Corso di Laurea in Ingegneria Chimica
Esame di Fenomeni di Trasporto
Appello del 9 luglio 2015
1. Un tubo di dentifricio può essere schematizzato come indicato in figura. Assumendo che il dentifricio sia un fluido
plastico con τ0 = 200 N/m2 e µB = 10 kg/m s, calcolare quale deve essere la lunghezza L perché il dentifricio inizi
ad uscire dal tubo quando di applica una pressione di 2 kPa
pressione2kPa
dentifricio
2. Un filo elettrico del diametro di 2 mm è rivestito da uno strato di materiale isolante (k = 0.13 W/mK) di spessore
di 2 mm. Il filo è posto in aria a 20°C. Calcolare la massima potenza termica che può essere prodotta nel filo se la
temperatura della guaina isolante non può superare i 50°C, considerando che il coefficiente di scambio termico in
aria è di 5 W/m2 °C.
Se la guaina non aderisce perfettamente al filo metallico si ha una ulteriore resistenza al trasporto di calore, in
corrispondenza della superficie di contatto tra il filo e l’isolante. Si stima che questa resistenza si pari a 10−3 m2 K/W.
Quali sono gli effetti dell’ eventuale presenza di questa resistenza? La resistenza di contatto influisce sul valore della
massima potenza che può essere sviluppata nel filo elettrico? influisce sulla temperatura raggiunta dal filo metallico?
3. Nella figura è schematizzata una sezione di un bioreattore: un sottile strato di cellule è a contatto, da una parte,
con una corrente di gas contenente ossigeno e, dall’altra, con una soluzione acquosa contenente un componente S.
Sia il gas che la soluzione acquosa sono in moto con velocità parallela allo strato di cellule. Nelle cellule ha luogo
una reazione biologica che può essere schematizzata come
S +nO2 → prodotti
con una velocità di reazione per unità di superficie, che per concentrazione di S superiori a un valore di soglia CS∗ ,
è data da
moli di S
r = k pO2
s m2
Ricavare un’espressione per la velocità di reazione in funzione della pressione di ossigeno nel bulk della fase gassosa e
la concentrazione di S nel bulk della soluzione acquosa perché il risultato ottenuto sia valido. Si trascurino i gradienti
di concentrazione all’interno dello strato di cellule.
gascontenenteO2
cellluleche
consumanoO2eS
soluzioneacquosa
contenenteS
1
Esercizio 1
Perchè si abbia scorrimento del dentifricio è necessario che la τ superi la τ0 . La condizione limite è quindi
τp = τ0
e considerando che
τp πdL = (−∆P )
si deve avere
L=
πd2
4
τp =
(−∆P ) d
4L
(−∆P ) d
= 1.75 cm
4τp
Esercizio 2
La massima temperatura dell’isolante si raggiunge a contatto tra l’isolante stesso e il filo elettrico.
Il calore trasferito all’esterno (uguale al calore generato nel filo) quando la temperatura massima è di 50°C è dato da
Q = Uis+aria Ae (Tmax − Taria )
dove Uis+aria include le resistenze dello strato di isolante e la resistenza dell’aria
1
s
1
=
+
Uis+aria Ae
he Ae
kAml
1
ln (de /df )
1
1
1
ln (de /df )
=
+
=
+
Uis+aria πde L
he πde L
kπL
πL he de
k
−1
Q
1
ln (de /df )
=π
+
(Tmax − Taria )
L
he de
k
Numericamente si ottiene
he de = 5 × 6 · 10−3 = 30 · 10−3 W/m°C
k
0.13
=
= 0.118 W/m°C
ln (de /di )
ln (6/2)
−1
1
1
Q
=π
+
(50 − 20) = 2.25 W/m°C
L
0.03 0.118
L’eventuale presenza di una resistenza di contatto all’interfacies tra il filo metallico e la guaina di isolante, a parità di
potenza dissipata,
• non influisce sulla temperatura massima raggiunta dall’isolante (che dipende dalla resistenza della guaina di isolante
e dell’aria)
• determina un aumento la temperatura della superficie del filo che risulta maggiore della temperatura della superficie
interna della guaina
Tsf − Tmax
Q=
R
e quindi anche un aumento della temperatura massima del filo (la differenza Tmax,f − Tsf è funizone della potenza
generata e delle dimensioni del filo)
Esercizio 3
La velocità di consumo dell’ossigeno è
r = nkpO2,i
dove pO2,i è la pressione di ossigeno a cui sono esposte le cellule. Questa è diversa dalla pressione nel bulk e si ricava
considerando che
NO2 = kp pO2 − pO2i = kpO2,i
pO2,i =
pO2
1 + nk/kp
2
Si ha quindi per la velocità di consumo di S
r=
k
p
1 + nk/kp O2
L’espressione ottenuta è valida se le cellule sono esposte a una concentrazione di S maggiore di S ∗ . La concentrazione
di S a cui sono esposte le cellule è data dalla relazione
NS = kc (CS − CSi )
da cui si ottiene
Csi = Cs −
k/kc
p
1 + nk/kp O2
quindi l’espressione della velocità di reazione è valida se
Cs > Cs∗ +
k/kc
p
1 + nk/kp O2
3
