposta a quella di dE , allora il campo in P è dovuto alla sola componente di dE dire7a lungo l’asse. Dato che: Si ha Integrando su q: Distribuzioni continue di carica lʼandamento del campo elettrico lungo lʼasse x è mostrato in figura!
Distribuzioni continue di carica Campo elettrico prodotto da un disco carico!
Consideriamo un disco di raggio R sul quale risulta uniformemente distribuita una
carica Q con densità superficiale σ. Stabiliamo il campo elettrico in corrispondenza
di un punto posto sullʼasse. Consideriamo lʼascissa indicata in figura, con origine
nellʼintersezione tra il disco e lʼasse, e sia x la coordinata del punto P.
Consideriamo inoltre un anello di raggio r ( r < R ) e spessore dr ; poiché lʼarea di
questo anello è 2πr dr , la carica dq che è contenuta in esso vale:!
Dal risultato dellʼesempio precedente segue che il
campo prodotto da tale distribuzione è:!
Distribuzioni continue di carica Per ottenere il campo in P integriamo da 0 a R:!
Ponendo ε=x2+r2 si ha r dr =dε/2 così, sostituendo segue:!
Distribuzioni continue di carica Si noti che, nellʼespressione precedente, facendo tendere x à 0 o R à ∞ si
ottiene:!
tale relazione rappresenta il campo elettrico prodotto da una distribuzione di
carica piana di estensione infinita.!