Amplificatore differenziale

AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE
Per amplificatore differenziale si intende un circuito in grado di amplificare la differenza tra i due
segnali applicati ai due ingressi.
Il circuito di un amplificatore differenziale è il seguente:
L’uscita Vo è una combinazione lineare degli ingressi V1 e V2 :
Vo = a 1 V1 + a 2 V2
Essendo il circuito lineare ed agendo due cause, per calcolare la funzione d'uscita si utilizza il
principio di sovrapposizione degli effetti. Si calcola l’uscita Vo come somma di Vo1 , che è il
contributo di V1 al segnale d'uscita una volta cortocircuitato a massa il segnale V2 , e Vo 2 , che è il
contributo di V2 al segnale d'uscita una volta cortocircuitato a massa il segnale V1 :
Vo = Vo1 + Vo 2
Si cortocircuita a massa V2 e si calcola Vo1 :
L'amplificatore è in configurazione non invertente, pertanto:
⎛ R
Vo1 = ⎜⎜1 + 2
⎝ R1
⎞
R4
⎟⎟ ⋅
⋅ V1 .
⎠ R3 + R4
Si cortocircuita a massa V1 e si calcola Vo 2 :
L'amplificatore è in configurazione invertente, pertanto:
Vo 2 = −
R2
⋅ V2 .
R1
Sovrapponendo gli effetti, si ha:
⎛ R ⎞
R4
R
Vo = Vo1 + Vo 2 = ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ ⋅
⋅ V1 − 2 ⋅ V2
R1
⎝ R1 ⎠ R 3 + R 4
1
dove
⎛ R
a 1 = ⎜⎜1 + 2
R1
⎝
⎞
R4
⎟⎟ ⋅
⎠ R3 + R4
a2 = −
e
R2
R1
Perché risulti: Vo = a (V1 − V2 ) bisogna imporre che i coefficienti a 1 e a 2 siano tra loro uguali:
⎛ R2 ⎞
R4
R
⎜⎜1 +
⎟⎟ ⋅
= 2
R1 ⎠ R 3 + R 4 R1
⎝
Ponendo R 1 + R 2 = R 3 + R 4 , si ha:
La funzione di uscita diventa:
R4 R2
=
R1 R1
Vo =
R1 + R 2
R4
R
⋅
= 2
R1
R 3 + R 4 R1
⇒
⇒ R4 = R2
⇒ R 3 = R1
R2
⋅ (V1 − V2 )
R1
R2
= 1 ⇒ R 2 = R 1 ,ossia che siano tra loro
R1
Se si vuole che sia: Vo = V1 − V2 bisogna imporre
uguali tutte le resistenze: R 1 = R 2 = R 3 = R 4
Le resistenze di ingresso, relative ai due ingressi si calcolano mettendo l’altro ingresso a massa e
V
applicando la definizione R i = i
Ii
R i1 = R 3 + R 4
e
R i2 = R1
La resistenza d’uscita è comunque trascurabile.
VERIFICA SPERIMENTALE DEL FUNZIONAMENTO DI UN AMPLIFICATORE
DIFFERENZIALE
Verificheremo il funzionamento del circuito sia con funzione di combinazione lineare sia con
uscita differenza degli ingressi; in continua entrambi, anche in alternata il primo.
2
Si utilizzerà l’amplificatore operazionale TL081 alimentato con tensione duale VCC = ±12V.
Come strumenti di misura si utilizzeranno tre multimetri digitali 4½ digit, generatore di funzione e
oscilloscopio a doppia traccia.
I circuiti saranno montati su una piastra sperimentale (figura) che dispone delle alimentazioni, di
due generatori di tensione continua di precisione variabili da −10V a +10V, un generatore di
tensione di riferimento di precisione regolabile da 0 a 9V. Tali generatori variabili consentono di
regolare la tensione con una precisione del millesimo di volt.
Di ogni circuito si è preventivato il funzionamento, verificando poi sperimentalmente l'esattezza
delle previsioni.
I risultati sperimentali sono stati tabulati. Nelle tabelle sono riportati anche i valori teorici aspettati.
Vo = 2V1 − 3V2 e Vo = V1 − V2
Verificheremo le seguenti funzioni d’uscita:
Circuito per la verifica in continua
Definizione dei valori delle resistenze
Combinazione lineare
Vo = 2V1 − 3V2
;
R 1 = R 3 = R 4 = 33kΩ e R 2 = 100kΩ .
⎛ R ⎞
R
R4
Data la funzione d’uscita Vo = ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ ⋅
⋅ V1 − 2 ⋅ V2 , deve risultare:
R1
R1 ⎠ R 3 + R 4
⎝
R
− 2 = −3 ⇒ R 2 = 3R 1
R1
R 1 = 33kΩ
⇒
R 2 = 100kΩ
e
⎛ R2
⎜⎜1 +
R1
⎝
⎞
R4
R4
1
⎟⎟ ⋅
=2 ⇒ 2
=
⇒ 2R 4 = R 3 + R 4
R3 + R4 2
⎠ R3 + R4
Uscita differenza
Vo = V1 − V2
;
R 1 = R 3 = R 4 = 33kΩ .
3
⇒ R 4 = R 3 = 33kΩ
Tabella delle misure
Vo = 2V1 − 3V2
Volt
V2
Vo mis
1
−1,040
2
−8,046
8,059
−2
1
0,969
−1
−0,988
3
−5,098
2
1,928
N
1
2
3
4
5
6
7
V1
1
−1
1
2
−2
2
4
Vo calc
−1
−8
8
1
−1
−5
2
Vo = V1 − V2
Volt
Vo mis
Vo calc
0,000
0
−2,979
−3
2,979
3
0,987
1
−0,981
−1
−1,009
−1
1,975
2
Circuito per la verifica in alternata Vo = 2V1 − 3V2
GDF sta ad indicare il generatore di funzioni; CH1 e CH2 i due canali dell’oscilloscopio.
Si utilizza lo stesso segnale per tutti gli ingressi: V1 = V2 = Vi ( t ) = sen (2π ⋅ 10 3 ⋅ t ) V , con
ViM = 1V e f = 1KHz.
In uscita si avrà: VoM = 2ViM − 3ViM = − ViM = −1V e il segnale risulterà sfasato di 180° rispetto al
[
[
(
)]
[ (
)]
segnale d’ingresso: Vo ( t ) = − sen 2π ⋅ 10 3 ⋅ t V = sen 2π ⋅ 10 3 ⋅ t + 180° V
Si riporta la foto dell’oscillogramma dei segnali d’ingresso e d’uscita correlati.
4
]